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1、第 1页，共 4页绝密绝密启用前启用前【新结构】江苏省南通市【新结构】江苏省南通市 2024 届新高考适应性调研试题届新高考适应性调研试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据 68,70,80,88,89,90,96,98 的第 15 百分
2、位数为()A.69B.70C.75D.962.已知双曲线2222=1(0,0)的渐近线方程为=3，则双曲线的离心率是()A.10B.1010C.31010D.3103.等差数列和的前项和分别记为与，若2=83+5，则2+93=()A.127B.3217C.167D.24.已知,是两个平面，是两条直线，则下列命题错误的是()A.如果/，那么/B.如果 ，/，那么 C.如果/，那么 D.如果 ，/，那么 5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部 6 人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组 2 人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种(
3、)A.60B.72C.30D.426.已知直线1：(1)+3=0 与直线2:(1)+2 1=0 平行，则“=2”是“1平行于2”的()#QQABbQaQogAoAABAAQhCAwGaCgIQkBGAACoGABAEsAAAiRNABAA=#第 2页，共 4页A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知，(0,2)，2tan=sin2sin+sin2，则 tan(2+3)=()A.3B.33C.33D.38.双曲线:2 2=4 的左，右焦点分别为1,2，过2作垂直于轴的直线交双曲线于,两点，12,12,1的内切圆圆心分别为1,2,3，则 123的面积是()A
4、.62 8B.62 4C.8 42D.6 42二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.关于函数()=sin|+|sin|有下述四个结论，其中错误的是()A.()是偶函数B.()在区间(2,)单调递增C.()在 ,有 4 个零点D.()的最大值为 210.已知复数1，2，满足|1|2|0，下列说法正确的是()A.若|1|=|2|，则12=22B.|1+2|1|+|2|C.若12，则12 D.|12|=|1|2|11.已知函数()的定义域为，且(+)()=2()2()，(1)=3，(2
5、+32)为偶函数，则()A.(0)=0B.()为偶函数C.(3+)=(3 )D.=12023?()=3三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.定义集合运算：=|=+,，集合=0,1,=2,3，则集合 所有元素之和为13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线1:223=1与=0,=3所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段为双曲线的实
6、半轴，点#QQABbQaQogAoAABAAQhCAwGaCgIQkBGAACoGABAEsAAAiRNABAA=#第 3页，共 4页和点为直线=3分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段旋转一周所得的图形的面积是，几何体的体积为14.已知为包含个元素的集合(,3).设为由的一些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(,)组成一个阶的三元系.若(,)为一个 7 阶的三元系，则集合中元素的个数为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=ln
7、+22(0)(1)若=1 是函数=()的极值点，求的值;(2)求函数=()的单调区间16.(本小题 15 分)，四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1 局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第 2 局、第 3 局(来替换负的那个人)，每次负的人其上场顺序排到另外 2 个等待上场的人之后(即排到最后一个)，需要再等 2 局(即下场后的第 3 局)才能参加下一场练习赛设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立(1)求前 4 局都不下场的概率；(2)用表示前 4 局中获胜的次数，求的分布列和数学期望17.(本小题 15 分)四棱锥 中，四边形为菱
8、形，=2，=60，平面 平面(1)证明：；#QQABbQaQogAoAABAAQhCAwGaCgIQkBGAACoGABAEsAAAiRNABAA=#第 4页，共 4页(2)若=，且与平面成角为 60，点在棱上，且?=13?，求平面与平面的夹角的余弦值18.(本小题 17 分)如图，已知椭圆：22+22=1(0)的左、右项点分别为1，2，左右焦点分别为1，2，离心率为32，|12|=23，为坐标原点()求椭圆的方程；()设过点(4,)的直线1，2与椭圆分别交于点，其中 0，求 的面积的最大值19.(本小题 17 分)已知=1,11,21,2,12,22,1,2,(2)是2个正整数组成的行列的数
