《2024数学思维导引 五年级 第5讲 分数与循环小数含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024数学思维导引 五年级 第5讲 分数与循环小数含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 5 讲 行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题流水行船问题中，注意水速对实际速度酌影响，初步了解速度酌相对性；环形问题中，注意相遇和逼及酌同期性 典型问题 兴趣篇 1 一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时 水流速度为每小时 2 千米 这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？27 两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小时，逆流返回需要 20 小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3A、B 两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，
2、乙船在两港间往返一次需要多少小时？4A、B 两个码头间的水路为 90 千米，其中 A 码头在上游，B 码头在下游，第一天，水速为每小时 3 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航同向而行，3 小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时18 千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时 5 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？5一条小河流过 A、B、C 三镇，其中 A、B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米；B、C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3：5 千米已知 A、C 两镇水路相距 45
3、 千米，水流速度为每小时 1.5 千米某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C 镇，共用了 7 小时请问：A、B 两镇间的距离是多少于米？6甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长 2400 米，甲骑一圈需要10 分钟如果第一次相遇时甲骑了 1440 米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？7甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出1 分钟后，乙从起点同向跑出又过了 5 分钟，甲追上乙请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上
4、乙？8甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行两人相遇后立即调头，继续前进，2024数学思维导引 五年级 第5讲 分数与循环小数含答案一开始甲的速度是每分钟 160 米，乙的速度是每分钟 120 米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一若跑道长 500 米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）9如图 7-1，四边形 ABCD 是一个边长为 100 米的正方形，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲沿逆时针方向每分钟行 75 米，乙沿顺时针方向每分钟行 45 米请问：两人第一次在 CD 边（不包括 C、D 两点）上
5、相遇，是出发以后的第几次相遇？10如图 7-2，学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道，大跑道与小跑道有 200 米路程相重，甲以每秒6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？拓展篇 1甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时 3 千米，乙河水速为每小时 2 千米一艘船沿甲河顺水 7 小时后到达乙河，共航行 133 千米这艘船在乙河逆水航行 84 千米，需要花多少小时？2一艘飞艇，顺风 6 小时行驶了 900 公里；在同样的风速下，逆风行驶 600 公里，也用了 6 小时那么
6、在无风的时候，这艘飞艇行驶 1000 公里要用多少小时？3甲、乙两船分别从 A 港出发逆流而上驶向 180 千米外的 B 港，静水中甲船每小时航行 15 千米，乙船每小时航行 12 千米，水流速度是每小时 3 千米乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开 A 港多少千米？若甲船到达廖港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？4轮船从 A 城行驶到 B 城需要 3 天，而从 B 城回到 A 城需要 4 天请问：在 A 城放出一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？5一艘游艇装满油，能够航行 180 个小时已知游艇在静水中的速度为每小时 24 千米
7、，水速为每小时 4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有油料补给请问：这艘游艇最多能够开出多远？6某人在河里游泳，逆流而上他在 A 处丢失一只水壶，向前又游了 20 分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离 A 处 2 千米的地方追到假定此人在静水中的游泳速度为每分钟 60米，求水流速度 7黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为每秒 7 米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2 分钟内一共相遇多少次？8在 400 米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，同向
8、而行4 分钟后，甲第一次追上乙，又经过 10 分钟甲第二次追上乙已知甲的速度是每秒 3 米，那么乙的速度是多少？A、B 两地相距多少米？9 有一个周长 40 米的圆形水池 甲沿着水池边散步，每秒钟走 1 米；乙沿着水池边跑步，每秒跑 3.5 米 甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行，当乙第 8 次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？10甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼，他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行，当乙走了100 米时，他们第一次相遇相遇后两人继续前进，在甲走完一周前 60 米处第二次相遇，求这条圆形跑道的周长 11如图 7-3，甲、乙两辆汽车在周长为 360 米的圆形
9、道上行驶，甲车每分钟行驶 20 米它们分别从相距90 米的 A、B 两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车经过 B 点后恰好又回到 A 点，此时甲车立即调头前进，乙车经过 B 点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？12如图 7-4，一个正方形房屋的边长为 10 米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向前进甲每秒行 5 米，乙每秒行 3 米问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？超越篇 1甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时 7 千米，逆水航行的速度均是每小时 5 千米现在甲、乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下
