《【九省联考模式】河南部分重点高中2024届高三上学期期末联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【九省联考模式】河南部分重点高中2024届高三上学期期末联考数学试卷含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司2024 届普通高等学校招生全国统一考试届普通高等学校招生全国统一考试 数学数学全卷满分全卷满分 150 分分，考试时间考试时间 120 分钟分钟 注意事项注意事项：1答卷前答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在
2、答题卡上写在本将答案写在答题卡上写在本试卷上无效试卷上无效3考试结束后考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合2,1,0,1,2A=，0Bx x=，过点,02p且斜率为1的直线 l 交 C 于 M，N 两点，且32MN=，则 C 的准线方程为（）A1x=B2x=C3x=D4x=【九省联考模式】河南部分重点高中2024届高三上学期期末联考数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 7已
3、知数列 na是单调递增数列，()221nnamn=，*nN，则实数 m 的取值范围为（）A()2,+B()1,2 C3,2+D()2,3 8已知离散型随机变量 X 的分布列如下，则()D X的最大值为（）X 0 1 2 P a ab+ab A13 B23 C89 D1 二、选择题二、选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 6 分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 分分 9某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于
4、生命科学科普知识的掌握情况，五名同学的成绩如下：84，72，68，76，80，则（）A这五名同学成绩的平均数为 78 B这五名同学成绩的中位数为 74 C这五名同学成绩的上四分位数为 80 D这五名同学成绩的方差为 32 10已知正实数 a，b 满足22ab+=，则21bab+的可能取值为（）A2 B12+C21 D4 11在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,0A，()1,0B，12AM，点 M 的轨迹为，则（）A为中心对称图形 BM 到直线()20 xaya+=R距离的最大值为 5 C若线段OM上的所有点均在中，则OM最大为3 D使4MBO=成立的 M 点有 4 个 三、填空题三、填
5、空题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分 12182(2)x的展开式中含21x的项的系数为_ 13已知2tan2=，则tan3=_ 14三个相似的圆锥的体积分别为1V，2V，3V，侧面积分别为1S，2S，3S，且123VVV=+，123aSSS=+，则实数 a 的最大值为_ 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题四、解答题：共共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）已知函数()ln(1)sinf xaxxx=+（1）若0a=，求曲线()yf x=在点,22f处的切线方程；（2）若1a=，研究函
6、数()f x在(1,0 x 上的单调性和零点个数 16（15 分）2024 年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于 1 月 19 日开考，全程模拟高考及考后的志愿填报等某高中分别随机调研了 50 名男同学和 50 名女同学对计算机专业感兴趣的情况，得到如下 22 列联表 对计算机专业感兴趣 对计算机专业不感兴趣 合计 男同学 40 女同学 20 合计 （1）完善以上的 22 列联表，并判断根据小概率值0.01=的独立性检验，能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关；（2）将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取 30 名学生，求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差 附：(
7、)()()()()22n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+0.1 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635 17（15 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD 平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，且112ABCD=，PCD为等边三角形，平面PAB平面PCD=直线 l （1）证明：l平面ABCD；（2）若 l 与平面PAD的夹角为6，求四棱锥PABCD的体积 学科网（北京）股份有限公司 18（17 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右顶点分别为 A、B，且4AB=，点31,2在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若 E，F
8、 为椭圆 C 上异于 A，B 的两个不同动点，且直线AE与BF的斜率满足3BFAEkk=，证明：直线EF恒过定点 19（17 分）三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：1231231 2 32 3 13 1 23 2 12 1 31 3 2123aaabbbab ca b ca bca b ca bcab cccc=+若111222abxzijyxyzk=，则称ab为空间向量a与b的叉乘，其中111ax iy jz k=+（111,x y z R），222bx iy jz k=+（222,xyz R），,i j k 为单位正交基底以 O 为坐标原点、分别以,i j k 的方向为
9、x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知 A，B 是空间直角坐标系中异于 O 的不同两点（1）若()1,2,1A，()0,1,1B，求OA OB ；证明：0OA OBOB OA+=（2）记AOB的面积为AOBS，证明：12AOBSOA OB=（3）证明：()2OA OB 的几何意义表示以AOB为底面、OA OB 为高的三棱锥体积的 6 倍 学科网（北京）股份有限公司 数学参考答案数学参考答案 1B【解析】由题意可得2,1AB=，故AB的真子集的个数为2213=故选 B 2A【解析】因为ii1zz=+，则()1 i1 iz=+，所以21 i(1 i)i1 i(1 i)(1 i)z+
