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1、20202424 年沈阳市高中一年级教学质量监测年沈阳市高中一年级教学质量监测数数学学命题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、一、选
2、择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.命题：“012xx，”的否定是A012xx，B012xx，C012xx，D012xx，2.已知集合，310)1)(2(|2BxxQxA则BAA3211，B311，C31，D13.总体由编号为20190201，的20个个体组成 利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为A01B02C04D144.若nxxx，,21的平均数是10，方
3、差是100，则12121221nxxx，的平均数和方差分别是A.19940，B.19199，C.19 200，D.40019，5.若正实数ba，满足26ab，则12ab的最小值为A32B34C2D46.下列函数中，在)0(，上是增函数的是7 78168166 65725720 08028026 63143140 07027024 43693699 97287280 01981983 32042049 92342344 49359358 82002003 36236234 48698696 69389387 7481481A32()f xxB1()3xf x C()lnf xx D1()f xx
4、x7.已知实数cba，满足：aa2log)21(，bb3log)21(，cc2log)31(，则cba，的大小关系是AcbaBbacCabcDacb8.定义域为 R 的函数()f x满足(3)(3)fxfx，(4)0f，且)321，xx，当12xx时，1212()()0f xf xxx，则不等式(3)()0 xf x的解集为A,24,B2,34,C2,33,4D,23,4二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的
5、得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.若0ba，下列不等式中正确的是AbcacBaba2CabcacbD2baab10.2023年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子10米气步枪金牌，并打破世界记录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：次数12345678910环数10.510.610.310.510.310.610.710.710.510.6则下列说法正确的是A成绩的众数是10.5环B成绩的极差是0.4环C成绩的25分位数是10.5环D平均成绩是10.4环11.如图，在直角梯形ABCD中，,2ADBC ABAD ADBC，E是线段CD的中点，线段AE与线段BD交于F，则A2ADB
6、C BDBADAB C1324AEABAD D45AFAE 12.符号x表示不超过x的最大整数，如36.212.1 ，已知函数xxxf 1)(，则下列说法中正确的是BFECDAA.11()()44ffB.方程1()02024f x 有无数个解C.xR，0)(xfD.方程12()()0f xfx有6个正整数解第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知幂函数()yf x的图象经过点(8,2)，则(27)f _14.在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取
7、了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在10050，按照50 60)，60 70)7080)80 90)90100，分组），若在样本中，成绩在)6050，的人数为50，则成绩在)9080，的人数为_15.设,m n是方程23(lg)lg10 xx 的两个实根，则mn _16.若函数12)(2axxxf在)20(，上有2个零点，则a的取值范围是_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知函数()lg(31)f xx的定义域为集
8、合A，集合2(1)0Bx xaxa.（1）若1a，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）设)21(，a，)11(，b，)45(，c.x00.024500.036600.020700.0088090频率组距成绩/分100（1）试用ba、表示c；（2）若cbka/)(，求k的值，说明此时)(bka与c是同向还是反向，并求bka.19.（本小题满分 12 分）设函数)214lg()(2xxxf，324)(2xxxg.（1）判断函数()yf x的奇偶性，并证明；（2）写出函数()yf g x的单调区间（直接写出结果）；（3）若3log02，x，
9、使12)(xaxg成立，求a的取值范围.20（本小题满分 12 分）某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为x千克/小时（生产条件要求110 x且匀速生产），其每小时可获得的奖金为3()51f xxx 元（1）判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金()f x随生产速度x（110 x）的增加而增加？并证明你的结论；（2）某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金21（本小题满分 12 分）已知甲箱中有4个大小、形状完全相同的小球，上面分
