《湖南省永州市2024届高三高考第二次模拟考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市2024届高三高考第二次模拟考试数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#FQQ湖南省永州市2024届高三高考第二次模拟考试数学试题Q湖南省永州市2024届高三高考第二次模拟考试数学试题#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#永州市 2024 年高考第二次模拟考试数学参考答案及评分标准
2、 第1页（共6页）永州市 2024 年高考第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C B D D 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 题号 9 10 11 12 答案 BCD BD ACD ABD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
3、.1343 1425 152e4 161785 部分小题提示解析：8解：因为()()0f xxxa a=+，所以()()faxxaxf x=+=，即()f x关于直线2ax=对称，所以()f x为轴对称函数.关于直线2ax=对称，只需研究2ax 性质，(),02,0axxaxf xxxax+=+当02ax时，()f xxxa=+，易知()0f x 所以()()22222fxxxaxax=+=+，故()2fx在02ax单调递减 所以当02ax时，()f x单调递减，故 B 错.当0 x 时，()f xxxa=+，此时()f x单调递增，而22afa=所以()f xb=有三解，则2ba=又因为()
4、f bbbab=+=，联立解得128a=，16b=，所以 C 错误.要()2f x=有四个解，则22aa，解得()2,4a，故选 D 16解：由已知可得，2441kkaak+=，41420kkaa+=，242431()4kkaakk+=+，43440kkaa+=，则44414kkaak+=+，则由累加法可得 240240236236232844()()()1785aaaaaaaa=+=#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#永州市 2024 年高考第二次模拟考试数学参考答案及评分标准 第2页（共6页）四、解答题：本大题共 70
5、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解析：（1）当1n=时，1122aa=，则12a=.1 分 当2n 时，122nnnaaa=，则12nnaa=.3 分 则数列 na是以2为公比的等比数列，则2nna=.5 分（2）因为()()2,2,21,nnnk kbnnkk=NN .6 分 所以()24622122221 3521nnTn+=+，.8 分 则()()()()12214 141 1214411423nnnnnTn+=+=+.10 分 18解析：（1）因为sinsinsin2 sinsinaAbBcCaAB+=由正弦定理可得：2222sinabcabA+=.1 分 由余弦定理
6、可得：cossinCA=.2 分 解得2AC=或2AC=+（一个答案一分）.3 分 又因为B为锐角，所以2AC=.4 分 所以()sin1AC=.6 分（2）由（1）得33sinsinsinsin2sincos22sinsin2ABAAAAAA=.7 分 令sintA=，则()3sinsin2ABf ttt=.8 分 因为324A，所以212t .9 分 所以()261ftt=，当2,12t，()0ft，()f t单调递增 .10 分 所以2,12t时，()()0,1f t，所以()f t无最值.11 分 所以sinsinAB无最值 .12 分 19解析：（1）因为AECD，AEAC，所以CD
7、AC .1 分 又因为平面ACDE 平面ABC，平面ACDE平面ABCAC=.2 分 所以CD 平面ABC .3分 又因为AB 平面ABC 所以ABCD .4 分（2）取ABBE、的中点分别为OG、，连接OCOG、所以OGAE 因为AECD，所以OGCD 而CD 平面ABC，所以OG 平面ABC 因为ACBC=，OAOB=#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#永州市 2024 年高考第二次模拟考试数学参考答案及评分标准 第3页（共6页）所以ABOC .5 分 以O为坐标原点，分别以直线OBOCOG，为x轴、y轴、z轴建立如图
8、所示的空间直角坐标系 .6 分 设(),0,0B t，则(),0,0At，()20,4,0Ct，()20,4,2Dt，24,122ttF 所以234,122ttAF=，易知()0,1,0n=是平面ABE的一个法向量 .7 分 所以222422cos,894144tAF nAF nAF ntt=+，解得=3t .8 分 设(),mx y z=是平面ACDE的一个法向量，因为()3,1,0AC=，()0,0,2CD=则00m ACm CD=，即300 xyz+=.9 分 令3x=，则()3,3,0m=.10 分 又因为()2 3,0,0AB=则点B到平面ACDE的距离为2 33339AB mdm=
