《数学思维导引 2024五年级 第9讲 比较与估算含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学思维导引 2024五年级 第9讲 比较与估算含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 9 讲 比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之闻酌比较需兽进行估算酌计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算酌关键是进行恰当的放缩 典型问题 兴趣篇 1分别比较下面每组中两个数的大小：2331734.1)3(;73324.0)2(;197375.0)1(与与与 2有 8 个数，2513472415.0953215.0、是其中的 6 个，如果按从小到大的顺序排列，第 4 个数是15.0，那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数？3在不等式43 532的方框中填入一个自然数，使得不等式成立 4在大于71且小于113的最简真分数中，分子不超过 3
2、 的共有多少个？5,33171,31191,261141,271131,291111+=+=+=+=+=EDCBA请将 A、B、C、D、E 按从小到大的顺序排列起来 6下面的 4 个算式中，哪个算式的结果最大？;30)291241(;20)191171(+.50)471411(;40)371311(+7计算,1.0125.0742851.061.0+结果保留三位小数 8某次考试中，13 名同学的平均分四舍五入到十分位后等于 85.4，且每名同学的得分都是整数，请问：这数学思维导引 五年级 第9讲 比较与估算13 名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？9求下述算式计算结果的整
3、数部分：.385)13111171513121(+10算式1101011102103101102100101+的计算结果的整数部分是多少？拓展篇 1分别比较下面每组中两个数的大小：2008194997.0)3(;3715904.0)2(;193531.0)1(与与 2现有 7 个数，其中 5 个是,273373,51.3,37116,713,41.3如果将这 7 个数按照从小到大排列，第三个数是37116请问：位于中间的数是多少？3在下面 9 个分数算式中：;20773;20663;20553+;2010103;20993;20883+2013133;2012123;2011113第几个算式的
4、结果最小？这个结果等于多少？4从所有分母小于 10 的真分数中，找出一个最接近 0.618 的分数 5在不等式174 23225的方框中填入一个自然数，使得不等号成立，一共有多少种不同的填法？6,302965.1,30365.1,30265.1,30165.1,65.1+这 30个数的整数部分之和是多少？7算式201191131121111+计算结果的整数部分是多少？8算式161151514131211+计算结果的整数部分是多少？9(1)算式 33.33333.333 计算结果的整数部分是多少？(2)算式 333.33333.33 计算结果的整数部分是多少？10将两个小数四舍五入到个位后，所得
5、到的数值分别是 7 和 9这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？11有一道题目要求 17 个自然数的平均数，结果保留两位小数冬冬的计算结果是 11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，请问：正确答案是多少？12有一 个算式658.0 1 1 1+算式左边的方框各代表一个一位数，右边的结果为四舍五入到千分位后的近似值方框中填入的三个数字分别为几？超越篇 1算式2912811111011+计算结果的整数部分是多少？2算式 5.2857144.93.857142 计算结果的整数部分是多少？3在算式1 4 1+中，方框里填的都是整数，且不等式成立这个式子左边最大是多少？
6、并说明理由 4两个小数相乘，乘积四舍五人以后是 22.5 这两个数都只有一位小数，且整数部分都是 4请问：这两个数的乘积四舍五人前是多少？5老师在黑板上从 1 开始写了若干个连续自然数：l，2，3，后来擦掉其中的一个数，计算剩下数的平均数保留两位小数后是 12.52 老师擦掉的数是多少？6某天中午，3 个老师买盒饭吃如果买 4 盒分着吃可以让大家都吃饱，而且还有剩余此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃后来又来了若干位老师，结果再多买几盒盒饭后，不多不少刚好够大家吃如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少再来了多少位老师？7请比较198319844534231220082007433
7、2211+与的大小 8小姚计算 27 个正整数的平均数，保留六位小数后为 8.329610，老师说结果中某些数字肯定是错的，那么小姚至少算错了几个数字？此时正确的平均数是多少？第第 9 讲讲 比较与估算比较与估算 内容概述内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1分别比较下面每组中两个数的大小：2331与734.1)3(;73与324.0)2(;197与375.0)1(答案：答案：2331734.1)3(;73324.0)2(;197375.0)
