《浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学（期末）试 61余姚市 2023 学年第一学期高中期末考试高三数学试题卷说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|03Axx，集合2|1Bx yx，则AB A.|03xxB.|01xxC.|1x x D.|3x x 2已知复数z满足1i1iz（i为虚数单位），则z A.5B.2C.1D.23已知非零向量,a b 满足2ab
2、，且abb，则a与b的夹角为A.23B.6C.56D.34已知点,A B在直线:20l xy上运动，且2 2AB，点C在圆2212xy上，则ABC的面积的最大值为A.52B.5C.2D.15命题“2,1x ，20 xax”为假命题的一个充分不必要条件是A.14a B.0aC.6a D.8a 6将函数 sin 26f xx的图象向右平移6个单位后得到函数 g x的图象若 yg x在,m m上恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为#QQABAQgEgggAAhAAAAgCAw1qCkGQkBEAAAoOxFAMMAAAiBFABAA=#高三数学（期末）试 62A.7 11,1212B.7 13,
3、1212C.5 13,1212D.5 11,12 127人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，17661834）就提出了人口增长模型.已知 1650 年世界人口为 5 亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%根据模型预测年世界人口是 1650 年的 2 倍.（参考数据：lg20.301，lg1.0030.0013）A.1878B.1881C.1891D.19938已知F为双曲线C：222210,0 xyabba的一个焦点，C上的,A B两点关于原点对称，且|2|FAFB
4、 ，23FA FBa ，则C的离心率是A.52B.72C.142D.262二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9下列结论正确的有A相关系数r越接近1，变量,x y相关性越强B若随机变量,满足21，则 21DDC相关指数2R越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D设随机变量X服从二项分布16,2B，则5316P X 10设函数()f x的定义域为R，且满足()(2)f xfx，()(2)f xf x，当(0,1x时，2()2f xxx，则A()f x是奇函数B
5、(2024)0fC()f x的最小值是18#QQABAQgEgggAAhAAAAgCAw1qCkGQkBEAAAoOxFAMMAAAiBFABAA=#高三数学（期末）试 63D方程1()8f x 在区间0,2024内恰有 1012 个实数解11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，Q 为线段11BC的中点，P为线段1CC上的动点（含端点），则下列结论正确的有AP为中点时，DPPQ的值最小B不存在点P，使得平面/DPQ平面1ABCCP与端点C重合时，三棱锥1DPC Q的外接球半径为32DP为中点时，过,D P Q三点的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面的周长为3 22
6、 512已知O为坐标原点，F为抛物线2:C xy的焦点，过点F且倾斜角为3的直线l交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段AB的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N,则下列说法正确的是AC的准线方程为14y B2ANBC三角形OAB的面积36D3FAFB第 II 卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知随机变量2(0,)XN，且(0)P Xa，则6()axx的展开式中常数项为.14已知函数 32f xaxbx的图象在 1,1f处的切线方程为320 xy，则ab=.15已知22log3aabb，求2a b.16已知高为 2 的
7、圆锥内接于球O，球O的体积为36，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线PO所成角为6，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为#QQABAQgEgggAAhAAAAgCAw1qCkGQkBEAAAoOxFAMMAAAiBFABAA=#高三数学（期末）试 6412,S S，则12SS.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）在ABC中，2()ABC，sin2sinACB.（1）求A；（2）已知M为直线BC上一点，19AM，2CMMB，求ABC的面积.18.（12 分）已知数列 na满足114,2nnaaan，*nN，（1）
8、令1nnban，求证：数列 nb为等比数列；（2）若(21)nncnb，求数列 nc的前n项和nT.19.（12 分）如图所示，在多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，其对角线的交点为Q，BN 平面ABCD，/DM BN，22DMBN，点P是棱DM上的任意一点.（1）求证：PQAC；（2）求直线CN和平面AMN所成角的正弦值.第 19 题图#QQABAQgEgggAAhAAAAgCAw1qCkGQkBEAAAoOxFAMMAAAiBFABAA=#高三数学（期末）试 6520.（12 分）杭州亚运会男子乒乓球团体赛采用世界乒乓球男子团体锦标赛（斯韦思林杯）的比赛方法，即每队派出
9、三名队员参赛，采用五场三胜制.比赛之前，双方队长应抽签决定 A、B、C 和 X、Y、Z 的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单。现行的比赛顺序是第一场 A 对 X；第二场 B 对 Y；第三场 C 对 Z；第四场 A 对 Y；第五场 B对 X.每场比赛为三局两胜制.当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应结束。已知在某次团队赛中，甲队 A、B、C 三位选手在每场比赛中获胜的概率均为如下表所示，且每场比赛之间相互独立场次第一场第二场第三场第四场第五场获胜概率4535123412（1）求最多比赛四场结束且甲队获胜的概率；（2）由于赛场氛围紧张，在教练点拨、自我反思和心理调控等因素影
