河南省2024届高三上学期高考备考精英联赛调研卷（1月期末）数学试题（含答案）.pdf

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1、#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#河南省2024届高三上学期高考备考精英联赛调研卷（1月期末）数学试题（含答案）#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#高三数学参考答案 第 1 页（共 9 页）2024 年高考备考精英联赛调研卷高三数学参考答案1

2、23456789101112CBDABCDBADABDCDAD1【答案】C【解析】2|560 1,6Ax xx=R，2(2,2e)B=+，故()(2,6AB=R.2【答案】B【解析】设izab=+(,)a bR，由2(1i)zz+=，可得(2)i(1i)(i)abab+=()()iabab+，故2()aabbab+=+，故42ab=，|1642 5z=+=.3【答案】D【解析】对于A，在内，存在无数条直线和l垂直，A错误；对于B，当l时，l与m不是异面直线（当l与相交时，l与m也可能相交），B错误；对于C，当lA=，且Am时，l与m为异面直线，C错误；对于D，l时，在内存在直线与l平行，其可能

3、与m垂直，故l与m可能垂直，D正确.4【答案】A【解析】设4AC=，则A（2，0），B（4，0），C（2，0），以AB为直径的大半圆的方程为22(1)9(0)xyy+=，CD的方程为2x=.由222(1)9(0)xxyy=+=，得2 2y=，即(2,2 2)D，故直线BD的斜率为2 20224BDk=.5【答案】B【解析】2sin(2)3+=sin2()cos2()12212+=+=212sin()12+=2129=59.6【答案】C【解析】营业额不低于4000元的天数所占比例为90(4000)0.3300P X=，则营业额在2000,3000)的天数所占比例为10.32(20003000)0

4、.22PX=，故营业额在2000,3000)的天数约为3000.260=.7【答案】D【解析】由题意，得()2sin()3f xx=+，12|2AB=，(1)2sin()3f=+，则ABC的面积为1|2sin()|sin()|2332+=+=，故1sin()32+=.结合02，当(0,1)x时，()0g x=，即0.1e1ln1.11+.设()(1)e1xh xx=(01)x，则()e0 xh xx=，故()h x在（0，1）上单调递减，故0.1(0.1)0.9e10h=，故0.110e9+，故0.110(1ln1.1)(e)()9fff+，即bac时，()23xxf x=+，故()f x在(

5、0,)+单调递增，由奇函数图象的对称性，得()f x在(,0)上单调递增，B错误；因为2(2)(2)(4)ffa=+，所以(2)4()4faaa=+，当且仅当2a=时取等号，故(2)fa的最大值为4，C正确；对于D，当12a=且0 x 时，1()22xxf x=+，()(22)ln2xxf x=，易得在(0,)+上，()0f x，故()f x在(0,)+上单调递增，由奇函数图象的对称性可知，()f x在(,0)上单调递增，D正确.12【答案】AD【解析】不妨设点A在渐近线2xy=上，则点B在渐近线2xy=上，则1112yx=，2212yx=，故121 214OAOBy ykkx x=，A正确；

6、设00(,)M x y，由OMOAOB=+?，得001122(,)(,)(,)x yx yxy=+，故012012xxxyyy=+=+，当AB与x轴垂直时，21xx=，21yy=，则012012OMyyykxxx+=+11()()yx=+，#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#高三数学参考答案 第 3 页（共 9 页）不 是 定 值，B错 误；把012012xxxyyy=+=+代 入 双 曲 线 的 方 程2214xy=，得221212()()14xxyy+=，整理得22211(4)xy+22222(4)xy+1212284

7、x xy y=，再由1112yx=，2212yx=，得1244x x=，即121x x=，故不是定值，12x x是定值，C错误，D正确.13.1014.315.(0,2lge)16.313【答案】10【解析】根据投影向量的定义可知，u与b共线，则3 4(,)|5 5=bb或34(,)55，由(3,4)|=a bbubb，故5|=a bb，故10=a b.14【答案】3【解析】设线段AB的中点为M，过A，B，M分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为11,A B N，则1111|(|)|22MNAABBAB=+=，即7|222pMN=+=，解得3p=，则3(,0)2F.由抛物线的定义，得d1=|PF|