9、+.11 分 所以()12123332B ACDEV+=.12 分 20解析：（1）依题意可得，随机变量3,5,7,9X .1 分 设甲、乙在一局比赛中得3分的概率为P，则332333111222PCC=+=，.2 分 则()311328P X=，()31313528P XC=.3 分 ()32313728P XC=，()311928P X=.4 分 则分布列：数学期望()1331357968888E X=+=.5 分（2）设在甲参加的()2n nN局禁毒知识挑战赛中，获胜局数为Y X 3 5 7 9 P 18 38 38 18#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAEC
10、AAoOxBAEsAAAQAFABCA=#永州市 2024 年高考第二次模拟考试数学参考答案及评分标准 第4页（共6页）则所获总分为()3222YnYYn+=+，若224Ynn+，则Yn .6 分 则()1pP Yn=，因为()()=p Ynp Yn .7 分 则()112P Ynp=221122nnnC .8 分 同理可得2212221122nnnCp+=.9 分 则23211122221122nnnnnnppCC+=2112221124nnnnnCC+.10 分 =()()()()2122!2!1241!1!nnnnnn n+=()()()()()()2212!2221411241!1!n
11、nnnnnn+=()()()()212!2210241!1!nnnnn+.11 分 故12pp .12 分 21解析：（1）易知当M与椭圆的短轴的端点重合时1MFD面积有最大值 .1 分 所以113 32FD b=，即133 322cb=.2 分 因为12cea=，222abc=+.3 分 解得4a=，2 3b=，2c=所以椭圆C得方程为2211612xy+=.4 分（2）设()11,M x y、()22,N xy，()33,P x y，()44,Q xy 则直线MP的方程为1111xxyy=+.5 分 由22111161211xyxxyy+=+联立得：21121117222150 xxyyy
12、y+=.6 分 则2113115172yy yx=，即13115172yyx=.7 分 代入直线得：1313217172xxx=同理可得：2423217172xxx=，24215172yyx=.8 分#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#永州市 2024 年高考第二次模拟考试数学参考答案及评分标准 第5页（共6页）所以()()()121221432431217215yyx yx yyykxxxx+=.9 分 又因为N、1F、M三点共线，所以121222yyxx=+即()1221122x yx yyy=.10 分 所以()()
13、122112217155yykkxx=.11 分 所以存在实数75=使得120kk+=.12 分 22解析：（1）要使()f x有意义，则需满足10ax+当0a 时，由10ax+在0,2恒成立 当0a 时，由10ax+，得1,xa ，由10,2a 解得20a .1 分()()1coscos11axxaafxxaxax+=+.2 分 令()()1cosg xaxxa=+，()01ga=当20a时，()0g x 在0,2恒成立，则()0fx在0,2恒成立 所以()f x在0,2单调递增，所以()()00f xf=恒成立 .3 分 当0a 时，()()cos1sing xaxaxx=+，令()()h
14、 xgx=则()()2 sin1h xaxax cosx=+则()0h x在0,2恒成立，所以()h x在0,2单调递减 又因为()00ha=，1022ah=+，所以0,2，使得()0h=当)0,x，()0h x，即()0gx，所以()g x在)0,单调递增 当,2x，()0h x，即()0gx，所以()g x在,2单调递减 .4 分 若01a时，()010ga=，所以0,x时，()0g x，又02ga=所以,2，使得()0g=，当)0,x，()0g x，即()0fx#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#永州市 2024 年
15、高考第二次模拟考试数学参考答案及评分标准 第6页（共6页）()f x在)0,单调递增，当,2x，()0g x，即()0fx()f x在,2单调递减，又因为()00f=，所以要使()0f x 在0,2恒成立 只需1ln 1022af=+，解得()2 e1a，而()2 e11 所以01a .5 分 当1a 时，()010ga=，又()g x在)0,单调递增，所以一定 使)0,x时，()0g x，即()0fx，()f x在)0,单调递减，()()00f xf=这与()0f x 在0,2恒成立矛盾，不合题意 .6 分 综上：21a （2）令()sinh xxx=，则()1 cos0h xx=恒成立，所
16、以()h x在R上单调递增 又()00h=，所以当0 x 时，()sin0h xxx=，即sinxx.7 分 所以()()111111111 11113sin22222 12124nnnkkkk kk kkknn=+即不等式右边恒成立 .8分 由（1）得：当0,2x时，()ln 1sinxx+成立.9 分 取()()12xkk k=+N 所以()()()()211112sinln 1lnlnln2221kkkk kk kk kkk+=+.11分 所以()121112132sinsinlnlnsinlnln231321nnkkkknk kkkn=+=+综上：()113213sinlnlnsin32124nknnk k=+得证.12 分#QQABJYyAogCAQAJAABgCQQE6CgAQkAECAAoOxBAEsAAAQAFABCA=#