《河南省郑州市2024届高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2024届高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、郑州市郑州市 2024 年高中毕业年级第一次质量预测年高中毕业年级第一次质量预测 数学试题卷数学试题卷 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，上无效，3考试结束后，将本试卷和
2、答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1若202421izi+=，则|z=（）A22 B52 C3 22 D102 2已知全集U=R，集合2ln(1),20Ax yxBx xx=+=，则2x x=（）A()UAB B()UBA CU()AB DU()AB 3已知(3,4),(2,2)ab=，则向量a在向量b方向上的投影
3、向量为（）A6 8,5 5 B(2,2)C(1,1)D1 1,2 2 4若函数()f x满足()(1)sinxxf xeex+=，则(1)f=（）A0 B1 C2 D-1 5已知数列 na为等差数列，1237897,13aaaaaa+=+=，则131415aaa+=（）A19 B22 C25 D27 6已知抛物线21:2(0)Cypx p=的焦点与椭圆22222:1(0)xyCabab+=的左焦点1F重合，点M为抛物线1C与椭圆2C的公共点，且1MFx轴，则椭圆的离心率为（）A33 B22 C21 D31 7已知函数()2sin(0)6f xx=在0,2上的值域为 1,2，则的取值范围为（）A
4、4,23 B4 8,3 3 C2 4,3 3 D2 8,3 3 8已知246log 3,log 5,log 7abc=，则,a b c的大小关系是（）Acab Bacb Cbca Dabc 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分每小题给出的四个选项中，有多项符合题分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得目要求全部选对得 5 分，选对但不全得分，选对但不全得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9溶液酸碱度是通过pH来计量的pH的计算公式为pHlg H+=，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升例如纯净水中氢离
5、子的浓度为710摩尔/升，则纯净水的pH是 7当pH7时，溶液呈酸性，当pH7时，溶液呈碱性，当pH7=（例如：纯净水）时，溶液呈中性我国规定饮用水的pH值在6.58.5之间，则下列选项正确的是（）（参考数据：取lg20.3）A若苏打水的pH是 8，则苏打水中的氢离子浓度为810摩尔/升 B若胃酸中氢离子的浓度为22.5 10摩尔/升，则胃酸的pH是 1.6 C若海水的氢离子浓度是纯净水的1.610倍，则海水的pH是 8.6 D若某种水中氢离子的浓度为74 10摩尔/升，则该种水适合饮用 10掷一枚骰子，记事件 A：掷出的点数为偶数；事件 B：掷出的点数大于 2则下列说法正确的是（）A()()
6、P AP B B()()P ABP AB C()()P ABP AB D()()P B AP A B 11如图，在长方体1111ABCDABC D中，122ABBCAA=，点P为线段1BC上一动点，则下列说法正确的是（）A直线1/AP平面1ACD B三棱锥1PACD的体积为23 C三棱锥11ACC D的外接球的表面积为92 D直线1AP与平面11BCC B所成角的正弦值的最大值为306 12在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A，动点P满足2PAPO=，得到动点P的轨迹是曲线C则下列说法正确的是（）A曲线C的方程为22(2)8xy+=B若直线4ykx=+与曲线C有公共点，则k的取值范围是26,
7、26+C当,O A P三点不共线时，若点(22 2,0)D，则射线PD平分APO D过曲线C外一点(4,)aa作曲线C的切线，切点分别为,M N，则直线MN过定点2 4,3 3 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分 13已知1tan421 tan4+=，则sin2=_ 142023 年 12 月 6 日上午，2023 世界 5G 大会在郑州国际会展中心拉开帷幕世界 5G 大会是全球 5G 领域国际性盛会，也是首次在豫举办本次大会以“5G 变革共绘未来”为主题，以持续推动 5G 不断演进创新为目标 现场邀请全球有影响力的科学家、