10、别标有大写英文字母BA、和小写英文字母ba、；乙箱中有m个与甲箱大小、形状完全相同的小球，上面分别标有数字)(21Nmm，.（1）现从甲箱中任意抽取2个小球，求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率；（2）现从乙箱中任意抽取1个小球，设n“所抽小球上面标注的数字”，记事件”“12 nA，事件”“024nnB，若事件A与事件B独立，求m的值；（3）在（2）的条件下，现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱，充分摇匀，然后有放回地抽取3次，每次取1个小球，求这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母的概率.22（本小题满分 12 分）如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构
11、自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为()2xxcccyee（c为参数，2.71828e），当1c 时，该方程就是双曲余弦函数1cosh()()2xxxee，类似的有双曲正弦函数1sinh()()2xxxee.（1）证明:22cosh(2)cosh()sinh(xxx）；（2）当0 ln2x，时，求)sinh(4)2cosh(2)(xkxxf的最小值)(kh；（3）设()cosh()sinh()ln cosh()sinh()2g xxxxx，证明：()g x有唯一的正零点0 x，并比较0 x和043lnx的大小.20202424 年沈阳市高中一年级教学质量监测年沈阳市高中
12、一年级教学质量监测数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题一、选择题1C2B3C4D5B6A7B8D【解析】1.选 C.2.，11A所以311，BA，选 B.3.根据随
13、机数表选数的规则，这 6 个数分别是 08，02，14，07，01，04，注意 02 出现 2 次，需剔除 1 个，所以选 C.4.平均数是191102，方差是40010022，所以选 D.5.34)424(61)44(61)21)(2(6121abbabababa，当且仅当abba4，即”，“323ba时取“=”，所以选 B.6.A 选项是幂函数，因为023，所以该函数在)0(，上是增函数；B、C 选项是减函数；D 选项是对勾函数，在 10(，上是减函数，在)1，上是增函数，所以选 A.7.在同一直角坐标系中作出xxfxxfxfxfxx342321log)(log)()31()()21()(
14、，这四个函数的图象，其中 a 是)(1xfy 与)(3xfy 的交点横坐标，b 是)(1xfy 与)(4xfy 的交点横坐标，c 是)(2xfy 与)(3xfy 的交点横坐标，由图象易知bac，所以选 B.8.由题意，3x是函数)(xfy 的对称轴，)(xfy 在)3，上是增函数，又(4)0f所 以(2)0f，所 以 当)2(，x时，0)(03xfx满足(3)()0 xf x，当)43(，x时，0)(03xfx所以选 D.第 7 题图二、选择题二、选择题9BD10BC11ACD12ABD【解析】9.因 为0ba，所 以ba11，又0c，所 以bcac，A 选 项 错 误；因 为0)()(2ab
15、aaba，所以 B 选项正确；因为0)()(acacbaabcacb，所以 C 选项正确；由均值不等式得2baab，又ba，所以不能取等，D 选项正确，综上选 BD.10.数据中有 3 个 10.5 和 3 个 10.6，所以众数是 10.5，10.6，A 选项错误；极差是最大值与最小值的差，10.7-10.3=0.4，所以 B 选项正确；将数据从小到大排列，5.2%2510，所以其 25%分位数是第 3 个数，为 10.5，所以 C 选项正确；数据中 2 个 10.3 和 2 个 10.7的平均数就已经达到 10.5 了，还有 3 个 10.6，所以平均成绩一定大于 10.5，D 选项错误，
16、综上选 BC.11.因为BCADBCAD2/，,又AD与BC同向，所以BCAD2,A 选项正确；因为ADABDB,所以 B 选项错误；因为点 E 是线段 BC 的中点，由向量的中点公式，有ADABADADABADBCABADACAE432121)21(2121)(212121，所以 C 选项正确；因为 B、F、D 三点共线，所以ADtABtAF)1(，又 A、F、E 三点共线，所以AEAF，再由 C 选项可得ADABADtABt4321)1(，从而有43211tt，解得5453t，即45AFAE ，D 选项正确，综上选 ACD.12.由题意知,10()11,012,12xxf xxxxxxx，
17、可画出()f x的图象，如图所示，因为1113(),4444ff（），所以11()44ff（），故 A 选项正确；因为()f x的值域为0,1，所以xR，0)(xf或1，故 B 选项错误；由图象可知方程的解为01)2024xkkZ（，故 C 选项正确；因为xN，所以()1f x，所以12()1fx，所以12Nx，所以x为1,2,3,4,6,12，故D 选项正确，综上选 ABD.三、填空题三、填空题133143015100016)451(，【解析】13.设xxf)(，将(8,2)代入得31，所以3)27()27(31f.14.由题意1)036.0024.0020.0008.0(10 x，得012
