《清华大学理论力学--点的运动学(00002)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学理论力学--点的运动学(00002)课件.ppt（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一篇第一篇 运动学运动学第第1章章 点的运动学点的运动学第第1篇篇 运动学运动学p运动学的任务运动学的任务p描述物体的机械运动，包括研究描述运动的方式，描述物体的机械运动，包括研究描述运动的方式，确定速度、加速度和其它运动学量的方法。确定速度、加速度和其它运动学量的方法。p不考虑运动产生和变化的原因，仅从几何的观点不考虑运动产生和变化的原因，仅从几何的观点分析物体如何运动，确立描述运动的方法。分析物体如何运动，确立描述运动的方法。p参考物：运动情况已知的物体参考物：运动情况已知的物体p参考系：与参考物固连的整个空间参考系：与参考物固连的整个空间pp地球参考系：地球参考系：地球参考系：地球参考
2、系：与地球固连的抽象的三维空间与地球固连的抽象的三维空间pp地心参考系：地心参考系：地心参考系：地心参考系：原点位于地心，坐标轴指向恒星原点位于地心，坐标轴指向恒星2023/2/142第第1篇篇 运动学运动学p参考系与坐标系是两个不同的概念参考系与坐标系是两个不同的概念p例如滑块沿斜面运动，选地球参考系例如滑块沿斜面运动，选地球参考系,可以建可以建立两种坐标系立两种坐标系32023/2/14第第1节节 矢量描述法矢量描述法42023/2/14运动方程运动方程位位 移移矢量端图矢量端图OPP速速 度度加速度加速度第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法62023/2/14例例1 设设梯梯子子的的
3、两两个个端端点点A和和B分分别别沿沿着着墙墙和和地地面面滑滑动动，它它和和地地面面夹夹角角 是是时时间间的的已已知知函函数数，求求梯梯子子上上M点点的的运运动动轨轨迹迹、速速度和加速度。度和加速度。AMabB第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法解：解：72023/2/14取如图所示的直角坐标系，则取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为点的坐标为由此得由此得M点的轨迹方程为点的轨迹方程为yOABMaxb第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法82023/2/14M点的速度为点的速度为M点的加速度为点的加速度为yOABMaxb第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法102023/2/14当当
4、a=b=l 且且 时时，M点的加速度：点的加速度：加速度指向加速度指向O点点匀速匀速圆圆周运周运动动yOABMlxl第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法112023/2/14例例2 半径半径为为R的的轮轮子沿直子沿直线轨线轨道道纯滚动纯滚动(无滑无滑动动地地滚滚动动)。设轮设轮子保持在同一子保持在同一竖竖直平面内运直平面内运动动，且，且轮轮心心的速度和加速度分的速度和加速度分别为别为u和和aO，试试求求轮轮子子边缘边缘点点M的运的运动轨动轨迹、速度、加速度。迹、速度、加速度。MMRO第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法132023/2/14第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法p接触
5、点速度讨论接触点速度讨论152023/2/14 M点在点在该该瞬瞬时时速度速度为为零！零！当当M点位于最高点点位于最高点时时，即，即当当M点与地面接触点与地面接触时时，即，即为为什么？什么？第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法162023/2/14M点的速度始点的速度始终终垂直于垂直于CMORCAxy速度的大小：速度的大小：p任意边缘点速度讨论任意边缘点速度讨论182023/2/14ORCAxyp如何求出如何求出 和和第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法192023/2/14例例3 绳绳的一端的一端连连在小在小车车的的A点上另一端跨点上另一端跨过过B点的小点的小滑滑车绕车绕在鼓在鼓轮轮
