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1、第六章第六章 圆周运动圆周运动单元复习单元复习高中物理高中物理必修必修第二册第二册人教版人教版圆圆周周运运动动线速度线速度v：角速度角速度：周期周期T：转速转速n：v、T、n之间的关系：之间的关系：质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是s质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒(r/s)或转每或转每分钟分钟(r/min)方向：方向：圆周上该点的切线方向圆周上该点的切线方向大小：大小：（s是是t时间内通过的弧长）时间内通过的弧长）物理意义：描述质点物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢沿圆周运动的快慢 方向：中学阶段不研究
2、方向：中学阶段不研究大小：大小：，国际单位是，国际单位是rad/s物理意义：描述质点物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢绕圆心转动的快慢传动装置传动装置“皮带传动皮带传动”中：中：边缘点线速度大小相等边缘点线速度大小相等一、一、“皮带皮带”传动传动(皮带不打滑皮带不打滑)AB“齿轮传动齿轮传动”中：中：边缘点边缘点线速度大小相等线速度大小相等 “摩擦传动摩擦传动”中：中：边缘点边缘点线速度大小相等线速度大小相等二、齿轮传动二、齿轮传动三、摩擦传动三、摩擦传动由于外轮上的点由于外轮上的点A A和内轮上的点和内轮上的点B B都都在绕着同一个中心转轴转动在绕着同一个中心转轴转动在相同的时间内转过的角度
3、相同在相同的时间内转过的角度相同角速度相等角速度相等四、四、“同轴（共轴）同轴（共轴）”传动传动“同轴同轴”转动的物体具有：转动的物体具有：相同的相同的、T、nAOC匀速圆周运动周期性问题匀速圆周运动周期性问题7.如图，直径为如图，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（），则（）A子弹在圆筒中的水平速度为子弹在圆筒中的水平速度为B子弹在圆筒中的水平
4、速度为子弹在圆筒中的水平速度为C圆筒转动的角速度可能为圆筒转动的角速度可能为D圆筒转动的角速度可能为圆筒转动的角速度可能为AD圆周运动模型圆周运动模型圆锥摆圆锥摆OOLmTmgTyTx 半径：半径：x(圆心圆心)方向：方向：y方向方向:HOLm同面不同角同面不同角同角不同面同角不同面OLm圆周运动模型圆周运动模型圆台摆圆台摆O LOr空中飞椅空中飞椅 半径：半径：x(圆心圆心)方向：方向：y方向方向:(圆台摆圆台摆)受力分析受力分析TmgTyTx角速度增大时，角速度增大时，怎么变怎么变？OrmgN圆周运动模型圆周运动模型圆台圆台(锥锥)筒筒 半径：半径：x(圆心圆心)方向：方向：y方向方向:N
5、xNyrr x(圆心圆心)方向：方向：y方向方向:mgNNyNx如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（）动，则（）AA球受绳的拉力较大球受绳的拉力较大B它们做圆周运动的角速度不相等它们做圆周运动的角速度不相等C它们所需的向心力跟轨道半径成反比它们所需的向心力跟轨道半径成反比D它们做圆周运动的线速度大小相等它们做圆周运动的线速度大小相等A如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，如图所示，一个内壁光滑
6、的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球的小球A和小和小球球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的所在的高度为小球高度为小球A所在的高度一半。下列说法正确的是（）所在的高度一半。下列说法正确的是（）A小球小球A、B所受的支持力大小之比为所受的支持力大小之比为2：1B小球小球A、B所受的支持力大小之比为所受的支持力大小之比为1：1C小球小球A、B的角速度之比为的角速度之比为D小球小球A、B的线速度之比为的线速度之比为2：1B两物体相接触且处于相对静止时，存在静摩擦
7、力两物体相接触且处于相对静止时，存在静摩擦力相对滑动相对滑动临界条件临界条件：静摩擦力达到：静摩擦力达到最大最大值值关键词：角速度关键词：角速度缓慢缓慢增加增加Nmgf静静A 半径：半径：x(圆心圆心)方向：方向：y方向方向:物块到转盘轴的水平距离物块到转盘轴的水平距离rf静静=m2rmg=NAB特点：随转盘运动的物体角速度相等特点：随转盘运动的物体角速度相等圆盘模型之圆盘模型之同侧两物体同侧两物体哪个物体先发生相对滑动？哪个物体先发生相对滑动？mmrr特点：随转盘运动的物体角速度相等特点：随转盘运动的物体角速度相等圆盘模型之两物体圆盘模型之两物体叠放叠放mmABA物块临界角速度物块临界角速度
