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1、33 33 空间力偶空间力偶一一.力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢力偶的三要素力偶的三要素（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）力偶的作用面。力偶的作用面。（2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；是对力偶使物体转动效果的度量是对力偶使物体转动效果的度量力偶中的两个力所在的平面称为力偶作用面。力偶中的两个力所在的平面称为力偶作用面。力偶中两个力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶中两个力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶矩：力偶矩：大小等于力偶的力与力偶臂的乘积，转向符合右大小等于力偶的力与力偶臂的乘积，转向符合右手螺旋法则，力偶矩垂直于力偶的作用面。手螺旋
2、法则，力偶矩垂直于力偶的作用面。力偶矩力偶矩是一个矢量，等于任一力作用线上一点到另一力作是一个矢量，等于任一力作用线上一点到另一力作用线上一点的矢径与后一力的矢量积（用线上一点的矢径与后一力的矢量积（）三要素可表示为：三要素可表示为：二二.力偶的等效定理力偶的等效定理空间力偶的等效定理空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩相等，则它们彼此等效。力偶矩相等，则它们彼此等效。实例实例性质性质1 1：空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果。而不改变力偶对刚体的作用效
3、果。性质性质2 2：只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变长短，对刚体的作用效果不变.力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量注意：注意：因为力偶的性质，在作受力图上因为力偶的性质，在作受力图上力偶矩力偶矩可以可以直接用符号直接用符号M M表示，并且不强调具体位置，而力矩则表示，并且不强调具体位置，而力矩则要通过力来体现。要通过力来体现。定位矢量定位矢量 滑移矢量滑移矢量自由矢量自由矢量三空间力偶系的合成三空间力偶系的合成=任意个空间分布的
4、力偶可以合成为一个任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶合力偶。合力。合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢的矢量和。偶矩矢量等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的大小：合力偶矩矢的大小：已经各分力偶矩，采用已经各分力偶矩，采用解析法解析法，由，由合矢量投影定理合矢量投影定理：合力偶矩矢的方向（合力偶矩矢的方向（方向余弦方向余弦）：）：作用点作用点可以为刚体上任意位置。可以为刚体上任意位置。任意力偶系平衡的充分必要条件任意力偶系平衡的充分必要条件:合力偶矩矢等于零合力偶矩矢等于零 四空间力偶系的平衡条件和平衡方程四空间力偶系的平衡条件和平衡方程平衡方程：平衡方程：一个空间力偶系如同空间汇交力系一样，能列三一个空间力偶系如同空间汇交力系一样，能列三个独立的平衡方程，求解三个独立的未知量。个独立的平衡方程，求解三个独立的未知量。