8、，联立2622 390yxxy=+=，消去x，整理得26 3270yy+=，0=，故d1+d2的最小值即点F到直线l的距离，即|39|34+=.15【答案】(0,2lge)【解析】令()0f x=，得lglg(2e)xmx=，函数()f x有两个不同的零点，即函数()lgg xx=与lg(2e)ymx=的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点.当 直 线lg(2e)ymx=与 曲 线()lgg xx=相切时，设切点为00(,lg)xx，由()lgg xx=，得1()ln10g xx=，则切线方程为0001lg()ln10yxxxx=，即001lgln10ln10 xyxx=+，则001ln1

9、01lglg(2e)ln10mxx=，故0122lgexm=，结合函数图象可得m的取值范围为(0,2lge).16【答案】3【解析】设正三棱锥的高为h，三棱锥PABC的表面积为3PABABCSSS=+=表213(12 3)3 32h+=23 3(11)h+，则三棱锥PABC的体积为13ABCSh=2113 3(11)33Srhr=+表，即2113 33 3(11)33hhr=+，故211hrh=+.#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#高三数学参考答案 第 4 页（共 9 页）又222()2hRR+=，解得242hRh+=，

10、故Rr222224(4)(11)2211hhhhhhh+=+，令211(2)ht t+=，则222htt=，则Rr22(24)2(2)ttttt+=2242(2)ttt+=2(2)2(2)42(2)ttt+=14(2)222tt+1(2 42)32+=，当且仅当422tt=，即4t=，2 2h=时取等号，故Rr的最小值为3.17【参考答案】（1）按照分层随机抽样的方法，了解国际宽容日者抽取30人，不了解国际宽容日者抽取20人.（2分）再从这50人中随机抽取2人，恰好有1人了解国际宽容日的概率为113020250C C240.490C49=P.（答案写2449或0.490均得分）（5分）（2）当

11、地政府宣传后，了解国际宽容日的有46004805=（人），（6分）填写22列联表如下：了解国际宽容日不了解国际宽容日合计宣传前300200500宣传后480120600合计7803201100（7分）零假设为H0：当地政府宣传前后了解国际宽容日的人数比例无变化.由表中的数据，可得221100(300 120480200)137578032060050026=52.88510.828，（9分）依据小概率值=0.001的2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为当地政府宣传后，了解国际宽容日的人数比例有所增加.（10分）18【参考答案】（1）由2 3 cossincos2baABbA+=，得22 3

12、 cossin(12sin)baABbA+=，即2sin3 cossin0bAaAB+=，（2分）结合正弦定理，得2sinsin3sincossin0BAAAB+=.（4分）又sinsin0AB，得sin3cos0AA+=，故tan3A=，又(0,)A，故23A=.（6分）（2）由sin2sinBC=及正弦定理，得2bc=，（7分）由ABC的面积为8 3，得213sin8 322bcAc=，（9分）故4c=，则8b=，（10分）由余弦定理，得2222cos112abcbcA=+=，（11分）#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA

13、=#高三数学参考答案 第 5 页（共 9 页）4 7a=.（12分）19【参考答案】（1）由题意，得平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，OCAB，且OC平面ABC，OC平面PAB，（3分）又OP平面PAB，OPOC，又OPOD，OCOD=O，且OC，OD平面COD，OP平面COD，（5分）又CD平面COD，故OPCD.（6分）（2）如图，以O为原点，OC，OB所在直线分别为x轴，y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，设POB=.（7分）则(2,0,0)C，(0,3,1)D，(0,2cos,2sin)P，则(2,0,0)OC=?，(0,2cos,2sin)

14、OP=?，(2,3,1)CD=?，（8分）设平面POC的法向量为(,)x y z=n，由00OCOP=?nn，得202 cos2 sin0 xyz=+=，令1z=，得平面POC的一个法向量为(0,tan,1)=n，（9分）则sin45cos,|CDCDCD=?nn|n|2|3tan1|22tan12 2+=+，解得tan3=.（10分）又(0,)，3=，(0,1,3)P，(2,1,3)CP=?.由(2,3,1)CD=?，得262(,)244|CDCD=?，（11分）则点P到直线CD的距离为22()|CDCPCPCD?6=，即点P到直线CD的距离为6.（12分）20【参考答案】（1）当1n=时，