9、表，当 1 ,1 时，记(,)=|,|+|,|.设 ，若满足如下两个性质：,1,2,3;,(=1,2,;=1,2,)；对任意 1,2,3,，存在 1,2,1,2,，使得,=，则称为数表(1)判断3=123231312是否为3数表，并求 1,1,2,2+2,2,3,3的值；(2)若2数表4满足,+1,+1=1(=1,2,3;=1,2,3)，求4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意4数表10，存在 1 10,1 得01x函数单调递增，()0fx函数单调递减，所以1x=是函数的极大值.所以1.a=(2)若0a=，1()0fxx=，则函数()f x的单调增区间为(0,);+若0a，2221(21)(
10、1)()a xaxaxaxfxxx+=，因为0a，0 x，则210ax+，由()0fx，结合函数的定义域，可得10;xa 由()0fx 第 2 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 函数的单调增区间为1(0,);a单调减区间为1(,).a+综上可知：当0a=时，函数()f x在(0,)+上单调递增，无递减；当0a 时，函数()f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+上单调递减.16.解：(1)前 4局 A 都不下场说明前 4局 A 都获胜，故前 4 局 A都不下场的概率为11111.222216P=(2)X的所有可能取值为 0，1，2，3，4，其中，0X=表示第 1 局 B输，第
11、 4局是 B上场，且 B输，则111(0)224P X=；1X=表示第 1局 B 输，第 4局是 B 上场，且 B 赢；或第 1 局 B赢，且第 2局 B 输，则11111(1)22222P X=+=；2X=表示第 1局 B 赢，且第 2局 B 赢，第 3局 B输，则1111(2)2228P X=；3X=表示第 1局 B 赢，且第 2局 B 赢，第 3局 B赢，第 4 局 B输，则11111(3)222216P X=；4X=表示第 1局 B 赢，且第 2局 B 赢，第 3局 B赢，第 4 局 B赢，则11111(4).222216P X=所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 14 1
12、2 18 116 116 故 X 的数学期望为1111119()01234.428161616E X=+=17.解：(1)证明：因为四边形 ABCD为菱形，所以BDAC，因为平面PBD 平面 ABCD，平面PBD 平面ABCDBD=，AC 平面 ABCD，所以AC 平面 PBD，因为PB 平面 PBD，故.ACPB(2)设ACBDO=，则 O 为 AC、BD 的中点，第 3 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 又因为PBPD=，所以POBD，又因为AC 平面 PBD，PO 平面 PBD，所以POAC，因为ACBDO=，AC、BD 平面 ABCD，所以PO 平面 ABCD，所以PAO为
13、 PA与平面 ABCD所成角，故60PAO=，由于四边形 ABCD为边长为2AD=，60BAD=的菱形，所以3sin60232AOAD=，tan333POAOPAO=，以点 O为坐标原点，OA、OB、OP 所在直线分别为 x、y、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系：则(3,0,0)A，(3,0,0)C，(0,1,0)B，(0,1,0)D，(0,0,3)P，由113(3,0,3)(,0,1)333PEPC=，得33(0,1,3)(,0,1)(,1,2)33BEBPPE=+=+=，且(0,2,0)DB=，设平面 BEC 的法向量为(,)mx y z=，则320203m DBym BExyz=+=
14、，取2 3x=，则1z=，0y=，所以(2 3,0,1)m=，又平面 BCD的一个法向量为(0,0,1)n=，第 4 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 所以|113|cos,|1313 1m nm nmn=，所以平面 EBD与平面 BCD的夹角的余弦值为13.13 18.解：()离心率为32，12|2 3FF=，322 32cca=，2a=，3c=，则1b=，椭圆 C的方程的方程为：221.4xy+=()由()得1(2,0)A，2(2,0)A，直线1PA，1PA的方程分别为：(2)6myx=+，(2)2myx=，由22(2)164mxyxy=+=得2222(9)44360mxm x
15、m+=，22429Mmxm+=+，可得22182.9Mmxm=+，26(2)69MMmmyxm=+=+由22(2)124mxyxy=+=，可得222(1)4440mxmxm+=，22421Nmxm+=+，可得22221Nmxm=+，22(2)21NNmmyxm=+，223MNMNMNyymkxxm=，直线 MN的方程为：22222222()131mmmyxmmm=+，2222222222222222232()()(1)3113113mmmmmmmyxxxmmmmmmm=+，可得直线 MN过定点(1,0)，故设 MN 的方程为：1xty=+，由22214xxtyy=+=得22(4)230tyty