10、，乙先顺流而下再逆流而上，1 小时后它们都回到了出发点 请问：在这 1 小时内有多少分钟两船的行进方向相同？2甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上相遇时，甲、乙两船的航程是相等的，相遇后两船继续前进甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米，如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔 1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米？3一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游 50 千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从
11、船上落入水中，10 分钟后此物品距客船 5 千米，客船在行驶 20 千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度 4在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，反向而行6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟两人再次相遇，甲、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？5有一条长度为 4200 米的环形车道，甲车从 A 点出发 35 秒后，乙车从 A 点反向出发，两车在 B 点第一次迎面相遇，如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将行驶完一圈之前追上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在 B 点乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进
12、，那么两车会在距离 A 点 300 米的地方迎面相遇求乙车的速度 6如图 7-5，8 时 10 分，甲、乙两人分别从相距 60 米的 A、B 两地出发，按顺时针方向沿长方形 ABCD的边走向 D 点，甲、乙两人的速度相同甲 8 时 20 分到 D 点后，丙、丁两人立即从 D 点出发丙由 D 向A 走去，8 时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 向 C 走去，8 时 30 分在 F 点被乙追上丙、丁两人的速度也相同问：三角形 BEF 的面积是多少平方米？7A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游每天早上，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发相向而行，从 12 月 1 号开始，两船都装上了
13、新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米由于天气原因，今天（12 月 6 号）的水速变为平时的 2 倍试问：今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米？8 有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛 如图 7-6，赛道是在河中央的长方形 ABCD，其中，AD=100米，AB=80 米已知水流从左到右，速度为每秒 l 米甲、乙两名选手从 A 处同时出发，甲沿 ABCDA 的方向划行，乙沿 ADCBA 的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快 1 米（注：两船在 AB 和 CD 上的划行速度视为静水速度），且两
14、人第一次相遇在图中 CD 的 P 处，且 CP=41CD问：在比赛开始 5 分钟内两人一共相遇多少次？第第 5 讲讲 分数与循环小数分数与循环小数 内容概述内容概述 掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性性分析循环小数的小数部分。典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(374,133,72)4(;907,225,65)3(答案：(1)0.75 1.625 0.52(2)2.0 72.0 21.0 (3)38.0 722.0 70.0(4)
15、485712.0 930762.0 801.0 解析：（1）43=34=0.75 813=138=1.625 2513=1325=0.52 （2）92=29=2.0 72.0113113=334=433=21.0 （3）65=56=38.0 225=522=722.0 907=70.0 （4）72=27=485712.0 133=313=930762.0 801.0374=2把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1(答案（1）91 94 （2）991 9935 （3）454 187 解析 1）0.1=91 0.4=94（2）0.01=9
16、91 0.35=9935 （3）0.08=908=454 0.38=903-38=9035=187 3把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.0 答案：97 334 33341 49561 解析:0.7=97 0.12=9912=334 0.123=999123=33341 0.123=9901-123=49561990122=4计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1(+.32.021.0)5(;312.021.01.0)4(+答案：6.0 1 6.1 635.0 .453.0 解析：3.02.01.0)1(+=6.09693
17、9291=+4.03.02.0)2(+=1949392=+7.05.03.0)3(+=6.1961979593=+635.0312.032.0312.021.01.0=+=+.453.032.021.0=+5.41235.035124.024513.013452.052341.0+答案：6.1 解析：6.132199999666661999991666659999951234999994512399999345129999923451999991234541235.035124.024513.013452.052341.0=+=+6计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(
18、;153.068.1)1(答案:56.0 75.0 解析：（1）原式=56.0996537139918599935199861=（2）75.04314271872714187=原式 7将算式6.03.06.03.06.03.0+的计算结果用循环小数表示是多少？答案：72.1 解析：72.118232192-132313231-16.03.06.03.0-6.03.0=+=+=+8将算式12111110191+的计算结果用循环小数表示是多少？答案：3538.0 解析：原式3538.0308.090.01.01.0=+=9 冬冬将32.1乘以一个数口时，把32.1误看成 1.23，使乘积比正确结果
19、减少 0.3 则正确结果应该是多少？答案：111 解析：由题意得：1.231.230.3aa=，即：0.0030.3a=，所以有：1039003=a解得90a=，所以2321.231.23 9019011190a=+=10真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是 2000a 应该是多少？答案：a=2 解析：7a化成小数很神奇，都是有 142857 这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的相对顺序位置是不变的 10.1428577=，20.2857147=，30.4285717=，40.5714287=，50.7142857=，60.8571427=一个循环节的