8、1(分析：分析：分数与小数互化。2有 8 个数，2513472415.0953215.0、是其中的 6 个，如果按从小到大的顺序排列，第 4 个数是15.0，那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数？答案：答案：第 4 个数是15.0 分析：分析：326.0，955.0，47240.5106，25130.52，显然有 0.510615.015.00.525.06.0，即472415.015.025139532，8 个数从小到大排列第 4 个是15.0，所以有472415.015.025139532(“”表示未知的那 2 个数)所以，这 8 个数从大到小排列第 4 个数是15.0 3在不等式
9、43 532的方框中填入一个自然数，使得不等式成立 答案：答案：7.分析：分析：由投球法易得出，可以填 7.4在大于71且小于113的最简真分数中，分子不超过 3 的共有多少个？答案：答案：12 个。分析：分析：分子为 1 时，分母可取 6、5、4 共三个；分子为 2 时，分母可取 9、11、13 共三个；分子为 3 时，分母可取 13、14、16、17、19、20 共六个；所以共 12 个。5,33171,31191,261141,271131,291111+=+=+=+=+=EDCBA请将 A、B、C、D、E 按从小到大的顺序排列起来 答案：答案：CBADE.分析：分析：通分相加后，分子都
10、为 40.分母越大，分数越小。6下面的 4 个算式中，哪个算式的结果最大？;30)291241(;20)191171(+.50)471411(;40)371311(+答案：答案：4 个算式中，最大 分析：分析：20191171+2+191173+，30291241+2+29141+，40371311+2+373319+，50471411+2+473419+于是只用比较191173+，29141+，373319+，473419+的大小 因为319419，373473，所以373319+473419+，即，又因为191173+519+573，而519319，573373，所以191173+3733
11、19+，即，而29141+369+873，而369319，873373，所以29141+373319+，即 所以 4 个算式中，最大 7计算,1.0125.0742851.061.0+结果保留三位小数 答案：答案：0.546.分析：分析：法一：直接计算，结果保留三位小数；法二：循环小数化分数计算。8某次考试中，13 名同学的平均分四舍五入到十分位后等于 85.4，且每名同学的得分都是整数，请问：这13 名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？答案：答案：总分是 1110.平均分四舍五入到百分位为 85.38 分。分析：分析：平均数的范围是在 85.3585.45 之间的数。这
12、 13 个同学的总分最小为 1385.35=1109.55 分，最大为 1385.45=1110.85 分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这 13 个同学的总分为1110 分，则他们的平均分四舍五入到百分位为 85.38 分。9求下述算式计算结果的整数部分：.385)13111171513121(+答案：答案：517.分析：分析：（1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13）385 =1/2385+1/3385+1/5385+1/7385+1/13385=1/2385+1/3385+77+55+35+1/13385 =167+385（1/2+1/3+1/13）=16
13、7+38571/78 38571/783850.9103=350.4655 167+38571/78=167+350.4655=517.4655 计算结果的整数部分是 517。10算式1101011102103101102100101+的计算结果的整数部分是多少？答案：答案：67.分析：分析：整数部分为 66，分数部分通过放缩可得 101101110100+10101+10102+101101010011 即10100+10101+10102+101101.1 在 1 和 1.1 之间。所以计算结果的整数部分为 67.拓展篇拓展篇 1分别比较下面每组中两个数的大小：20081949与97.0)
14、3(;3715与904.0)2(;193与531.0)1(答案：答案：2008194997.0)3(;3715904.0)2(;193531.0)1(分析：分析：分数化小数。2现有 7 个数，其中 5 个是,273373,51.3,37116,713,41.3如果将这 7 个数按照从小到大排列，第三个数是37116请问：位于中间的数是多少？答案：答案：273373 分析：分析：分数化小数。已知的五个数中，37116最小，所以从小到大的前两个数未知，第四个数为273373。3在下面 9 个分数算式中：;20773;20663;20553+;2010103;20993;20883+2013133;
15、2012123;2011113第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？答案：答案：第个算式结果最小。分析：分析：+20553+206632016530，即；+20663+207732017630，即；+20773+208832018730，即；+20883+209932019830，即；，所得的差依次为20111103，20112113，20112113均小于 0，所以，那么这些中最小的为，有为20883+4031 4从所有分母小于 10 的真分数中，找出一个最接近 0.618 的分数 答案：答案：85最接近 0.618 分析：分析：我们将分母为 19 的分数中最接近 0.618 的分数列出为