16、+=，设11(,)M x y，22(,)N xy，则12224tyyt+=+，12234y yt=+，22121212243|()44tyyyyy yt+=+=+，第 5 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 OMN的面积2122131()224tSyyt+=+，令23,(3)tdd+=，则22211dsddd=+，3d，且函数1()f ddd=+在 3,)+递增，当3d=，s取得最小值3.2 19.解：()3(1)12323 13 12A=是 3 数表，1,12,22,23,3(,)(,)235.d aad aa+=+=(2)由题可知,j1,j 1,j1,j1,j1,j 1(,)|1
17、iiiiiid aaaaaa+=+=(1,2,3;1,2,3)ij=.当 1,j1ia+=时，有,j1,j 1,j1,j 1(,)|1|1|1iiiid aaaa+=+=，所以,j1,j 13iiaa+=.当 1,j2ia+=时，有,j1,j 1,j1,j 1(,)|2|2|1iiiid aaaa+=+=，所以,j1,j 13iiaa+=.所以,j1,j 13(1,2,3;1,2,3).iiaaij+=所以 1,12,23,34,4336,aaaa+=+=1,32,43,14,23,3.aaaa+=+=1,22,33,4314aaa+=+=或者 1,22,33,4325aaa+=+=，2,13
18、,24,3314aaa+=+=或者 2,13,24,3325aaa+=+=，1,41a=或 1,42a=，4,11a=或 4,12a=，故各数之和 633441 122+=，当()41 1 1 11222121 11212A=时，各数之和取得最小值 22.(3)由于 4 数表 10A 中共 100 个数字，必然存在 1,2,3,4k，使得数表中 k 的个数满足 25.T 设第 i 行中 k 的个数为(1,2,10).ir i=第 6 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 当 2ir 时，将横向相邻两个 k 用从左向右的有向线段连接，则该行有 1ir 条有向线段，所以横向有向线段的起点总
19、数 1102(1)(1)10.iiiirRrrT=设第 j 列中 k 的个数为 j(1,2,10)cj=.当 j2c 时，将纵向相邻两个 k 用从上到下的有向线段连接，则该列有 j1c 条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数 jj 1jj102(1)(1)10.cCccT=所以 220RCT+，因为 25T，所以 220200RCTTTT+=.所以必存在某个 k 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在 110,110,uvpq的渐近线方程为byxa=，所以3ba=，所以2211310.bea=+=+=故答案为.A 3.【分析】本题考查等差数列，属于基础题.利用291101015
20、352aaaaSbbbT+=+即可求解.【解答】解：因为2835nnSnTn=+，所以110291101015351510()4022.520()22aaaaaaSbbbTbb+=+故答案选：.D 4.【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，属基础题 根据相关定理或性质逐一判定即可得出结论.【解答】解：对于 A，由面面平行的定义可得 n与没有公共点，即/n，故 A 正确；对于 B，如果m，/n，那么在内一定存在直线|b n，又mb，则mn，故 B正确；对于 C，如果/mn，m，那么根据线面平行的性质可得 n，故 C 正确
21、;对于 D，如果mn，m，则/n或n，又/n，那么与可能相交，也可能平行，故 D 第 8 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 错误.故选.D 5.【分析】本题考查排列、组合的综合应用，属于中档题.由 6人平均分 3个不同组，共22264233!C C C!90=种，排除甲在歌曲演唱小组，乙在歌曲诗歌创作小组的可能结果即可.【解答】解：6 人平均分 3个不同组，共22264233!C C C!90=种，甲在歌曲演唱小组，此时有12254222!C C C!30=种，乙在歌曲诗歌创作小组，此时有12254222!C C C!30=种，甲在歌曲演唱小组且乙在歌曲诗歌创作有2412A=种，故
22、共有9030301242+=种，故选：.D 6.【分析】本题考查两直线平行的判定及其应用，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.根据两直线的位置关系、充分和必要条件的定义进行判断.【解答】解：当 12/ll 时，()()121mm m=，解得 1m=或 2m=，经检验可知 1m=或 2m=都符合.所以“2m=”是“12/ll”的充分不必要条件.故选：B 7.【分析】本题考查两角和的余弦公式、诱导公式的应用，考查三角函数的化简求值，属于基础题.根据两角和的余弦公式和诱导公式化简求值即可.【解答】解：由222sinsin22sincos2cos2tancossinsinsinsin1sin=+，第
