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1、#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#辽宁省锦州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#120
2、232024学年度第一学期期末考试高一数学（参考答案及评分标准）一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。BDCBADDA二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.ACD10.BCD
3、11.AC12.BCD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.214.0.9115.84 316.(0,1)；64(0,)9(第一空 2 分，第二空 3 分)四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）2(6,24)kabkk.1 分24(14,4)ab.2 分因为(2)/(24)kabab，所以(6)(4)(24)140kk，解得1k 5 分（2）设向量(,)cx y，因为向量c为单位向量，所以221cx
4、y6 分又因为(3,2)cbxy所以22(3)(2)2 5cbxy 7 分由解得511301213xxyy 或.9 分所以(1,0)c 或512(,)1313c.10 分18.解：若选：22|1|131xAxxxx，2 分（1）因为1a，所以|10Bxx，3 分#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#2|13UC Ax xx 或，4 分故()UBC A 0|3x xx或.5 分(2)由（1）知|13Axx，22|0|()10Bx xxaaxxaxa，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以A是B的真子集.6 分（i）若(1
5、)aa ，即12a，此时|(1)Bxaxa ，所以1,3(1)aa 等号不同时取得，解得4a.8 分（ii）若(1)aa ，即12a,则B，不合题意舍去；9 分（iii）若(1)aa ，即12a，此时|(1)Bxaxa，所以1(1),3aa 等号不同时取得，解得3a .11分综上所述，a 的取值范围是,34,.12 分（若选:|1|2Axx|13xx.2 分以下解法与相同）（若选:2223|logAxxx y|13xx 2 分以下解法与相同）19.解：（1）令21xt，得12tx，则 111223434ttf taa，所以 1234xf xa 3 分令102x，得1x，且01341fa，因此，
6、函数 yf x图象恒过的定点坐标为1,1.5 分#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#3（2）证明：因为223344xfxa221144222233443()xxxxaaaa7 分又因为222111()442()02222xxxxx，当且仅当12x 时等号成立，所以2122xx.9 分又由1a，可得21422xxaa，11分所以21223()0 xxaa，即 22340 xf xa即 2234xf xa.12 分评卷说明：分析法或其它方法参考评分标准给分评卷说明：分析法或其它方法参考评分标准给分.20.解：（1）由图知第三组
7、的频率为 0.25，又由第三组的频数为 10，所以10400.25n，所以40 0.052x，440 100.010a.3 分（2）平均数45 0.0555 0.1 65 0.2575 0.3 85 0.295 0.173x.5 分设中位数为 b，则70,80b，所以0.050.1 0.25(70)0.0300.5b解的73.33b 7 分（3）记事件 E：从低于 60 分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组，由（1）知样本中位于40,50内的有两人，分别记为 A，B；位于50,60内的有四人，分别记为 a，b，c，d，从低于 60 分的学生中随机抽取两人的样本空间 AB,Aa,Ab,Ac,Ad
8、,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共包含 15 个样本点 9 分所以 EAB,ab,ac,ad,bc,bd,cd共包含 7 个 样本点.11分#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#4所以7()15P E,即从低于 60 分的学生中随机抽取两人成绩属于同一组的概率为715.12 分21.解：（1）若每天生产xL氦气，则需要生产40 x天，所以4030 x，即43x.若每天生产氦气量不足4L，则1L氦气的平均成本为116141Wxxx 百元若每天生产氦气量大于等于4L，则1L氦气的平均成本为229311
9、8Wxxx 百元所以216440(41),439340(18),48xxxWxxx6 分评卷说明：评卷说明：解析式每个解析式每个 3 分分，x的范围错一个扣的范围错一个扣 1 分，错两个扣分，错两个扣 2 分分.（2）当443x时，1640(41)Wxx，因为161642 416xxxx，当且仅当2x 时等号成立所以当2x 时W取得最小值40(16 1)6808 分当48x时，29340(18)Wxx，因为11184x，令1tx，则1 1,8 4t所以240(9318)Wtt在1 1,8 6t上单调递减，在1 1,6 4t上单调递增，当16t，即6x 时W取得最小值1140(18)710421
10、0 分综上所述，社团每天制备2L氦气时，总成本最少，最低成本为 680 百元.12 分22.解：（1）因为1(1)ff，即1122log21log21kk所以222312loglog 3log122k#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#5故12k 3 分（2）由题意知方程211log2122xxxa只有一个解，即方程2log21xax只有一个解，令2()log21xg xx，则函数()yg x的图像与直线ya有且只有一个交点.4 分222211()log21loglog(1)22xxxxg xx任取12,x xR且12xx
11、，则12022xx，所以1211022xx即有121111122xx 所以12122211()()log1log1022xxg xg x，故()g x在 R 上为减函数，5 分又因为1112x，所以221()log(1)log 102xg x，6 分故0a 7 分评卷说明：没证单调性扣评卷说明：没证单调性扣 1 分；用复合函数说明单调性不扣分分；用复合函数说明单调性不扣分.（3）21()log(21)2()241 241 2141 24xf xxxxxxxxh xmmmm 令2xt，又因为20,log 3x所以1,3t，则2()()h xw tmtt（i）当0m 时，()w tt在1,3t上为
12、增函数，所以min()(1)10w tw 不符合题意.8 分（ii）当0m 时，()w t对称轴为102tm，所以()w t在1,3t上为增函数，故min()(1)10w twm 解得1m （舍）9 分#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#6（iii）当0m时，()w t开口向下，对称轴为102tm，又因为1,3t若122m，即14m 时，min()(3)930w twm解得13m 10 分若122m，即104m时，min()(1)10w twm 解得1m （舍）.11分综上所述，13m .12 分#QQABQYCQoggoQBAAABhCQQlICgGQkACCCIoOQBAEoAABQBNABAA=#