15、111aS=；当2n时，221(1)(1)22nnnn nn naSS+=2223(1)(1)4nnnn+=，11a=也满足上式，故na的通项公式为3nan=，（4分）#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#高三数学参考答案 第 6 页（共 9 页）2(1)111(2)(22)1444nnSnnann+=+=，当且仅当1n=时等号成立，故nnSa的最小值为1.（6分）（2）解法一：由（1）得11(1)nnnnnnaaba a+=333333(1)11(1)(1)(1)(1)nnnnn nnn+=+，（7分）当n为偶数时，333

16、33331111111(1)()()22334(1)nTnn=+311(1)n=+；由511512nT ，得315111(1)512n +，即3(1)512n+，故7n，得315111(1)512n +，即311(1)512n+，不成立.（11分）综上，满足511512nT 的最大正整数n的值为6.（12分）解法二：由（1）得11(1)nnnnnnaaba a+=333333(1)11(1)(1)(1)(1)nnnnn nnn+=+，（7分）1333333333111111111(1)()()(1)(1)22334(1)(1)nnnTnnnn=+3(1)1(1)nn=+.（9分）当n为奇数时，

17、1nT 无解；（10分）当n为偶数时，由511512nT ，得315111(1)512n +，即3(1)512n+，故7n 的最大正整数n的值为6.（12分）21【参考答案】（1）如图，以椭圆的中心为原点O，分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系xOy，（1分）则22b=，即1b=，（2分）#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#高三数学参考答案 第 7 页（共 9 页）222 2cos45ba=，即2a=，（3分）故椭圆C的标准方程为2212xy+=.（4分）（2）设椭圆C的焦距为2c，由（1）得1c=

18、，（5分）则1(1,0)F，2(1,0)F，则直线l的方程为(1)yk x=，联立22(1)12yk xxy=+=，消去y，整理得2222(21)4220kxk xk+=，（7分）则212224222121kxxkk+=+，2122222312121kx xkk=+，（8分）故12123()22x xxx=+，直线F1A的方程为11(1)1yyxx=+，直线BD的方程为22(2)2yyxx=，由直线F1A与BD的交点M在直线x=3上，得1212(31)(32)12yyxx+=+，即1221(2)1(1)4y xyx=+，（10分）即121212211212()(2)2214()(1)kxkxk

19、x xkxkxkkxkxkx xkxkxk+=+121212123()22223()22kxxkxkxkkxxkxkxk+=+，又0k，12121564xxxx+=+，12560 xx+=，1256xx+=.（12分）22【参考答案】（1）由2()cosf xxmx=，得()sin2f xxmx=，由()f x在(,)4上单调递减，得()0f x 在(,)4x上恒成立，即当(,)4x时，sin20 xmx，#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#高三数学参考答案 第 8 页（共 9 页）则sin2xmx.（2分）设sin()2

20、xg xx=，(,)4x，则2cossin()2xxxg xx=，设()cossinh xxxx=，(,)4x，则()sin0h xxx=，故()h x在(,)4上单调递减，2()cossin(1)044424h x=，故()g x在(,)4上单调递增，sin()02g x=，0m，m的取值范围是0,)+.（4分）（2）当1m=时，21()cosf xxx=+，2()sinxf xx=，（5分）设2()sinxxx=，则2()cos xx=，易得()x在(0,)2上单调递增，且2(0)10=，()x在(0,)2上存在唯一零点0 x.当0(0,)xx时，()0 x，()x在0(0,)x上单调递减

21、，在0(,)2x上单调递增，（6分）而(0)()02=，故(0,)2x时，()0 x，即()0f x ，故()0f x，即()f x在(,)2+上单调递增.当0 x 时，()()24f xf=，（7分）又显然()f x是偶函数，故当0 x x有两个不同的实数根，则14 t，#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#高三数学参考答案 第 9 页（共 9 页）下面证明：12xx+，不妨设12xx，则1202xx，要证12xx+，只需证明12xx，而202，而12()()=f xf x，故只需证明22()()f xfx（9分）设()()()=F xf xfx221()coscos()=+xxxx2cos2=+xx()2x=，12()()f xfx，故12xx+（10分）又1202xx，故122xx+，由（2）得2()()sin=xxf xx，2()cos=xx，当2x x，故()f x在(,)2上单调递增，又()02f=，()2=f，故120()2f xx+（12分）#QQABJQIEggCgABBAAQgCQwWYCkGQkBAAAKoOhAAMoAAAyRFABAA=#