16、：11，21，32，43，53，64，74，85，96，将它们化成小数与 0.618 作差，依次为 0.392，0.118，0.049，0.018，0.049，0.047，0.007，0.049在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字 又 0.007 最小，也就是说85最接近 0.618 即在所有分母为 10 的真分数中，85最接近 0.618 5在不等式174 23225,这说明“分界点”是301165.1+,所以前 11 个数整数部分是1,后 19 个数整数部分为 2,其和为4921911=+.7算式2011911311211111+计算结果的整数部分是多少？答案：答案：1.分析：分析：
17、我们可以先算出这 10 个分数的值201121111+，然后用所得的结果去除 1，所得的商的整数部分即为所求 现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出201121111+的值 因为201121111+个分数10111111111111+1110；而201121111+个分数10201201201201+2010；即201121111+在11102010，那么它的倒数在10111020之间，显然所求的数的整数部分为 1 评注：本题中的放(扩大)缩(缩小)幅度不易确定，我们可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求 8算式161151514131211+计算结果的整数部分是多少？答案：答案：3.分析
18、：分析：161161818181814141211161151514131211+3 8181515151514112141211161151514131211+121543+4 计算结果整数部分为 3.9(1)算式 33.33333.333 计算结果的整数部分是多少？(2)算式 333.33333.33 计算结果的整数部分是多少？答案：答案：（1）1111 （2）111108.分析：分析：33.3332231009100001111.1 333.33*333.33=333.33*3*111.11=999.99*111.11=1000*111.11-0.01*111.11=111110-1.1
19、111=111108.8889 因此，整数部分是 111108。10将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是 7 和 9这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？答案：答案：17 种 分析：分析：从 55 到 71 6.58.5=55.25 7.59.5=71.25 所以 55.25=两个小数乘积4ab，于是(a+b)/ab4/(a+b),即 1/a+1/b4/(a+b).从而 1/10+1/11+.+1/29=(1/10+1/29)+(1/11+1/28)+.+(1/19+1/20)4/39+4/39+.+4/39=40/39 另一方面 1/10+1/11+.+1/29 20/10
20、=2,记 1/(1/10+1/11+1/12+1/13+.+1/28+1/29)=A,于是有：1/2 A 39/40 因此 A 的整数部分为 0，即为所求。2算式 5.2857144.93.857142 计算结果的整数部分是多少？答案：答案：99.分析：分析：约化分数后分别为725、1094、765，通分计算。3在算式1 4 1+中，方框里填的都是整数，且不等式成立这个式子左边最大是多少？并说明理由 答案：答案：3029 分析：分析：先看左边第二项分子是 4 所以分母大于等于 5，所以 4/5 是最大的；4/5+1/（）1 所以（）中分母应该大于 5 应该填 6 即 1/6+4/5 12.5，
21、所以擦掉的数应小于 13，当从求和式中擦掉 12 后，平均数=(300-12)/23 12.52 所以，擦掉的那个数是 12。6某天中午，3 个老师买盒饭吃如果买 4 盒分着吃可以让大家都吃饱，而且还有剩余此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃后来又来了若干位老师，结果再多买几盒盒饭后，不多不少刚好够大家吃如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少再来了多少位老师？答案：答案：3 位。分析：分析：设每个老师食量是 x 个饭盒。则 3x5.联立有 5/4x4/3.(1)题目要求一个最小的正整数 n（老师个数，大于等于 5）使得 nx（饭盒数）是整数。因为 nx 是整数，所以 x 一定形如
22、 m/n。所以题目即找一个最小的 n，使得存在整数 m，且 x=m/n 是(1)的一个解。很容易验证(1)没有形如 m/6 的解。当 n=7，有解 x=9/7。所以，至少再来 3 位老师。7请比较1983198445342312200820074332211+与的大小 答案：分析：？8小姚计算 27 个正整数的平均数，保留六位小数后为 8.329610，老师说结果中某些数字肯定是错的，那么小姚至少算错了几个数字？此时正确的平均数是多少？答案：至少算错了 2 个；平均数为 8.629629629.分析：除了 27 的倍数，其他整数除以 27，结果都是无限循环小数。因为 1727=0.629629629.与题目给出的结果想关。因为依据不足，没法判断结果的个位 8 是否正确，如果正确的结果是 8.629629629.8.629630 那么小姚至少错了 2 个数字，即十分位的 3 应为 6，十万分位的 1 应为 3，此时正确的平均数是 8.629630。