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1、点的速度、加速度的计算（一）点的速度、加速度的计算（一）第五章点的运动 第2讲 目目 录录 1 矢量法表示点的速度、加速度矢量法表示点的速度、加速度 2 直角坐标法表示点的速度、加速度直角坐标法表示点的速度、加速度 1 1、矢量法表示点的速度、加速度矢量法表示点的速度、加速度 v(1)(1)点的速度点的速度 点点的平均速度的平均速度 M M)(ttr )(trO r()tr t()ttr tt()()rr ttr t 平均速度平均速度 点点的瞬时速度的瞬时速度 0dlimdtrrvrtt vM M)(ttr )(trO r v（2 2）点）点的加速度的加速度 点点的平均加速度的平均加速度 ()
2、tv t()ttv tt()()vv ttv t 平均平均加速度加速度 点点的瞬时加速度的瞬时加速度 220ddlimddtvvrarttt 速度矢端图速度矢端图 2v1v3vO 2v3v1v2 2、直角坐标法表示点的速度、加速度直角坐标法表示点的速度、加速度 rxiyjzk（1 1）点）点的速度的速度 xyzvrxiyjzkv iv jv kddd,dddxyzxyzvxvyvztttx z y O y x z M vijkrxvyvzv()()vrxiyjzkxiyjzkx z y O y x z M vijkrxvyvzv速度的大小速度的大小 速度的方向速度的方向 222222ddd()
3、()()ddd()()()xyzxyzvtttvvvcos(,)xvv ivcos(,)yvv jvcos(,)zvv kv（2 2）点）点的加速度的加速度 xyzaa ia ja k22ddddxxvxaxtt22ddddyyvyaytt22ddddzzvzaztt大小大小 方向方向 222222222ddd()()()dddxyzatttcos(,)xaa iacos(,)yaa jacos(,)zaa ka解：解：例题例题1 1 已知：已知：R，=t (为常数为常数），），求：小环求：小环M相对相对于于AB 杆的速度、加速度杆的速度、加速度 建立图示直角坐标系建立图示直角坐标系 2 co
4、s2 cosMxRRt d2sindMMxvRtt 2d2cosdMMvaRtt O M A B 2 C x y 注意图中的坐标 轨轨 迹迹 演演 示示 例题例题2 2 半径为半径为 r 的轮子沿直线轨道无滑动的滚动的轮子沿直线轨道无滑动的滚动（纯（纯滚动），设滚动），设轮子转角轮子转角 =t(为为常量），求用直角坐标表示轮缘上任一点常量），求用直角坐标表示轮缘上任一点M的运动方程、速度和加速度。的运动方程、速度和加速度。x C O y M E 解：取解：取M点与直线轨道的接触点点与直线轨道的接触点O为为坐标原点，建立如图所示坐标原点，建立如图所示直角坐标系。直角坐标系。OCMCrr t1si
5、nsinxOCOMrtt11cos1 cosyOCOMrt直角坐标表示的直角坐标表示的M点运动方程：点运动方程：1 cos,sinxyvxrtvyrt222(1 cos)2sin02)2xytvvvrtrt（22sin,cosxyaxrtayrt222xyaaaro1 v分析与考题分析与考题 1 1.一动点作平面曲线运动一动点作平面曲线运动，若其速率不变若其速率不变，则其速度则其速度矢量与加速度矢量矢量与加速度矢量是什么关系是什么关系？提示提示：（A）平行平行；（B）垂直垂直 （C）夹角随时间变化；夹角随时间变化；（D）夹角为非夹角为非 和和 的的常量常量。o0o902 2.一点沿某一点沿某直线直线以初速度以初速度v0=5(m/s)和加速度和加速度a=0.6t(a以以m/s2计计，t以以s计计)运动运动，则其从原点算起的运动方程式为则其从原点算起的运动方程式为_。提示：考虑运动方程、速度、加速度的微积分关系提示：考虑运动方程、速度、加速度的微积分关系 本次课结束