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1、12第三章第三章空间力系空间力系31空间汇交力系空间汇交力系32力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩33空间力偶空间力偶34空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩35空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程36重心重心3第三章第三章空间力系空间力系第三章第三章 空间力系空间力系空间力系：空间力系：本章将研究本章将研究空间力系的简化空间力系的简化和和平衡平衡问题。问题。与平面力系一样，空间力系分为：与平面力系一样，空间力系分为：空间汇交力系；空间汇交力系；空间力偶系；空间力偶系；空间任意力系。空间任意力系。是指力系的各力的作用线不在同一平面内的力是指力系
2、的各力的作用线不在同一平面内的力系。空间力系是最一般的力系。系。空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系图为空间任意力系(b)图中去了风力为空间平行力系。图中去了风力为空间平行力系。迎迎面面风风力力侧侧面面风风力力b(c)4 力在空间的表示：力在空间的表示：力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点大小、方向、作用点(线线)大小大小：作用点作用点：在物体的哪点就是哪点：在物体的哪点就是哪点 方向方向：由由、g g三个方向角确三个方向角确,定由仰角定由仰角 与俯角与俯角 来确定。来确定。bgqFxyO3-1空间汇交力系空间汇交力系由仰角由仰角 与俯
3、角与俯角 来确定。来确定。53-1空间汇交力系空间汇交力系1.1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影1）一次投影法（直接投一次投影法（直接投影法）影法）则由力在轴上的投影定义，可直接将力则由力在轴上的投影定义，可直接将力F投影在投影在正交正交坐标系坐标系Oxyz三轴上。在各轴上的投影为三轴上。在各轴上的投影为第三章第三章空间力系空间力系如图，若已知如图，若已知力与正交力与正交坐标系坐标系OxyzOxyz三轴正向间三轴正向间的夹角的夹角、。63-1空间汇交力系空间汇交力系第三章第三章空间力系空间力系2）二次投影法（间接投影法）二次投影法（间接投影法）当力与轴当力与轴Ox，Oy正向夹角不
4、易确定正向夹角不易确定时，可先将时，可先将F 投影到坐标平面投影到坐标平面xy上，得上，得Fxy，再将，再将Fxy投影到投影到x,y轴上，于是投影轴上，于是投影的大小为：的大小为：注意：注意：空间力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投空间力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影则是矢量影则是矢量。所以，。所以，Fxy是矢量。是矢量。7力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解 若以若以表示力沿直角表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：坐标轴的正交分量，则：FxFyFz第三章第三章空间力系空间力系8已知坐标轴上的投影求合力已知坐标轴上的投影求合力其中其中、分别为分别为F与三个坐标轴的夹角与三个坐标轴的夹角大小
5、大小方向方向第三章第三章空间力系空间力系91）空间汇交力系的合力）空间汇交力系的合力第三章第三章空间力系空间力系1几何法：几何法：合力为空间力多边形的封闭边；作用点过汇交点。合力为空间力多边形的封闭边；作用点过汇交点。2解析法：解析法：各力在三个正交坐标轴上的投影，再计算合力。各力在三个正交坐标轴上的投影，再计算合力。空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 大小大小：方向方向：2.空间汇空间汇交力系的合力与平衡条件系的合力与平衡条件作用点作用点：力系的汇交点。：力系的汇交点。10第三章第三章空间力系空间力系2）空间汇交力系的平衡条件）空间汇交力系的平衡条件平衡方程平衡方程2解析解析条件：1几何几