18、.0 x，所以成绩在)9080，的人数为30020.0012.050.15.设xtlg，由题意nm lglg，是方程0132 tt的两个根，由根与系数关系得3lglgnm，即3lgmn，所以1000mn.16.由题意045)2(01)0(22200442affaaa，解得451 a.四、解答题四、解答题17（本小题满分 10 分）解：（1）由题意得集合13103Ax xx x ，1 分当1a 时，21011Bx xxx ，2 分所以113ABxx 4 分（2）因为“xA”是“xB”的必要条件，则BA，5 分因为不等式2(1)0 xaxa等价于10 xax，所以：当1a 时，1Bxax，因此13
19、a ，即113a；6 分当1a 时，1B，结论显然成立；7 分当1a 时，1Bxxa，结论显然成立，8 分综上，a的取值范围是1,310 分注：未讨论1a 导致结论错误扣 1 分；若未讨论a的范围，直接由13a 得到范围，可以给满分.18.（本小题满分 12 分）解：（1）设byaxc，即)2()11()21()45(yxyxyx，从而425yxyx，解得23yx，所以bac23.4 分（2）由题意，)45/()21(，kkbka，从而4251kk，解得32k，7 分此时)3435(，bka与c反向，9 分341)34()35(22 bka.12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）0 x
20、时，02142xx显然恒成立；0 x时，0414214222xxxx，所以)(xf的定义域是 R，1 分01lg)214lg()214lg()()(22xxxxxfxf，即)()(xfxf，所以)(xf是奇函数.4 分（2）增区间是 1(，6 分减区间是)1，.8 分（3）令31 2，xt，则04)4(2tat，即44tta在 31 ，上恒成立，10 分设44g(t)=tt，因为4g(t)240tt，当且仅当tt4即2t时取“=”，所以ming(t)0，所以0a.12 分注：（1）直接写定义域不扣分，不写扣 1 分；（2）写成开区间不扣分；（3）不写取等条件扣1 分.20（本小题满分 12 分
21、）解：（1）此奖金发放方案可以使每小时获得奖金()f x随生产速度x（110 x）的增加而增加.2 分（不写定义域不扣分）证明：任意取12,1,10 x x，且12xx，12121212123311()()(51)(51)5()3()f xf xxxxxxxxx 12123)(5)xxx x（.4 分因为12,1,10 x x，所以120 x x，所以12350 x x，又因为120 xx，所以12()()0f xf x，所以()f x在1,10上为增函数，此奖金发放方案可使每小时获得奖金()f x随生产速度x（110 x）的增加而增加.6 分（2）设所发放的奖金总额为y元，则723(51)y
22、xxx 8分2213116172(5)723()612xxx.10分所以6x 时，max366y元，即员工甲应以6千克/小时的速度生产，此时获得的总奖金为366元.12分21（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，样本空间 ,A BA aA bB aB ba b，共包含 6 个样本点，1 分记事件 C=“恰好一个小球上面标注大写英文字母、另一个小球上面标注小写英文字母”，则 ,CA aA bB aB b，共包含 4 个样本点.2 分所以事件 C 的概率为42()63P C.4 分（2）由题意，可记事件321，A，5 分事件43，B，6 分由题意)()()(ABPBPAP，即mmm123，解得
23、6m.8分（3）由题意，所抽小球上面标注英文字母的概率均为52，9分记事件D=“这3个小球中至少有2个标注英文字母”，则12544)52()53()52(3)(32DP.12分注：（1）中说出样本空间共6个样本点即可，（3）中没求52，结果正确不扣分.22（本小题满分 12 分）解:（1）因为22cosh(2)2xxeex 1 分222222222222cosh()sinh(22442xxxxxxxxxxeeeeeeeeeexx），所以22cosh(2)cosh()sinh(xxx）.2 分（2）)(2)(22xxxxeekeexf，令xxeet，因为0 ln2x，所以302t，故()f x的
24、最小值即2)(22)(222kktkttt在230，t上的最小值，3 分当23k时，)(t在302，递减，所以4173)23()(kkh；4 分当302k时，2)()(2kkkh；5 分当0k时，)(t在302，递增，2)0()(kh；6 分综上，022302234173)(2kkkkkkh，.7 分（3）由题意，()2xg xex，0 x 时，因为()2xg xex在0)，上为增函数，且(0)10g ，023)21(eg，所以在)210(，上存在唯一的实数0 x，使0()0g x，综上，()g x有唯一的正零点0 x.9 分因为0020 xex，所以002xex，两边同时取对数得00ln(2)xx；10 分所以)2(34ln34ln)2ln(43ln0200000 xxxxxx.11 分因为220002(1)1xxx 在)210(，上是增函数，所以432020 xx，所以0)4334ln()2(34ln020 xx，即0043lnxx.12 分