23、 9 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 可得coscos(1sin)sin=+，即coscossinsinsin=，得cos()sincos()2+=，因为(0,)2，(0,)2，所以2+=，22+=，53tan(2)tantan()tan.36663+=故选.B 8.【分析】本题考查双曲线中的面积问题，属于较难题.由题意画出图，由已知求出 c的值，找出,A B的坐标，由12121,AFFBFFF AB的内切圆圆心分别为123,O O O，进行分析，由等面积法求出内切圆的半径，从而求出123OO O的底和高，利用三角形的面积公式计算即可.【解答】解：由题意如图所示：由双曲线22:4
24、C xy=，知224ab=，所以2228cab=+=，所以2(2 2,0)F，1224 2FFc=，所以过2F作垂直于 x轴的直线为2 2x=，代入 C中，解出()()2 2,2,2 2,2AB，第 10 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 由题知1212,AFFBFF的内切圆的半径相等，且11|AFBF=，1212,AFFBFF的内切圆圆心12,O O的连线垂直于 x轴于点 P，设为 r，在12AFF中，由等面积法得：()12121221122AFAFFFrFFAF+=，由双曲线的定义可知：1224AFAFa=，由22AF=，所以16AF=，所以()11624 24 2222r+=
25、，解得：()2 2222 22 22222r=+，因为12FF为1F AB的1AFB的角平分线，所以3O一定在12FF上，即 x 轴上，令圆3O半径为 R，在1AFB中，由等面积法得：()11121122AFBFABRFFAB+=，又11|6AFBF=，所以()116644 2422R+=，所以2R=，所以22 22PFr=，()332222 2222O PO FPFRr=，所以123123311222O O OSOOO PrO P=()()32 22226 28.rO P=故选.A 9.【分析】第 11 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 本题考查了三角函数的性质，属于基础题.直接
26、利用相应性质的判断方法判断即可.【解答】解：函数定义域为 R关于原点对称，又()()()sinsinsinsinfxxxxxf x=+=+=，()f x是偶函数，故 A正确；当,x 时，()2sin,0)2sin,0,f xx xx x=易判断,x 时，函数有 3 个零点，故 C 不正确；当,2x时，函数单调递减，故 B 不正确；显然sin|1x，|sin|1x，存在2x=使得sin|1x=，|sin|1x=，故()f x的最大值为 2，故 D正确.10.【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于一般题 由复数的模及复数的基本概念判断 B与 D；举例判断 A 与.C【解答】
27、解：取11z=，2zi=，满足12|zz=，但2212zz，故 A 错误；利用模的运算性质可知 B正确；取121,1zi zi=+=，则1 22z zR=，但12zRz，故 C 错误；设()12,zabi zcdi a b c dR=+=+，()()()2212z zacbdadbc iacbdadbc=+=+22222222a ca db cb d=+，22222222222212zzabcda ca db cb d=+=+，即1 212z zzz=，故 D 正确 故选：.BD 11.【分析】第 12 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 本题考查抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属
28、于难题.令0 xy=可判断 A；若()f x为偶函数，令0 x=，1y=可得()10f=，与已知矛盾，从而可判断B；取0 x=，得到()()fxf x=，结合3(2)2fx+为偶函数可判断 C；由 C 可得()f x的周期为 6，对称轴为32x=，从而可得()()()()()()1234560ffffff+=，根据周期性可判断.D【解答】解：令0 xy=，可得()()000ff=，解得(0)0f=，故 A正确；若()f x为偶函数，令0 x=，1y=，可得()()()()221101ffff=，即()()()21110fff+=，则()()()21110fff+=，解得()10f=，与(1)=
29、3f矛盾，故()f x不是偶函数，故 B错误；取0 x=，可得2()()()f y fyfy=，化得()()()0f yf yfy+=，则()0f y=或()()f yfy=，易知若()0f y=，则()0fy=，可得()()f yfy=恒成立，即()f x为奇函数.因为3(2)2fx+为偶函数，所以332222fxfx+=+，即3322fxfx+=+，即()()3.fxfx+=因为()()fxf x=，所以()()()33fxf xfx+=，故 C 正确；因为()()3fxf x+=，所以()()()63f xf xf x+=+=，所以()f x的周期为6.因为()()3fxfx+=，所以(
30、)f x的对称轴为32x=，因为(1)=3f，所以()()213ff=，()()300ff=，()()()4113fff=，()()()55613fff=，()()600ff=，所以()()()()()()123456ffffff+3303300.=+=又20236 337 1=+，所以()()()()()()()20231()33712345613kf kfffffff=+=，故 D正确.故选.ACD 12.【分析】第 13 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 本题考查集合的新定义问题，属于基础题.根据AB的定义即可求出集合中的元素，从而得出各元素之和【解答】解：当0,2,0 xy