8、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨 为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作现从包含甲、乙的 6 人中选派 4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有_种（用数字作答）15已知MN是正四面体ABCD的外接球的一条直径，点P在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是 2，则PM PN的取值范围为_ 16(0,)x+，不等式2112ln()xea xaxx+恒成立，则正实数a的最大值是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 7
9、0 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标p的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的p值，并计算得到其平均数74x=，中位数72x=，随机地抽得乙生产线上100 件产品该项指标的p值，并绘制成如下的频率分布直方图 （I）求乙生产线的产品指标p值的平均数y与中位数y（每组值用中间值代替，结果精确到 0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标p值是否更好（如果|
10、yyxx，则认为乙生产线的产品指标p值较甲生产线的产品指标p值更好，否则不认为更好）（II）用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取 5 件产品，抽出指标p值不小于 70 的产品个数用X表示，求X的数学期望与方差 18（12 分）已知ABC中，内角,A B C所对的边分别为sinsin,3sincossinBCa b cBBA+=（I）求角A的值；（II）若点D满足3BDDC=，且ADBD=，求tan B的值 19（12 分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，/EF平面ABCD，EAB为等边三角形，22,60BCCEABEFABC=（I）求证：平面EAB 平面ABCD；（I
11、I）求平面ECD与平面FCD夹角的余弦值 20（12 分）已知正项数列 na满足12a=，221144nnnaaa+=，数列 nb满足321121222nnnbbbba+=（I）求数列 na和 nb的通项公式；（II）在nb和1nb+之间插入n个数123,nnnnncccc，使得123,nnnnb ccc，1,nnncb+成等差数列，设数列123nnnnnnScccc=+，求数列nS的前n项和nT 21（12 分）已知点A是双曲线22:142yxC=的上顶点（I）若点B的坐标为(2,1)，延长AB交双曲线于点D，求点D的坐标；（II）双曲线C与直线:(2)l ykxm k=+有唯一的公共点P，
12、过点P且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于(,0),(0,)M xNy两点，当点P运动时，求点(,)Q x y的轨迹方程 22（12 分）设函数21()cos12f xaxx=+（I）当1a 时，证明：()0f x；（II）证明：11112111tan1212tan3tantan23nnnnn+郑州市 2024 年高中毕业年级第一次质量预测数学参考答案一、单选题CADAACBD二、多选题9.ABC10.CD11.ABD12.ACD三、填空题13.4;514.276；15.4,0;316.e.2四、解答题17.（1）样本的平均值为(55 0.01 65 0.0275 0.03485 0.02695
13、 0.01)1075.6y，所以乙生产线上产品指标 P 值的平均值估计为 75.6.2 分因为(0.01 0.02)100.30.5，(0.01 0.020.034)100.640.5，所以中位数在70,80之间，设指标 P 值的中位数为y，所以0.1 0.2(70)0.0340.5yy，解得0.27075.880.034y.4 分由题中条件可知74722xx，75.6 75.880.28yyxx，所以乙生产线产品指标 P 值较甲产品指标 P 值更好.6 分（2）由频率分布直方图可知该样本中指标 P 值不小于 70 的频率为（0.034+0.026+0.01）10=0.7，所以指标 P 值不小
14、于 70 的概率为 0.7，(5,0.7)XB，()50.73.5E X，()50.70.31.05D X.10 分18.解（1）由条件知，3sinsincossinsinsin()BABABAB，即3sinsincossinsinsincoscossinBABABABAB，即3sinsinsincossinBABAB，因为sin0B，所以3sincos1AA，即2sin()16A，因为(0,)A，所以3A.6 分（2）因为ADBD，所以DABB，2CDAB，3CADB，23ACDB#QQABIYKEggAIAAAAARhCAQW6CAAQkBACAAoOhAAEoAAAwRFABCA=#在C
