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1、1 1*第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.1 系统的微分方程系统的微分方程2.2 用拉氏变换求解微分方程用拉氏变换求解微分方程2.3 系统的传递函数系统的传递函数2.4 系统传递函数方框图及其简化系统传递函数方框图及其简化2.5 考虑干扰的反馈控制系统的传递函数考虑干扰的反馈控制系统的传递函数2.6 相似系统相似系统2 2*引言数学模型：数学模型：描述系统或元件的动态特性的数学表描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型达式叫做系统或元件的数学模型深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型的数学模型-称建模称建模
2、 3 3*建立控制系统数学模型的方法：分析法-对系统各部分的运动机理进行分析，根据有关定律推导出数学表达式，建立数学模型。实验法-人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，拟合出较恰当的数学模型。4 4*机械工程控制建立微分方程的步骤如下：确定系统的输入量、输出量。列写原始方程，注意负载效应-物理环节之间的信息反馈作用简化消去中间变量，建立输入输出微分方程整理微分方程，进行标准化2.1 系统微分方程一、列写微分方程的一般方法一、列写微分方程的一般方法5 5*机械工程控制2.1 系统微分方程典型元件所遵循的物理定律典型元件所遵循的物理定律1 1机械系统机械系统2 2电网络系统电网络系统质量元件质量
3、元件m m、弹性元件、弹性元件k k、阻尼元件、阻尼元件c c牛顿定律，胡克定律牛顿定律，胡克定律电容电容C C、电感、电感L L、电阻、电阻R R欧姆定律，基尔霍夫定律欧姆定律，基尔霍夫定律6 6*机械工程控制2.1 系统微分方程例2-1图2-1为由一质量-弹簧-阻尼组成的机械系统网络。试列写以f(t)为输入量x(t)为输出量的网络微分方程。7 7*机械工程控制2.1 系统微分方程例2-18 8*机械工程控制图2-2为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量U2(t)为输出量的网络微分方程。例2-29 9*机械工程控制 解：设回路电流 i1、i2，根据基尔霍夫定律，列写 方程如
4、下：1010*机械工程控制这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。1111*机械工程控制图示为电枢控制直流电动机的原理图，要求取电枢电压Ua(t)为输入量，电动机转速（t）为输出量，列写微分方程。例2-3电动机电动机uaMl1212*机械工程控制解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距M(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程电磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程 1313*机械工程控制电枢
5、回路电压平衡方程：ed：它是当电枢旋转时产生的反电势Kd:反电势系数1414*机械工程控制电磁转距方程：Jm转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的）-是由电枢电流产生的电磁转距-电动机转距系数电动机轴上的转距平衡方程：1515*机械工程控制消去中间变量得：1616*机械工程控制二线性系统与非线性系统二线性系统与非线性系统线性系统：如果描述系统的数学模型是线性微线性系统：如果描述系统的数学模型是线性微分方程，则称该系统为线性系统。若方程中的分方程，则称该系统为线性系统。若方程中的系数为常数，则称其为线性定常系统。系数为常数，则称其为线性定常系统。线性系统的最重要特性是可以应用叠加原理线性系统的最重要特性是可以应用叠加原理1717*机械工程控制非线性系统：如果系统的输入和输出间不满足叠加原理称非线性系统。非线性系统的处理：小偏差线性化处理 专用的非线性化处理