8、B物块临界角速度物块临界角速度对对A分析分析对对B分析分析rNmgf静静A关键词：角速度关键词：角速度继续继续增加增加临界角速度临界角速度F拉拉出现出现F拉拉AB特点：随转盘运动的物体角速度相等特点：随转盘运动的物体角速度相等圆盘模型之圆盘模型之同边绳子同边绳子绳子什么时候开始有拉力？绳子什么时候开始有拉力？mmLL对对A分析分析对对B分析分析最大静摩擦最大静摩擦AB圆盘模型之圆盘模型之不同边绳子不同边绳子绳子什么时候开始有拉力？绳子什么时候开始有拉力？mm当当r2r相同相同临界角速度临界角速度对对A分析分析对对B分析分析-AB圆盘模型之圆盘模型之不同边绳子不同边绳子mmr2r相同相同对对A分
9、析分析对对B分析分析对对A分析分析对对B分析分析(fA=0)(fA反向增大反向增大)圆盘绕垂直圆盘的中心轴圆盘绕垂直圆盘的中心轴转动转动相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将三个物体用轻质细线相连现将三个物体用轻质细线相连保持细线保持细线伸直且恰无张力伸直且恰无张力，角速度角速度缓慢缓慢增大增大mm2mAA、B两个物体同时达到最大静摩擦力两个物体同时达到最大静摩擦力BB、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C当当时整体会发生滑动时整体会发生滑动时，在
10、时，在增大的过程中，增大的过程中，B、C间的拉力不断增大间的拉力不断增大D当当(1)当小球即将离开锥面时角速度多大？当小球即将离开锥面时角速度多大？光滑光滑细线长为细线长为 小球角速度小球角速度(匀速圆周运动匀速圆周运动)m(2)当当=时，求细线对小球的拉力？时，求细线对小球的拉力？NmgT小球小球A与与两细线两细线连接后分别系于连接后分别系于B、C两点两点AB沿水平方向绷直时，沿水平方向绷直时，AC与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角=37小球的质量小球的质量m=1 kg，细线，细线AC长长L=1m若装置匀速转动，细线若装置匀速转动，细线AB刚好刚好被拉直成水平状态，被拉直成水平状态，求此时的角
11、速度求此时的角速度1的大小的大小细线细线AB上张力恰为零上张力恰为零小球小球A与与两细线两细线连接后分别系于连接后分别系于B、C两点两点AB沿水平方向绷直时，沿水平方向绷直时，AC与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角=37小球的质量小球的质量m=1 kg，细线，细线AC长长L=1m若装置匀速转动的角速度若装置匀速转动的角速度2=rad/s，求细线，求细线AB和和AC上的张力大小上的张力大小TAB、TAC 线线AB有张力有张力mgTACTAB静止时轻质细线静止时轻质细线AB水平，水平，AC长长LB点距点距C点的水平和竖直距离相等点的水平和竖直距离相等小球始终在小球始终在BOO平面内平面内在在从零缓慢
12、增大的过程中从零缓慢增大的过程中BACmOLmgTABTACTAB=mgtan37=0.75mgTAC=1.25mg然后呢？然后呢？如如图图，两两绳绳AC、BC系系着着一一个个质质量量为为m0.1kg的的小小球球，AC绳绳长长l2m，两两绳绳都都拉拉直直时时与与竖竖直直轴轴夹夹角角分分别别为为30与与45。问问球球的的角角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（g取取10m/s2）当当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有恰好拉直，但没有拉力存在时，有FT1cos30mgFT1sin30mlsin3012FT1FT2解得解得12.40rad/s当当AC恰好拉直，但没
13、有拉力存在时，有恰好拉直，但没有拉力存在时，有FT2cos45mgFT2sin45mlsin3022解得解得23.16rad/s 如如图图，两两绳绳AC、BC系系着着一一个个质质量量为为m0.1kg的的小小球球，AC绳绳长长l2m，两两绳绳都都拉拉直直时时与与竖竖直直轴轴夹夹角角分分别别为为30与与45。问问球球的的角角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（g取取10m/s2）FT1FT22.40rad/s3.16rad/s时时竖竖直直杆杆AB在在A、B两两点点通通过过光光滑滑铰铰链链连连接接两两等等长长轻轻杆杆AC和和BC，AC和和BC与与竖竖直直方方向向的