20、6 位数字之和是14285727+=，274272000。=，循环节的前几位数字之和是2 的只有0.285714，此时 a 就是 2 拓展篇拓展篇 1将下列分数化为小数：1310,72,944,65,83 答案：375.0 38.0 8.4 485712.0 069237.0 解析：375.08383=38.06565=8.4944944=485712.07272=069237.013101310=2把下列循环小数转化为分数：.13846536.6,3071.3,3351.0,84.0 答案：3316 30341 135233 52196 解析：3316994884.0=99991353335
21、1.0=30341 1352334995851399901-170333071.3=52196999999003653842569999990036-365384616.13846536.6=3(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：;111111,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 答案：能化成有限小数：43 5031 19218 625135 能化成纯循环小数：172 7715 30884 111111 能化成混循环小数：15017 解析：先化简分数，之后将分母分解质因数。如果分母只含有质因数 2
22、和 5，那么这个分数一定能化成有限小数；如果分母中只含有 2 与 5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；如果分母中既含有质因数 2 或 5，又含有 2 与 5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。(2)把下列分数化成循环小数：14312,3714,353 答案：271458.00 873.0 683910.0 解析：271458.00353=873.037143714=683910.01431214312=4计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020.0)1(+.011021.0212.076.0)4(;96.035.021.0.)3(+答案：87
23、.0 7635.0 53.1 1 解析：（1）87.054.013.020.0=+7635.04312.02122.01111.04312.021.01.0)2(=+=+53.196.035.021.0)3(=+1011021.0212.076.0)4(=+5 计算;98.087.043.032.021.010.0)1(+（2）98.087.043.032.021.010.0+答案：1114 2.4 解析：()111429998919989997899349923991299198.087.043.032.021.010.0)1(=+=+=+4.290216908171312111190819
24、07190319021901190198.087.043.032.021.010.0)2(=+=+=+6计算：;50.2)84.02.4)(1().513.0531.0(231.0)2(+答案：（1）18.1（2）8325298 解析：18.11120185909937090529973390529948-92450.2)84.02.4)(1(=）（8325298990026829991329027.0231.0)513.0531.0(231.0)2(=+7计算：.1980.2)81.09162.1(+（将结果表示为分数和小数两种形式）答案：32 6.0 解析：6.03299992097999
25、99139869999981299189999216911980.2)81.09162.1(=+=+8计算：+111917151311（结果用循环小数表示）答案：26349065.0 解析：原式6821078.190.01.0742851.03.02.190.01.0742851.02.03.01=+=+=9将最简真分数7a化成小数后，从小数点后第一位开始的连续 n 位数之和为 9006，a 与 n 分别为多少？答案：a=1 n=2002 或 a=2 n=2001 解析：7a化成的小数都是有 142857 这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的相对顺序位置是不变的 10.142857
26、7=，20.2857147=，30.4285717=，40.5714287=，50.7142857=，60.8571427=一个循环节的 6 位数字之和是14285727+=，15333279006 =，循环节的前几位数字之和是 15，在10.1428577=中，1+4+2+8=15，那么 a 就是 1，此时 n=3336+4=2002，在20.2857147=中，2+8+5=15，那么 a 就是 2，此时 n=3336+3=2001.所以，a=1 n=2002 或 a=2 n=2001。10 冬冬写了一个错误的不等式：.2008.02008.02008.02008.0请给式子中每个小数都添加
27、循环点，使不等号成立请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？解析：把 0.2008 添加循环点，可以变成 4 个循环小数：0.2008，0.2008，0.2008，0.2008 0.20080.20082008=，0.20080.2008008=，0.20080.200808=，0.20080.200888=比较小数点后第 5、6、7 位，可知0.20080.20080.20080.2008 986401.08002.08002.0=+11(1)1018810113和化成小数后，两个循环小数的小数点后第 2008 位数字的和是多少？(2)把200868320081325和化成小
28、数后，两个循环小数的小数点后第 2008 位数字的和是多少？答案(1)9 (2)9 (1)解析：972502420082718.0101887281.010113=+=(2)解析：1200868320081325=+而9.01=，所以这两个数小数点对应数字之和都为 9.12冬冬将123.0乘以一个数 a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了30.0正确结果应该是多少？答案：11496 解析：99001900289-990318132.0-123.0=，乘数少了99001，乘积少了33130.0=说明 a=300，11496111060300999318300123.0=超越篇超越篇
29、1将循环小数720.0与279671.0相乘，取近似值，要求保留一百位小数该近似值的最后一位小数是多少？答案：9 解析：先化成分数，相乘，分子分母约分，再化成小数。0.0o27o0.1o79672o=99927999999179672=371999999179672=9999994856=0.0o04856o。004856 六个数字循环，1006164，第 100 位是 8，后面的 5 四舍五入进 1，进位后第 100 位(近似值的最后一位)是 9。2有一个算式37.111 5 2+，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？答案：1
30、3 3 解析：分母为 2 和 5 的分数都是一位小数，因此百分位的 7 是分母是 11 的分数产生的，只有27.0113，5 2+=1.1，只有532 1+=1.1，因此532 1+1131.37 3划去 0.5738367981 的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？答案：最大1898.0 最小1363.0 解析：要使 9 为小数点后第一位，须划去七个数字，因此小数点后第一位最大是 8，划去 573 和 367 这六个数字后小数点后第二位是9，最大，为使循环小数最大，须把9设为循环节的第一位，从而最大的数是1898.
