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1、湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高三上学期元月调考数学试题 学年度高三元月调考数学试卷参考答案一、选择题:BC A ACBB A二、选择题:B C A C D A B D A C D三、填空题:或 ,四、解答题:()已知 c o sBC()b cc o sBa bc o sCa c,由BCA,有c o sBC()c o sA,所以 c o sAb cc o sBa bc o sCa c,两边同乘以a b c得:ac o sAcc o sBbc o sC由正弦定理得:s i nAc o sA s i nCc o sB c o sCs i nB s i nBC()s i nA由A,(),s
2、 i nA,所以c o sA,A()因为D在B C边上,且B DD C,所以ADA BB DA BB CA BA CA B()A BA C因为DAB A,所以ADA B,则A BA CA B即A BA CA B,得A BA CA Bc o sA,所以cb c,cb不妨设b,c在A B C中,由余弦定理:abcb cc o sA,所以a 由余弦定理:c o sCabca b ()因为四边形A B C D为平行四边形,且AD E为等边三角形,所以B C E 又因为E为C D的中点,则C EE DDAC B,所以B C E为等腰三角形,可得C E B,A E B A E DB C E,即B EA E
3、,因为平面A P E平面A B C E,平面A P E平面A B C EA E,B E平面A B C E,则B E平面A P E,且A P平面A P E,所以A PB E#QQABIYQAggiIABIAABgCAQXICECQkAECCKoGhBAAIAIAARNABCA=#()作P OA E,过O作O yE B,由面A P E面A B C E得P O面A B C E则O A,O y,O P两两垂直,建立如图所示空间直角坐标系P(,),A(,),E(,)B(,),C(,)设平面P A C的一个法向量为m(x,y,z)由mP AmA C知x zy x可取m(,)同理得平面P B E的一个法向量
4、n(,)设平面P A C与平面P B E的夹角为则c o smn|m|n|面P A C与面P B E夹角的余弦值为 ()函数f x()e a()exx aR(),xR,则f(x)(e a)ex,当e a,即ae时,f(x)恒成立,即f(x)在R上单调递增;当e a,即ae时,令f(x),解得x l n(ae),x(,l n(ae)l n(ae)(l n(ae),)f(x)f(x)极大值综上所述,当ae是,f(x)在R上单调递增;当ae时,f(x)在(,l n(ae)上单调递增,在(l n(ae),)上单调递减()f(x)a等价于(e a)exx a,令h(x)(e a)exx a,当ae时,h
5、(a)(e a)e a,所以h(x)不恒成立,不合题意当ae时,f(x)a等价于 af(a)m a x,由()可知f(x)m a xf(l n(ae)l n(ae),所以 a l n(ae),对ae有解,所以 l n(ae)a对ae有解,因此原命题转化为存在ae,使得 l n(ae)a令u(a)l n(ae)a,ae,则u(a)m i n,u(a)aae l n(ae)aal n(ae)eaea,#QQABIYQAggiIABIAABgCAQXICECQkAECCKoGhBAAIAIAARNABCA=#令(a)l n(ae)eae,则(a)aee(ae),所以(a)在(e,)上单调递增,又(e
6、)e e e l n(e e),所以当e a e时,(a),u(a),故u(a)在(e,e)上单调递减,当a e时,(a),u(a),故u(a)在(e,)上单调递增,所以u(a)m i nu(e)e,所以e,即实数的取值范围是e,()设bnan()n,则b,bnan()nan()n()nan()nbn因此数列an()n是首项为,公比为的等比数列,且an()n n()由(),an()n n,所以Sn()n()n()nn取数列rnn,则rn是等比数列,并且Snrn()n因此集合Snrn|nN,所以数列Sn具有P()性质 解:()n即次摸换球后的可能取值为,当即次摸球都摸到黑球P()当即次摸球中有且
7、仅有次摸到黑球,次白球P()P(黑黑白)P(黑白黑)P(白黑黑)当即次摸球中有且仅有次摸到黑球,次白球P()P(黑白白)P(白黑白)P(白白黑)#QQABIYQAggiIABIAABgCAQXICECQkAECCKoGhBAAIAIAARNABCA=#分布列为P ()nk(k)时,即k次摸球换球后,黑球个数可能取值为,同()当,即k次摸球都摸到黑球P()()k当,即k次摸球有且仅有“k”次摸到黑球,次摸到白球P()P(白黑黑)P(黑白黑黑)P(黑黑黑白)()k()k()kk(kk)k(k)kk当,P()P()P()()k(k)kkkE()k(k)k(k)kkk()k()设M(x,y),A(x,
8、y),B(x,y)则切线MA方程为yyx(xx)整理得xx(yy)同理,MB方程为xx(yy)又M在MA,MB上xx(yy)xx(yy)lA B:xx(yy)M(x,y)在x(y)上yx#QQABIYQAggiIABIAABgCAQXICECQkAECCKoGhBAAIAIAARNABCA=#lA B:xx(yx)()设lMF:yk x,D(x,y)联立yk xx(y)xk xxxkxx|MD|k|xx|k k kk设A、B到lMF的距离为d、d则dd|k xy|k|k xy|k|k(xx)(yy)|kk(xx)xxk|xx|k|k(xx)|联立xyxx(yy)xxxyxxxxxyddx y k|kx|kx|k,(其中x y(y)y)S四边形MA D B|MD|(dd)kk|kx|k k|kx|又x(y)(y)kyxkxx代入得S四边形MA D B (xx)xxx(xx)xx(xx)()当且仅当x,即M(,)取最小值#QQABIYQAggiIABIAABgCAQXICECQkAECCKoGhBAAIAIAARNABCA=#