31、z=；当1,2,6xyz=；当0,3,0 xyz=；当1,3,12xyz=，集合0,6,12AB=，集合AB所有元素的和为0+6+12=18.故答案为：18.13.【分析】本题考查双曲线的简单性质，以及几何体体积的计算，属于中档题.过 y轴任意一点作直线/lBC，交双曲线渐近线、双曲线于B、C，计算内部圆形(绿色部分)和环带面积(橙色部分)，利用祖暅原理即可求解.【解答】解：如图所示，/B CBC，双曲线的一条渐近线方程为3yx=，设00(,)3yBy，200(1,)3yCy+，当B C 绕 y 轴旋转一周时，内部圆形面积(绿色部分)为203y，所以线段 BC 旋转一周所得的图形的面积是()2
32、20333y=，第 14 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 外部橙色环带面积为22200133yy+=，此部分对应的体积等价于底面积为，高为3的圆柱，所以几何体的体积为3(橙色部分1)3(3+圆锥部分4 3).3=故答案为；4 3.3 14.【分析】本题考查集合的新定义，为难题.【解答】解：7 阶中元素个数为 7 个，设为1,2,3,4,5,6,7，则 7阶的三元子集的集合个数为3735C=，若要使得 X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，不妨先挑选1,2,3，则三元子集中不能包含：1,2,4,1,2,5,1,2,6,1,2,7,2,3,4,2,3,5,2
33、,3,6,2,3,71,3,4,1,3,5,1,3,6,1,3,7，共 12个剔除；再从剩余三元子集中挑选1,4,5，则剩余三元子集中不能包含：1,4,6,1,4,7,1,5,6,1,5,7,2,4,5,3,4,5,4,5,6,4,5,7，共 8 个剔除；接着再在剩余三元子集中挑选1,6,7，则此时剩余三元子集中不能包含：2,6,7,3,6,7,4,6,7,5,6,7，共 4 个剔除;接着再在剩余三元子集中挑选2,4,6，则此时剩余三元子集中不能包含：2,4,7,3,4,6,4,5,6共 3个剔除，接着再在剩余三元子集中挑选2,5,7，则此时剩余三元子集中不能包含：3,5,7，共 1 个剔除；
34、综上一共剔除 28个，此时剩余 3,4,7,3,5,6，均符合题意.则集合 A 中元素的个数为7.第 15 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 15.本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确求导，合理分类是关键(1)确定函数的定义域，求导函数，利用1x=是函数()yf x=的极值点，即可求 a的值；(2)分类讨论，利用导数的正负，结合函数的定义域，可得函数的单调区间 16.本题考查相互独立事件的概率，以及离散型变量的分布列与均值，属于中档题.(1)根据相互独立事件的概率公式即可求解；(2)列出 X的所有可能取值，根据相互独立事件的概率公式分布求解对应的概率从而可
35、得分布列，再利用期望公式求解即可.17.(1)利用面面垂直的性质定理可得出AC 平面 PBD，再利用线面垂直的性质可证得.ACPB(2)设ACBDO=，推导出PO 平面 ABCD，可得出PAO为 PA 与平面 ABCD所成角，然后以点 O为坐标原点，OA、OB、OP 所在直线分别为 x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面EBD与平面 BCD的夹角的余弦值 本题考查直线与平面的位置关系，二面角，解题关键是空间向量法的应用，属于中档题 18.本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想，转化思想，考查了运算能力，属于难题.()由离心率为32，12|2 3FF=，列式计算
36、a，b，即可得椭圆 C 的方程的方程.()直线1PA，1PA的方程分别为：(2)6myx=+，(2)2myx=，由22(2)164mxyxy=+=得2222(9)44360mxm xm+=，可得221829Mmxm=+，26(2)69MMmmyxm=+=+，同理可得22221Nmxm=+，22(2)21NNmmyxm=+，直线 MN的方程为：22222222()131mmmyxmmm=+，2222222222222222232()()(1)3113113mmmmmmmyxxxmmmmmmm=+，可得直线 MN 过定点(1,0)，故设 MN的方程为：1xty=+，由22214xxtyy=+=得2
37、2(4)230tyty+=，22121212243|()44tyyyyy yt+=+=+，即OMN的面积2122131()224tSyyt+=+利用函数单调性即可求出面积最大值 19.本题考查数阵新定义问题，属于综合题.(1)根据题中条件可判断结果，根据题中公式进行计算即可；(2)根据条件讨论 1,jia+的值，根据,j,j,j,j,(,)|is tisss td aaaaaa=+，得到相关的值，第 16 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 进行最小值求和即可；(3)当 2ir 时，将横向相邻两个 k 用从左向右的有向线段连接，则该行有 1ir 条有向线段，得到横向有向线段的起点总数，同样的方法得到纵向有向线段的起点总数，根据条件建立不等关系，即可证明.