6、C上，滑上，滑车车离地的高度离地的高度为为h。若小。若小车车以以匀速度匀速度v沿着水平方向向右运沿着水平方向向右运动动，求当，求当 时时BC之之间绳间绳上一点上一点P的速度和加速度。的速度和加速度。hPCAB第第2节节 直角坐标描述法直角坐标描述法202023/2/14几何关系：几何关系：对时间对时间求求导导hPCABl第第3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法212023/2/14如果点沿着已知的如果点沿着已知的轨轨迹运迹运动动，运，运动动方程可用点在方程可用点在已知已知轨轨迹上所走迹上所走过过的弧的弧长长随随时间变时间变化的化的规规律描述。律描述。运运动动方程：方程：第第3节节 自然坐标描述
7、法自然坐标描述法p速度速度222023/2/14PPo第第3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法242023/2/14PPo返回返回 曲曲线线上上P点的曲率点的曲率第第3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法252023/2/14n就是曲就是曲线线在在P点的法向点的法向单单位向量。位向量。PP与与垂直，其垂直，其单单位向量用位向量用n表示。表示。返回返回第第3节节 自然坐标描述法自然坐标描述法262023/2/14例例4 设设有一点有一点M的的轨轨迹是平面曲迹是平面曲线线，M点的向径点的向径为为r，速度速度为为v。直。直线线OA垂直于垂直于过过M点的切点的切线线，并且与切，并且与切线线交于交于A点。
8、点。试试求求A点点速度的大小速度的大小速度的大小速度的大小。第第4节节 极坐标描述法极坐标描述法282023/2/14点点P沿沿着着平平平平面面面面曲曲曲曲线线线线运运动动，其其在在任任意意时时刻刻的的位位置置可可以以用用极坐极坐标标表示表示为为：P点的矢径点的矢径:oP 径向径向单单位矢量位矢量 横向横向单单位矢量位矢量由矢量由矢量对时间对时间的的导导数的物理意数的物理意义义可得：可得：第第4节节 极坐标描述法极坐标描述法292023/2/14P点的速度点的速度为为径径向向速速度度横横向向速速度度oPv的方向？的方向？第第4节节 极坐标描述法极坐标描述法例例5 行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，
9、椭圆方程为行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆方程为 在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数即即求行星的加速度。求行星的加速度。312023/2/14第第4节节 极坐标描述法极坐标描述法322023/2/14行星的加速度始行星的加速度始终终指向太阳！指向太阳！第第5节节 曲线坐标描述法曲线坐标描述法332023/2/14空间一点可以由三个独立变量空间一点可以由三个独立变量(称为曲线坐标称为曲线坐标)来描述，来描述，该该点的矢径写成为点的矢径写成为则该点的速度用
10、曲线坐标表示为则该点的速度用曲线坐标表示为342023/2/14第第5节节 曲线坐标描述法曲线坐标描述法其中其中容易证明：如果容易证明：如果相互垂直，则点加速度为相互垂直，则点加速度为同理，点加速度也可以用曲线坐标写出来。同理，点加速度也可以用曲线坐标写出来。则则若令若令352023/2/14第第5节节 曲线坐标描述法曲线坐标描述法径向、横向和径向、横向和 z方向速度为方向速度为由此得由此得于是于是径向、横向和径向、横向和 z方向加速度为方向加速度为解：令解：令则有则有例例6 试求柱坐标形式的速度和加速度公式。试求柱坐标形式的速度和加速度公式。追击问题追击问题362023/2/14假假设设追追
11、击击者只知道目者只知道目标现标现在的位置，不能在的位置，不能预预知目知目标标将来的位置，因此追将来的位置，因此追击击者的速度方向者的速度方向总总是指向目是指向目标标现现在的位置，在的位置，例如狗追兔子、例如狗追兔子、导弹导弹打打飞飞机等机等。BA目目标标追追击击者者追击问题追击问题372023/2/14由假由假设设知知又由又由可得追可得追击问题击问题的的相相对对运运动动微分方程微分方程：当当时时，目，目标标被被击击中或捕中或捕获获。通常追通常追击击者速率是已知的，者速率是已知的，如果目如果目标标的速度或的速度或轨轨迹迹也是已知函数，也是已知函数，则则求解上面微分方程可得相求解上面微分方程可得相
12、对对运运动动轨轨迹。迹。oA目目标标追追击击者者B追击问题追击问题382023/2/14例例7 设设靶机以水平速度靶机以水平速度 u飞飞行，行，飞飞行高度行高度为为h，地地对对空空导弹导弹从从O点点发发射，其射，其飞飞行速率行速率为为常数常数v，试试求相求相对飞对飞行行轨轨迹。迹。huvO追击问题追击问题392023/2/14解：根据已知条件，在解：根据已知条件，在图图示平面直角坐示平面直角坐标标系中有：系中有：追追击问题击问题的相的相对对运运动动微分方程：微分方程：如何求解？如何求解？如何求解？如何求解？xyOhv追击问题追击问题402023/2/14用极坐用极坐标标系系(以任意以任意时时刻刻导弹导弹的位置的位置为为坐坐标标原点原点)，则则有有追追击问题击问题的相的相对对运运动动微分方程在极坐微分方程在极坐标标下写成下写成结论结论结论结论？