14、的夹夹角角均均为为，轻轻杆杆长长均均为为L，在在C处处固固定定一一质质量量为为m的的小小球球，重力加速度重力加速度g，在装置绕竖直杆，在装置绕竖直杆AB转动角速度从转动角速度从0开始逐渐增大的过程中开始逐渐增大的过程中A当当=0时，时，AC杆和杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力杆对球的作用力都表现为拉力BAC杆对球的作用力先增大后减小杆对球的作用力先增大后减小C一定时间后，一定时间后，AC杆与杆与BC杆上的力的大小之差恒定杆上的力的大小之差恒定D当当=时，时，BC杆对球的作用力为杆对球的作用力为0mgtan=m2LsinFACcos FBCcos=mgFAC-FBC=C 半径为R的半球形陶罐固
15、定在水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速旋转，一个质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO的夹角为60。重力加速度为g。(1)0时，小物块受到摩擦力恰好为零，求0；陶罐陶罐转台转台ROOmNmgmgtan m2r；其中rRsin 半径为R的半球形陶罐固定在水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速旋转，一个质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO的夹角为60。重力加速度为g。(2)若(1+k)0，且0k1，求小
16、物块受到的摩擦力的大小和方向。陶罐陶罐转台转台ROOmNmgf水平方向：FNsin+fcos m2rFNcos fsin mg竖直方向：（1+k）0，且0k1竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动物理情景物理情景最高点无支撑最高点无支撑最高点有支撑最高点有支撑实例实例球与绳连接、水流星、沿内轨球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的道运动的“过山车过山车”等等球与杆连接、球在光滑管道球与杆连接、球在光滑管道中运动等中运动等图示图示 受力特征受力特征除重力外，物体受到的弹力方除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
17、方向：向下、等于零或向上受力示意图受力示意图 力学方程力学方程临界特征临界特征F F弹弹0 0v v0 0即即F F向向0 0F F弹弹mgmg过最高点的条件过最高点的条件 在最高点的速度在最高点的速度v vv v0 0模型归纳模型归纳轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型 如如图图，长长均均为为L的的两两根根轻轻绳绳，一一端端共共同同系系住住质质量量为为m的的小小球球，另另一一端端分分别别固固定定在在等等高高的的A、B两两点点，A、B两两点点间间的的距距离离也也为为L。重重力力加加速速度度大大小小为为g。现现使使小小球球在在竖竖直直平平面面内内以以AB为为轴轴做做圆圆周周运运动动，若若小小球球在在
18、最最高高点点速速率率为为v时时，两两根根绳绳的的拉拉力力恰恰好好均均为为零零，则则小小球球在在最最高高点点速速率率为为2v时时，每每根根绳绳的的拉拉力力大大小为（）小为（）ABCDA小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖在竖直面内做圆周运动，经过最高点时速度大小为直面内做圆周运动，经过最高点时速度大小为v，此时绳子拉力大小为，此时绳子拉力大小为FT，拉力，拉力FT与速度的与速度的平方平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和和b，包括，包括g为已知量，则说法正确的是（）为已知量，则说法正确的是（）A数据数据a与小球的质量
19、无关与小球的质量无关B数据数据b与小球的质量无关与小球的质量无关C比值比值 只与小球的质量有关只与小球的质量有关D利用利用a、b和和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径能够求出小球的质量和圆周轨迹半径v2a时，绳子的拉力为零时，绳子的拉力为零AD 概述概述当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F F向向F FN Nmgmg规律规律桥对车的支持力桥对车的支持力F FN Nmgmg mgmg，汽车处于超重状态，汽车处于超重状态 概述概述当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F F向向mgmgF FN N规律规律桥对车的支持力桥对车的支持力F FN Nmgmg mgmg，汽车处于失重状态，汽车处于失重状态.若若v v ，则，则F FN N0 0，汽车将脱离桥面做平抛运动，汽车将脱离桥面做平抛运动常见的变速圆周运动常见的变速圆周运动单摆单摆单摆单摆OlmTmgT-mgcos=mv2/lmg sin mat半径：半径：x(圆心圆心)方向：方向：y方向方向:l