15、AD 中，由正弦定理得，sinsinCDADCADACD，即32sin()sin()33CDCDBB，所以2sin()3sin()33BB，即313 33cossincossin2222BBBB，整理得3cos2sinBB，所以3tan2B.12 分19.解：（1）不妨设1AB，则2BCCE，在平行四边形ABCD中，2,1BCAB，60ABC，连接AC，由余弦定理得222122 1 2 cos603AC ，即3AC，222ACABBC，ACAB又222ACAECE，ACAE，又ABAEA，AC 平面EAB，又AC 平面ABCD，平面EAB 平面ABCD5 分（2）取 AB 中点 G，连接 EG
16、，EAEB，EGAB，由（1）易知EG 平面ABCD，且32EG 如图，以 A 为原点，分别以射线 AB，AC为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 A-xyz，则1333(,0,),(0,)2222EF，(0,3,0),(1,3,0)CD，1(2,2 3,0)B，1(1,2 3,3)C(1,0,0)CD ，33(0,)22FC ，13(,3,)22EC 设平面FCD的法向量为(,)nx y z，则0,0,n CDn FC 得0,330,22xyz 令1y，得(0,1,1)n，#QQABIYKEggAIAAAAARhCAQW6CAAQkBACAAoOhAAEoAAAwRFABCA=#设平面
17、ECD的法向量为(,)mx y z，则0,0,m CDm EC 得0,1330,22xxyz 令1y，得(0,1,2)m，33 10cos,10|2 5m nm nmn ，即平面 ECD 与平面 FCD 夹角的余弦值为3 101012 分20.解：（1）由已知得，212144nnnaaa，即2212nnaa.又0na且21a，得nnaa21，即21nnaa.所以数列 na是以2为首项，2为公差的等差数列，nnan2212.当1n时，211b，得21b.当2n时，12212,2nnbnn得2,nnb 当1n时，21b也适合上式，故nnb2.-6 分（2）在nb和1nb之间插入n个数123,nnn
18、nncccc，使得1231,nnnnnnnb ccccb成等差数列，设其公差为d，则1nncbd，1.nnncbd123111223222nnnnnnnnnnnnn bdbdSccccn1221023213292623nnnnnT-nnnnnT2321329262321321-得nnnnT23232323231210nnnnnnT2333232122131，3233nnnT.12 分21.解：（1）由题意可知，点A的坐标为20，所以22ABk，#QQABIYKEggAIAAAAARhCAQW6CAAQkBACAAoOhAAEoAAAwRFABCA=#故直线AB的方程为222xy，与双曲线联立2
19、222,2142yxyx 得02432xx，解得01x或3242x，故点D的坐标为310324，.5 分（2）直线l与双曲线C联立22,142ykxmyx整理得0422222mkmxxk，因为2k，P是双曲线与直线l的唯一公共点，所以04242222mkkm，即2222224kkm，解得点P的坐标为22222km,kkm，即m,mk42，其中0km.过点P且与l垂直的直线为mkxkmy214，可得06,mkM，mN60，.所以m,mkQ66，即mkx6，my6，故18218621872418366222222222ymmmmmkmkx，即0118922xxy.12 分#QQABIYKEggAI
20、AAAAARhCAQW6CAAQkBACAAoOhAAEoAAAwRFABCA=#22.证明：（1）由题意可知，函数 xf的定义域为R，xf为偶函数，先令0 x，1sin2fxaxx，又1a，故 1sinsin2fxaxxxx，令 sing xxx，1 cos0gxx，xg在，0上单调递增，故 0 xg，即 0 xf，所以函数 xf在，0上单调递增，所以当0 x时，00 fxf，又 xf为偶函数，故 0 xf.5 分（2）由（1）可知，当1a时，21cos102xx，即2211xxcos，当且仅当0 x时，等号成立，令nx1，Nnn且1，211cos12nn，即2211211cos1112412121nnnnn ，由（1）可知，当0 x时，sinxx，又Nnn且1，故110n，所以1111sincostannnnn，即11cos1tannnn，即1111cos112121tannnnnn，1111111111111111tan1133521212tan3tantan2311211212121nnnnnnnnnnn 即证：11112111tan1212tan3tantan23nnnnn.12 分#QQABIYKEggAIAAAAARhCAQW6CAAQkBACAAoOhAAEoAAAwRFABCA=#