10、响下，从第二场开始，每场比赛获胜的概率会发生改变，改变规律为：若前一场获胜，则该场获胜的概率比原先获胜的概率增加 0.2；若前一场失利，则该场获胜的概率比原先获胜的概率减少0.2.求已知 A 第一场获胜的条件下甲队最终以 3:1 赢得比赛的概率.21（12 分）已知函数 1ln,f xxaaxR（1）当1a 时，求函数 f x的单调区间；（2）若 af xx在(0,)内恒成立，求整数a的最大值.#QQABAQgEgggAAhAAAAgCAw1qCkGQkBEAAAoOxFAMMAAAiBFABAA=#高三数学（期末）试 6622（12 分）在平面直角坐标系xOy中，1F，2F是椭圆22221(
11、0)xyCabab：的左、右焦点，(2,0)A 是C的左顶点，过点A且斜率为34的直线交直线xa上一点M，已知12MFF为等腰三角形，12120FF M.（1）求C的方程；（2）在直线ym上任取一点,P t m，直线:12tl yx与直线OP交于点Q，与椭圆C交于,D E两点，若对任意Rt，DQEQ恒成立，求m的值.#QQABAQgEgggAAhAAAAgCAw1qCkGQkBEAAAoOxFAMMAAAiBFABAA=#学科网（北京）股份有限公司 高三数学（期末）答案 41 余姚市 2023 学年第一学期高中期末试卷 高三数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，
12、共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D A B D 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题号 9 10 11 12 答案 ACD AB BCD BD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.154 14.1 15.8 1681 5160 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.备注：解答题多种解法的，其他
13、解法对应标准答案给分 17（10 分）（1）在ABC中，ABC+=，2()ABC+=，则23C=，1 分 sin()2sin2sin()ACBAC=+，即3tantan3AC=，3 分 又()0,A，则6A=；5 分（2）因为23C=，6A=，所以6BAC=，所以ACBC=，6 分 在MAC中2222cosAMACCMAC CMC=+，解得3AC=（负值舍去），8 分 所以1139 3sin3 32224ABCSAC BCC=.10 分 18（12 分）（1）()1111222(1)2nnnnnbanannanb+=+=，4 分 111 12ba=6 分 数列 nb是以首项为12b=，公比为2
14、q等比数列；学科网（北京）股份有限公司 高三数学（期末）答案 42（2）由（1）可知：()22,21nnnnbcn+=，8 分 233 25 27 2.(21)2nnTn=+234123 25 27 2.(21)2nnTn+=+故-12(21)2nnTn+=11 分 12(21)2nnTn+=+12 分 19（12 分）（1）证明：因为/DM BN，所以,B D M N四点共面 1 分 因为DM平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以DMAC，因为四边形 ABCD 是正方形，所以BDAC，又DMBDD=，DM平面BDM，BD平面BDM，所以AC 平面BDM，而PQ 平面BDM，4 分 所以PQ
15、AC 6 分（2）由题意，DA，DC，DM互相垂直，以D为原点，以DA，DC，DM所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，7 分 则()2,0,0A，()0,2,0C，()0,0,2M，()2,2,1N 则()2,0,1CN=，()2,0,2AM=，()0,2,1AN=，设平面AMN的法向量为(),nx y z=，所以由00n AMn AN=，得22020 xzyz+=+=，令2z=，可得()2,1,2n=，10 分 设直线CN和平面AMN所成角为，则3 242sin737n CNnCN=，所以直线 CN 和平面 AMN 所成角的正弦值为427.12 分 20（12 分）（1）设事件(1,2
16、,.5)iA i=表示甲队第i场比赛获胜 123123412341234()()()()PP A A AP A A A AP A A A AP A A A A=+4 分（对 1个给 1 分）4 3 11 3 1 34 2 1 34 3 1 35 5 25 5 2 45 5 2 45 5 2 4=+学科网（北京）股份有限公司 高三数学（期末）答案 43 117200=6 分（2）设事件B表示第一场甲获胜，事件 A 表示甲以 3:1 获胜，则()(|)()P ABP A BP B=7 分 12341234()()()P ABP A A A AP A A A A=+431113143111311()
17、()()()1()()55525455552545=+1891250=10 分 4()5P B=189()1891250(|)4()10005P ABP A BP B=12 分 所以 A 第一场获胜的条件下甲队最终以 3:1 赢得比赛的概率为1891000 21（12 分）（1）当1a=时，()1ln1,0f xxxx=+，()22111,0 xfxxxxx=，1 分 令()0fx，解得：01x；令0fx，解得：1x；所以()f x在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增.4 分（2）由()af xx可得：1ln0axax+，记()1lnag xxax+=+，()()22111xaagx
18、xxx=+=，5 分 若10a+，即1a ，()0gx，则()g x在()0,+上单调递增，又0 x+时，()g x ，不合题意；7 分 若10a+，即1a ，令()0gx，则01xa+，令()0gx，则1xa+，则()g x在()0,1a+上单调递减，在()1,a+上单调递增，()()()min1ln 110g xgaaa=+=+，9 分 令()()ln 11h aaa=+，()1111ah aaa=+，则令()0h a，解得：0a，令()0h a，解得：10a；所以()h a在()0,+上单调递减，在()1,0上单调递增，且()()()()2010,1ln20,2ln3 1ln3lne0,
19、32ln22ln4lne0hhhh=，11 分 学科网（北京）股份有限公司 高三数学（期末）答案 44 故整数a的最大值为2.12 分 22（12 分）（1）依题意()2,0A，212121202MF FMFFFc=，过M作MEx轴，由几何关系知260MF E=，所以()2,3Mcc 因为33422MAckc=+，化简得1c=，得椭圆22143xyC+=：.4 分（2）当0=t时，DQEQ=恒成立；6 分 当0t 时，由题意知直线 OP的方程为myxt=，联立方程组12tyxmyxt=+=，解得222txmt=，即Q点的横坐标为222Qtxmt=，8 分 再联立方程组2231214tyxxy=+=，整理得2212041233ttxx+=，设()11,D x y，()22,E xy，则0 且12224313412ttxxtt+=+，10 分 因为点Q是DE的中点，可得122Qxxx+=，即222232tttmt=+，该式对任意Rt且0t 恒成立，所以32m=，综上可得，实数m的值为32.12 分