6、何条件：为该力系的力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。充要条件：充要条件：力系的合力为零，力系的合力为零，即：即：Fx=0 Fy =0 Fz =0说明：说明：1）当空间汇交力系平衡时，该力系在任何平面上的投影得到的平）当空间汇交力系平衡时，该力系在任何平面上的投影得到的平面汇交力系也一定平衡。面汇交力系也一定平衡。2）投影轴可以任意选取，但三个轴不能共面，）投影轴可以任意选取，但三个轴不能共面，三个轴中的任意三个轴中的任意两个也不能相互平行。两个也不能相互平行。三个未知量三个未知量2.空间汇空间汇交力系的合力与平衡条件系的合力与平衡条件11x xy y z zF FF Fx xF Fy yF
7、Fz zA A例例3-1:已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力力F 的三个正交分量的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为的大小各为4.5kN，6.3kN，18kN，试求力试求力F 的大小和方向的大小和方向.力力F 的方向余弦，及与坐标轴的夹角为的方向余弦，及与坐标轴的夹角为第三章第三章空间力系空间力系力力F 的大小的大小解：由题知：解：由题知：121)力力F 的大小为的大小为例例3-2:已知力沿直角坐标轴的解析式为已知力沿直角坐标轴的解析式为,试求这个力的大小和方向，并作图表示。试求这个力的大小和方向，并作图表示。2)力力F 的方向
8、余弦以及与坐标轴的夹角为的方向余弦以及与坐标轴的夹角为第三章第三章空间力系空间力系3)F的图形：的图形：如图所示，力如图所示，力F是是以以Fx=3kN;Fy=3kN;FZ=3kN为楞的为楞的长方体的对角线。长方体的对角线。解：解：由已知条件，和力的解析式由已知条件，和力的解析式得，得，13例例3-3:在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。如下表所示，试求这四个力的合力的大小和方向。由上表得由上表得解解：F1F2F3F4单位Fx1202kNFy1015510kNFz3412kN静力学静力学第三章第三
9、章空间力系空间力系14所以合力的大小为所以合力的大小为合力的方向余弦为合力的方向余弦为合力合力FR 与与x，y，z轴间夹角轴间夹角静力学静力学第三章第三章空间力系空间力系15例例3-4直杆直杆OA、OB、OC用光滑球铰链连接成支架，如图所示。用光滑球铰链连接成支架，如图所示。平面平面ABC和平面和平面AOD都是铅直的，而且相互垂直。在球铰链都是铅直的，而且相互垂直。在球铰链O上上挂有重量挂有重量G=5kN的重物，略去杆重。求三根杆所受力的大小，并的重物，略去杆重。求三根杆所受力的大小，并说明其受拉或受压。说明其受拉或受压。解：分析解：分析O点，受力如图点，受力如图 Fz=0,Fx=0,G +F
10、OAsin=0FOBsin-FOCsin=0FOA=-6.25kN(压压)FOB=FOCABCDOG240320320320FOBFOAFOCGzyx 16 Fy=0,-2FOBcos -FOAcos =0cos =cos FOB=-FOA/2=3.125kN(拉拉)ABCDOG240320320320FOBFOCzyx FOA17第三章第三章空间力系空间力系183-2力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩1.空间的空间的力对点的矩力对点的矩力矩矢（矢量）力矩矢（矢量）如图，如图，以以r 表示表示矩心矩心矩心矩心O到到到到力力F作用点的矢径，则力作用点的矢径，则力F对点对点O的的矩可以写
11、为矩可以写为第三章第三章空间力系空间力系矢量矢量矢量矢量1）力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢概念概念概念概念：力对任一点的力对任一点的力对任一点的力对任一点的矩等于矩心到力的作用点的矢矩等于矩心到力的作用点的矢矩等于矩心到力的作用点的矢矩等于矩心到力的作用点的矢径与该力的矢量积，称为力矩径与该力的矢量积，称为力矩径与该力的矢量积，称为力矩径与该力的矢量积，称为力矩矢。矢。矢。矢。力矩作用面：力矩作用面：力矩作用面：力矩作用面：19第三章第三章空间力系空间力系力矩矢的三要素：力矩矢的三要素：力矩矢的三要素：力矩矢的三要素：大小、方位和矩心大小、方位和矩心大小、方位和矩心大小、方位和矩心指向指向指向指向：
12、符合符合符合符合右手法则右手法则右手法则右手法则（四个手指与力的方向一致，大（四个手指与力的方向一致，大（四个手指与力的方向一致，大（四个手指与力的方向一致，大拇指的指向即为力矩矢的指向且拇指的指向即为力矩矢的指向且拇指的指向即为力矩矢的指向且拇指的指向即为力矩矢的指向且垂直于垂直于垂直于垂直于r r与与与与F F所确定的所确定的所确定的所确定的平面）平面）平面）平面）定位定位定位定位矢量矢量矢量矢量20第三章第三章空间力系空间力系2）力矩矢的解析表达式力矩矢的解析表达式力矩矢的解析表达式力矩矢的解析表达式式中：式中：单位矢量前面单位矢量前面的系数的系数就是就是 MO（F）在在x,y,z轴上的