31、0。显然不是小数点后前三位数字，因此小数点后第一位最小是 3，第二位最小是 3，第三位最小是 6，为使循环小数最小，须把第一个圆点添在第一个 3 上，即最小的数是1363.0。4给小数 0.2138045976 添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第 100 位数字是 7，应该怎么添加？答案：6045978213.0 解析：第 100 位是 7，那么第 101 位是 6，由于前面已经占用了 10 位，所以后面的完整循环节有 101-10=91位，则每个循环节的数字个数是 91 的约数，显然在 2 到 10 的范围内只有 7 才是 91 的约数，所以循环节数字
32、的个数是 7，因此，应该标在数字 8 和 6 上 5有两个循环小数 a 和 b，a 的循环节有 3 位，b 的循环节有 6 位这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？答案：最多有 6 位，最少有 2 位 解析：两个循环小数的和或差的循环节的位数最多是这两个循环节位数的最小公倍数。a的小数部分化为分数后为0.99900A，b的小数部分化为分数后为0.99999900B，由于999999=9991001，a+b 的小数部分即0.99900A+0.99999900B=0.99999900C，循环节最多有 6 位，最少有 2 位，此时 c 为10101 的倍数 6只用数字 1、2、3 各一次可
33、以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如23.1，3.12，21.3）这些小数的总和是多少？答案：160 解析：1.32+1.23+2.31+2.13+3.21+3.12=1331 12.3+13.2+21.3+23.1+31.2+32.1=13331 1.23+1.32+2.13+2.31+3.12+3.21=1331 13331+1331+1331=160 7写出一个最简真分数，它的分子是 2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为 2 位，循环带为 3 位，那么这个分数最大是多少？答案：6752 解析：满足条件的分母应该是 99900 的因数，分子是 2，
34、说明分母中没有 2 这个因数，说明有 2 个 5，,999的因数中不是 99 的因数的最小整数是 27，因此是6752 8我们把由数字 0 和 7 组成的小数叫做“特殊数”，例如70.7、77.007 都是“特殊数”，如果我们将 l 写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？答案 8 解析：将 7 除以 7 变成 1。若干个特殊数的和写成 1，说明这样的特殊数都是小于 1 的。假设：a1 1+a2 2+an n1，则(a1 1+a2 2+an n)/7710.1o42857o。除以 7 后，每个数位上要么是 0 要么是 1，1o42857o中的 8 至少要有 8 个 1 相加才可以得到，所以
35、 1 最少 要写成 8 8 个个特殊数的和。构造如下：十分位 百分位 千分位 万分位 十万分位 百万分位(1)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (2)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (3)1 1 1 1 1 1 1 1 (4)1 1 1 1 1 1 1 1 (5)1 1 1 1 1 1 (6)1 1 1 1 (7)1 1 1 1 (8)1 1 求和求和 1 1 4 4 2 2 8 8 5 5 7 7 a1 10.7o77777o，a2 20.0o77777o，a3 30.0o70777o，a4 40.0o70777o，a5 50.0o00777o，a6 60.0o00707o，a7 70.0o00707o，a8 80.0o00700o。