10、=+，故2211 i1(1)2z+=+=故选 A 3B【解析】由题意得2225625603661 60 1 1 cos913abaa bb+=+=+=故5691ab+=，故选 B 4C【解析】由题意得1210b=，则120b=，令10112220t=，即10210t=，解得1033lg2t=故选 C 5D【解析】设上、下底面圆的半径分别为 r，R，圆台的高为 h，则由题意可得221,42()6,rRrR=+=解得1,2,rR=，则221(11 22)213Vh=+=，解得9h=故选 D 6D【解析】设()11,M x y，()22,N xy，直线:2pl yx=，联立2,22,pyxypx=得
11、22304pxpx+=，则0，123xxp+=，又 l 经过 C 的焦点,02p，则12332MNxxppp=+=+=，解得8p=，故 C 的准线方程为4x=故选 D 7C【解析】由题意可得2(21)nnamn=，由于数列 na为单调递增数列，即*n N，1221(21)(1)(21)2210nnnnnaamnmnmn+=+=，整理得212nnm+，令212nnnb+=，则11123211 20222nnnnnnnnbb+=，*nN，易得数列 nb单调递减，故132b=是数列 nb的最大项，则 m 的取值范围为3,2+，故选 C 学科网（北京）股份有限公司 8C【解析】()()()01231P
12、 XP XP Xa=+=+=，故13a=，易得12033b+，12033b，则1133b，故()221E Xababb=+=，()22221112(1)(1)3333D Xbb bbbbb=+=，又因为1 1,3 3b，所以2 8(),9 9D X故选 C 9CD【解析】A 选项，这五名同学成绩的平均数为6872768084765+=，A 错误；B 选项，将五名同学的成绩按从小到大排列：68，72，76，80，84，则这五名同学成绩的中位数为 76，B 错误；C 选项，5 75%3.75=，故成绩从小到大排列后，第 4 个数即为上四分位数，即 80，C 正确；D 选项，五名同学成绩的方差为22
13、2221(6876)(7276)(7676)(8076)(8476)325+=，D正确故选 CD 10BD【解析】由题意可得22222111111(22)2()2bbbbabb bbbbb+=，令1bt+=，则12t，解得()0,1x；令()0fx+，sin0 x，cos0 xx，则()0fx，故()f x在(1,0 x 上单调递增 又因为()00f=，所以()f x在(1,0 x 上的零点个数为 1 16解：（1）完善 22 列联表如下：学科网（北京）股份有限公司 对计算机专业感兴趣 对计算机专业不感兴趣 合计 男同学 40 10 50 女同学 30 20 50 合计 70 30 100 则
14、22100(40 20 10 30)1004.7626.63550 50 30 7021=，则()0,0,0D，1,02A a，3,02B a，()0,2,0C，()0,1,3P，设(),nx y z=为平面PAD的法向量，则0,0,n DAn DP=即10,230,axyyz+=+=令1y=得13,1,23na=为平面PAD的一个法向量 学科网（北京）股份有限公司 又lAB，则可得直线 l 的一个平行向量()0,1,0m=，设为 l 与平面PAD的夹角，由11sincos,12n mn=，解得68a=1163 23(12)32816P ABCDV=+=18解：（1）由题意可得42ABa=，则
15、2a=，又点31,2在 C 上，所以213144b+=，解得1b=，故椭圆 C 的标准方程为2214xy+=（2）证明：由（1）可得，()2,0A，()2,0B，易知直线AE与直线BF的斜率一定存在且不为 0，设直线AE的方程为()2(0yt xt=+，直线BF的方程为()32yt x=由()222,1,4yt xxy=+=得()222241161640txt xt+=，所以2216441AEtx xt=+，故228241Etxt+=+，则2441Etyt=+，故222824,4141ttEtt+由()2232,1,4yt xxy=+=得()222236114414440txt xt+=，所以
16、221444361BFtx xt=+，故22722361Ftxt=+，则212361Ftyt=+，故22272212,361 361ttFtt+若直线EF过定点，则根据椭圆的对称性可知直线EF所过定点必在 x 轴上，设定点为()0,0P x 则22220022412413612872241361PEPFttttkkttxxtt+=+，即()()2222004122841722361tttxttxt=+，学科网（北京）股份有限公司 所以()()222200624341722361txttxt+=+，化简可得()()204 1210 xt=，故04x=，即直线EF过定点()4,0 19解：（1）因
17、为()1,2,1A，()0,1,1B，则()()()1212010133,1,1011ijkOA OBikjiijk=+=证明：设()111,A x y z，()222,B xyz，则1 2121221212 11 22 112211221(,)OA OBy z iz x jx y kx y kx jy z iyyzz z xz x xx yzy=+=，将2x与1x互换，2y与1y互换，2z与1z互换，可得2 11 221122112,()OB OAy zy zz xz x x yx y=，故()0,0,00OA OBOB OA+=（2）证明：因为2222222()()sin1 cos1OAO
18、BOA OBOA OBAOBAOBOA OBOAOB=，故22211sin()22AOBSOA OBAOBOAOBOA OB=，故要证12AOBSOA OB=，只需证222()OA OBOAOBOA OB=，即证2222()OA OBOAOBOA OB=由（1）111(,)OAx y z=，()222,OBxyz=，()1 22 112211221,OA OBy zy z z xz x x yx y=，故()22221 22 112211221()()OA OBy zy zz xz xx yx y=+，又2221121OAxyz=+，2222222OBxyz=+，()()2212121 2OA OBx xy yz z=+，则2222()OA OBOAOBOA OB=成立，故12AOBSOA OB=（3）证明：由（2）12AOBSOA OB=，学科网（北京）股份有限公司 得221()222AOBOA OBOA OBOA OBOA OBSOA OB=，故261()3AOBOA OBSOA OB=，故2()OA OB 的几何意义表示以AOB为底面、OA OB 为高的三棱锥体积的 6 倍