13、投影轴上的投影，所，所以以由矢径和力的解析表达式由矢径和力的解析表达式可得力矩矢的解析形式可得力矩矢的解析形式21第三章第三章空间力系空间力系 1 1 1 1）建立坐标建立坐标建立坐标建立坐标：对哪一点求矩，必须对哪一点求矩，必须对哪一点求矩，必须对哪一点求矩，必须以该点为以该点为以该点为以该点为坐标原点坐标原点坐标原点坐标原点建立坐标；建立坐标；建立坐标；建立坐标；2 2 2 2）求点的坐标和力的投影求点的坐标和力的投影求点的坐标和力的投影求点的坐标和力的投影：根据所建根据所建根据所建根据所建坐标写出坐标写出坐标写出坐标写出力作用点力作用点力作用点力作用点的坐标和的坐标和的坐标和的坐标和力在
14、力在力在力在3 3 3 3个坐标轴上的个坐标轴上的个坐标轴上的个坐标轴上的投影投影投影投影：Fx、Fy、Fz。3 3 3 3）计算计算计算计算：根据根据根据根据解析表达式解析表达式解析表达式解析表达式求解力矩。求解力矩。求解力矩。求解力矩。解题解题解题解题步骤步骤步骤步骤zdxyABrFO OMO(F)=r F=(yFz-z Fy)i+(zFx-x Fz)j+(xFy-y Fx)k力对点之矩的力对点之矩的力对点之矩的力对点之矩的解析表达式解析表达式解析表达式解析表达式22第三章第三章空间力系空间力系2.力对轴的矩力对轴的矩Z ZA Axyxy平面平面平面平面d d2)2)概念概念概念概念：力对
15、轴之矩等于此力在垂直于轴的平面上的投影力对轴之矩等于此力在垂直于轴的平面上的投影矢量对轴与这平面的交点的距矢量对轴与这平面的交点的距。1)1)意义意义意义意义:力对物体绕轴转动效果的度量力对物体绕轴转动效果的度量空间力对轴之矩空间力对轴之矩=平面力对点之矩平面力对点之矩23第三章第三章空间力系空间力系z3)3)大小大小大小大小标量标量标量标量4)4)正负正负正负正负：按按按按力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩符合右手符合右手符合右手符合右手法则；按法则；按法则；按法则；按平面力对点的平面力对点的平面力对点的平面力对点的矩矩矩矩符合逆正顺负。符合逆正顺负。符合逆正顺负。符合逆正顺负。5)5
16、)单位单位单位单位：NmNm、kNmkNm或或或或NcmNcm246)6)性质性质性质性质2）力沿作用线移动，则力对某轴矩不变。）力沿作用线移动，则力对某轴矩不变。1）力与轴相交或与轴平行（力作用线与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力作用线与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零。25空间力系合力对某一轴之矩等于力系中各力系各分力对同一空间力系合力对某一轴之矩等于力系中各力系各分力对同一轴之矩的代数和。轴之矩的代数和。应用：应用：将力将力 沿空间轴分解沿空间轴分解再计算各分力对轴之矩，进再计算各分力对轴之矩，进而得到该力对各轴之矩。而得到该力对各轴之矩。7 7）合力矩定理）
17、合力矩定理）合力矩定理）合力矩定理26 3.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 力对三个轴的矩力对三个轴的矩力对点的矩在三个轴上的投影力对点的矩在三个轴上的投影27力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影(如：如：Mo(F)x)，等于此力对该轴的矩等于此力对该轴的矩(如如：Mx(F)。结论：结论：28第三章第三章空间力系空间力系 如果已知力对通过点如果已知力对通过点O直角坐标轴直角坐标轴x,y,z的矩：的矩：Mx,My,Mz，则可求得过点则可求得过点O
18、的力矩的力矩MO的大小，方向。的大小，方向。力对点的矩的大小，方向力对点的矩的大小，方向29教教材材P85，例例3-4:手手柄柄ABCE在在平平面面Axy内内，在在D处处作作用用一一个个力力F，如如图图所所示示，它它在在垂垂直直于于y轴轴的的平平面面内内，偏偏离离铅铅直直线线的的角角度度为为。如如果果CD=a，杆杆BC平平行行于于x轴轴，杆杆CE平平行行于于y轴，轴，AB和和BC的长度都等于的长度都等于l。试求力。试求力F 对对x，y和和z三轴的矩。三轴的矩。解解1解析法解析法：根据式根据式(3-12)求解求解 由式由式(3-12)得得第三章第三章空间力系空间力系all力力F 作用点坐标，沿坐
