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1、谓词公式及其符号化1、谓词公式n原子公式：不出现命题联结词和量词的谓词P(x1,x2,xn)，其中x1,x2,，xn为个体变量或常量。n合式（谓词）公式(1)原子公式是合式公式；(2)若A是合式公式，则(A)也是；(3)若A、B是合式公式，则(AB)、(AB)、(AB)、(AB)也是合式公式；(4)若A是合式公式，则(x)A、(x)A也是合式公式；(5)有限次使用上述四条规则形成的都是合式公式。n不含任何自由变量的合式公式称为闭式。如：(x)P(x)是闭式；(x)Q(x,y)不是闭式。n当个体域D=a1，a2，a3，an为有限集时，(x)A(x)和(x)A(x)的真值可以用与之等价的命题公式来
2、进行表示。(x)A(x)A(a1)A(a2)A(an)(x)A(x)A(a1)A(a2)A(an)如个体域D=1,2,xA(x)A(1)A(2)xA(x)A(1)A(2)1、谓词公式n个体域为全总个体域，此时命题中个体变项的变化范围用一元特性谓词来刻划。这种特性谓词的加入必须遵循如下原则：(1)对于全称量词(x)，特性谓词作蕴含式的前件。所有A(x)，那么B(x)，符号化：(x)(A(x)B(x)(2)对于存在量词(x)，特性谓词作合取项。存在A(x)且B(x)，符号化：(x)(A(x)B(x)2、命题在谓词逻辑中的符号化解：设T(x)：x是老虎，R(x)：x会吃人，则命题符号化为：(x)(T
3、(x)-R(x)。解：设D(x)：x是煮熟的鸭子，F(x)：x会飞，则命题号化：(x)(D(x)-F(x)例1：在谓词逻辑中，符号化下列命题（1）所有的老虎都会吃人的。（2）煮熟的鸭子都不会飞。2、命题在谓词逻辑中的符号化解：设M(x)：x是人，C(x)：x是大学生，则命题符号化：(x)(M(x)C(x)。解：设N(x)：x是自然数，P(x)：x是素数，则命题符号化：(x)(N(x)P(x)。例1：在谓词逻辑中，符号化下列命题（3）有些人是大学生。（4）有一些自然数不是素数。2、命题在谓词逻辑中的符号化n符号化的方法确定个体域，是否要引入特性谓词；根据个体域，分析命题中的个体词、谓词;根据表示
4、数量的词确定量词；按原命题的实际意义进行刻划，利用联结词符号化命题。2、命题在谓词逻辑中的符号化解：设F(x)：x2-1=(x+1)(x-1)，则命题符号化：xF(x)。解：设F(x)：x是偶数，G(x)：x被2整除，则命题符号化：x(F(x)G(x)。（2）凡偶数均能被2整除。例2：在谓词逻辑中，将下列命题符号化（1）对所有的x，均有x2-1=(x+1)(x-1)。2、命题在谓词逻辑中的符号化解：设P(x)：x是无理数，Q(x)：x是有理数，则命题符号化：x(P(x)Q(x)或所有的无理数都不是有理数。x(P(x)Q(x)例2：在谓词逻辑中，将下列命题符号化（3）没有无理数是有理数。2、命题
5、在谓词逻辑中的符号化解：设M(x)：x是在北京工作的人，F(x)：x是北京人，则命题符号化：x(M(x)F(x)或存在在北京工作的人不是北京人。x(M(x)F(x)例2：在谓词逻辑中，将下列命题符号化（4）在北京工作的人未必都是北京人。2、命题在谓词逻辑中的符号化例2：在谓词逻辑中，将下列命题符号化（5）每个自然数都有后继数。解：F(x)：x是自然数，H(x，y)：y是x的后继数，则命题符号化：x(F(x)y(F(y)H(x，y)或：x(F(x)y(F(y)H(x，y)2、命题在谓词逻辑中的符号化解：设M(x)：x是人,L(x，y)：x与y一样高，H(x，y)：x与y是同一个人，则命题符号化：x y(M(x)M(y)H(x，y)L(x,y)或：x y(M(x)M(y)H(x，y)L(x,y)例2：在谓词逻辑中，将下列命题符号化（6）一切人都不一样高。2、命题在谓词逻辑中的符号化THANK YOU