19、标轴投影分别为：作用点坐标，沿坐标轴投影分别为：30解解2：合力矩定理合力矩定理，即第三章第三章空间力系空间力系2)根据合力矩定理，右手螺旋法则根据合力矩定理，右手螺旋法则确定正负号确定正负号，得，得Fz与z轴平行，力矩为零。注意到：注意到：Fx与与y轴相交，力矩为零。轴相交，力矩为零。教教材材P85，例例3-4:手手柄柄ABCE在在平平面面Axy内内，在在D处处作作用用一一个个力力F，如如图图所所示示，它它在在垂垂直直于于y轴轴的的平平面面内内，偏偏离离铅铅直直线线的的角角度度为为。如如果果CD=a，杆杆BC平平行行于于x轴轴，杆杆CE平平行行于于y轴，轴，AB和和BC的长度都等于的长度都等
20、于l。试求力。试求力F 对对x，y和和z三轴的矩。三轴的矩。all第三章第三章空间力系空间力系第三章第三章空间力系空间力系第三章第三章空间力系空间力系34第三章第三章空间力系空间力系习题习题1 1如图所示，长方体边长分别为如图所示，长方体边长分别为a a，b b，c c，沿其对角线作用一，沿其对角线作用一力力F F，试求该力分别对，试求该力分别对x x，y y1 1，z z轴的矩。轴的矩。解：解：1 1、将力分解为三个分力、将力分解为三个分力 第三章第三章空间力系空间力系36第三章第三章空间力系空间力系第三章第三章空间力系空间力系第三章第三章空间力系空间力系第三章第三章空间力系空间力系3 33
21、 3 空间力偶空间力偶第三章第三章空间力系空间力系一、空间力偶的概念及性质一、空间力偶的概念及性质回顾平面力偶回顾平面力偶（1 1）平面力偶矩是一个代数量。）平面力偶矩是一个代数量。（2 2）对刚体的作用效果取决于）对刚体的作用效果取决于（3 3）同平面内两力偶的等效条件：）同平面内两力偶的等效条件：问题问题:空间力偶与平面力偶的不同空间力偶与平面力偶的不同？413 33 3 空间力偶空间力偶1.1.力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示,力偶矩矢力偶矩矢空间力偶对刚体的作用效果取决于：空间力偶对刚体的作用效果取决于：（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）作用面：力偶作
22、用面。作用面：力偶作用面。（2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；42力偶矩矢力偶矩矢:432.2.空间力偶的等效定理空间力偶的等效定理 空间力偶的等效定理空间力偶的等效定理：作用在同一刚体上的两个力偶，如：作用在同一刚体上的两个力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。实例实例44 空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果改变力偶对刚体的作用效果.只要保持力偶矩矢不变，力偶只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小
23、与力以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果偶臂的长短，对刚体的作用效果不变不变.力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量45二力偶系的合成与平衡条件二力偶系的合成与平衡条件=为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.46合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦-称为空间力偶系的平衡方程称为空间力偶系的平衡方程.空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 47已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受切削力偶矩均个孔，每个孔所受切削力偶矩均为
24、为80N80Nm m。求工件所受合力偶的矩在求工件所受合力偶的矩在x x，y y，z z轴上的投影轴上的投影MxMx，MyMy，MzMz，并求合力偶矩矢的大小和方向。，并求合力偶矩矢的大小和方向。把力偶用力偶矩矢把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点表示，平行移到点A.例例3-53-5解：解：48所以合力偶矩矢的大小所以合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦49求求:轴承轴承A,B处的约束力处的约束力.例例3-63-6已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，轴，
25、两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计，构件自重不计.取整体，受力图如图所示取整体，受力图如图所示.解：解：513 34 4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主主矢和主矩矩一一.空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.52主矩主矩主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力54 有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行 有效升力有效升力飞机上升
26、飞机上升 侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移 滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转 偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯 俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头55合力合力合力合力.合力作用线距简化中心为合力作用线距简化中心为二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力过简化中心合力合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和之矩的矢量和.56合力偶合力偶一个合一个合力偶力偶，此时与简化中心无关。，此时与简化中心无关。力螺旋力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力
27、螺旋5758Force Screw Force Screw 力螺旋力螺旋法国学者伐里农在法国学者伐里农在17251725年新年新力学一书提出：空间力系可力学一书提出：空间力系可以简化成一个主矢和一个转轴以简化成一个主矢和一个转轴与主矢重合的主矩。现称为伐与主矢重合的主矩。现称为伐里农定理。里农定理。5960既不平行也不垂直既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为平衡平衡平衡平衡 三个大小相等的力三个大小相等的力F F，分别与三个坐标轴平行，分别与三个坐标轴平行，且分别在三个坐标平面内，其作用点到原点的距离且分别在三个坐标平面内，其作用点到原点的距离分别为分别为a a、b
28、 b、c c（如图所示），（如图所示），a a、b b、c c满足什么满足什么条件时，该力系最后能合成为一个合力？条件时，该力系最后能合成为一个合力？673 35 5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：空间任意力系平衡的充要条件：一一.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零个坐标轴的矩的代数和也等于零.该力系的主矢、主矩分别
29、为零该力系的主矢、主矩分别为零.68三三.空间约束类型举例空间约束类型举例二二.空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程69静力学静力学第四章第四章空间力系空间力系70静力学静力学第四章第四章空间力系空间力系71静力学静力学第四章第四章空间力系空间力系空间固定端约束72例例3-83-8 已知：已知：P=8kN,各尺寸如图各尺寸如图求：求：A、B、C 处约束力处约束力研究对象：小车研究对象：小车列列平衡方程平衡方程解：解：73例例3-93-9已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：及及A、B处约束力处约束力研究对象，曲轴研究对象，曲轴列平衡方程列平衡方程解：解：74757677例例3-103
30、-10已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：（2 2）A、B处约束力处约束力（3 3）O 处约束力处约束力(1)(1)78研究对象研究对象1 1：主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图又：又：解：解：79研究对象研究对象2 2：工件受力图如图：工件受力图如图,列平衡方程列平衡方程80例例3-113-11已知：已知：F、P及各尺寸及各尺寸求：求：杆内力杆内力研究对象，长方板研究对象，长方板,列平衡方程列平衡方程解：解：3 36 6 重重 心心一、重心的概念一、重心的概念物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引力的合力。物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引力的合力。物体每一微小部分地
31、球引力物体每一微小部分地球引力构成一汇交力系，汇交点为地球中心。构成一汇交力系，汇交点为地球中心。近似为一空间平行力系。近似为一空间平行力系。重心：物体每一微小部分地球引力的合重心：物体每一微小部分地球引力的合力力 W W 的作用点的作用点C C.方便卸料的手拉车方便卸料的手拉车车斗空时的重心车斗空时的重心车斗装满料后的重心车斗装满料后的重心车斗的料卸货后车斗的料卸货后的重心的重心以装满货料的车斗为研究对象，以装满货料的车斗为研究对象，它的重心在车斗转动轴的前边，此它的重心在车斗转动轴的前边，此重力对车轴就有力矩，会发生转动重力对车轴就有力矩，会发生转动作用，可实现快速倒料。作用，可实现快速倒
32、料。不倒翁不倒翁843 36 6 重重 心心1.1.平行力系中心平行力系中心1）概念概念：平行力系的中心是平行力系的平行力系的中心是平行力系的合力合力FR作用点。如图所示的点作用点。如图所示的点C C。如果令如果令F0是力作用线方向的单位矢量，则是力作用线方向的单位矢量，则上式可改写为上式可改写为2）合力作用点的矢径）合力作用点的矢径于是可得于是可得取各力的矢径，由合力矩定理取各力的矢径，由合力矩定理得得85将此结果推广到任意多个平行力系的情形将此结果推广到任意多个平行力系的情形，得，得3）投影式）投影式：将上式投影到直角坐标系得显然，显然，合力作用点的矢径 ，仅与各平行力系的大小和作用点的位
33、置有关，而与平行力的方向无关。862.2.重心重心1)重心的概念重心的概念 地球的半径很大，地球表面的物体的的重力可以看成为平行力系，所以，此平行地球的半径很大，地球表面的物体的的重力可以看成为平行力系，所以，此平行力系的中心就是力系的中心就是物体的重心物体的重心。物体的重心有确定的位置，与其空间位置无关。物体的重心有确定的位置，与其空间位置无关。均质物体的重心坐标公式均质物体的重心坐标公式：由式：由式(3-29)得得2)重心的坐标公式重心的坐标公式根据式根据式(3-28)，将物体分为若干部分，设，将物体分为若干部分，设i部分的重力为部分的重力为Pi，中心为（，中心为（xi,yi,zi）,带带
34、入得入得87均质物体的重心就是几何中心均质物体的重心就是几何中心,即即形心形心。均质等截面细长杆的重心坐标公式均质等截面细长杆的重心坐标公式均质等厚薄板（壳）的重心坐标公式均质等厚薄板（壳）的重心坐标公式：883.3.确定物体重心的方法确定物体重心的方法1）简单几何形体的重心）简单几何形体的重心具有对称面，轴和中心的物体具有对称面，轴和中心的物体：重心就在对称面，轴：重心就在对称面，轴上，或对称中心上上，或对称中心上。对于常见简单几何形体，重心位置可以直接查表，无需计对于常见简单几何形体，重心位置可以直接查表，无需计算。算。见教材见教材P100表表3-2。2)组合法求重心组合法求重心如果一物体
35、由几个重心位置已知的物体组合，则可用组合法如果一物体由几个重心位置已知的物体组合，则可用组合法求该物体的重心。求该物体的重心。求组合体重心的方法有：求组合体重心的方法有：分割法；分割法；负面积（体积）法。负面积（体积）法。89例例3-123-12求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z字型薄板尺寸如图所示字型薄板尺寸如图所示.则则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为厚度方向重心坐标已确定，只求重心的厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可坐标即可.解解:90由由由对称性，有由对称性，有用负面积法，为三部分组成用负面积法，为三部分组成.例例3-133-13求：其重心坐标求：其重心坐标.已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的得得解：解：91a)悬挂法悬挂法b)称重法称重法3)实验法：实验法：92称重法称重法则则有有93例如例如：如图，求：如图，求L形截面的重心坐标。形截面的重心坐标。解解1：分割法：分割法：由式（3-30a）得得801201010zyoA1A294解解2：负面积法：负面积法801201010A1A297祝大家学习愉快！祝大家学习愉快！