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1、炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中 2022024 4届高三上学期月考试题届高三上学期月考试题（五五）含答案含答案（八科八科试卷）试卷）目 录1.1.炎德英才湖南省长沙市湖南师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届高三上学期月考届高三上学期月考地理地理试题（五）含答案试题（五）含答案2.2.炎德英才湖南省长沙市湖南师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届高三上学期月考届高三上学期月考化学化学试题（五）含答案试题（五）含答案3.3.炎德英才湖南省长沙市湖南师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届
2、高三上学期月考历史届高三上学期月考历史试题（五）含答案试题（五）含答案4.4.炎德英才湖南省长沙市湖南师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届高三上学期月考届高三上学期月考数学数学试题（五）含答案试题（五）含答案5.5.炎德英才湖南省长沙市湖南师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届高三上学期月考届高三上学期月考物理物理试题（五）含答案试题（五）含答案6.6.炎德英才湖南省长沙市湖南师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届高三上学期月考届高三上学期月考英语英语试题（五）含答案试题（五）含答案7.7.炎德英才湖南省长沙市湖南
3、师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届高三上学期月考届高三上学期月考语文语文试题（五）含答案试题（五）含答案8.8.炎德英才湖南省长沙市湖南师大附炎德英才湖南省长沙市湖南师大附中中 2022024 4 届高三上学期月考届高三上学期月考政治政治试题（五）含答案试题（五）含答案地理绝密食启用前准考证号炎德英才名！f絮联合体2024届高三第四句号务回跑恩.,拟乡！）！）历史Atli1鞭t-主、v，.1fi.1IEP1峨？、，卜1、I P、注意事项：1.答卷前，考坐务必将自吕的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选锋题时，选用每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
4、涂黑，如需改动，用橡扇接干滞后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷生先拨。3，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交囚。一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合时的-么多v么多1.新石器时代腕期阴乓哥声明如砚舅女合莽的墓葬，但殷墟王陵基本不存审王是fJi号葬的情况，商代夫妻合和现象并不普遍。根据儒家经典礼记檀弓归周公佛是合葬的礼制、悍挣在中国各地变成7普遍现象。据此可知，明拉开lt文A婚姻制度确立区文侬统一c.宗法观念5斟巳D.中央集权发展2.晚商时期能再陕西岐山出现了酷似凤凰的怪鸟，天下都以为这是周国将兴的预兆。
5、汉宜帝时，同样的怪鸟降于楚地彭城，天下皆向汉宣帝贺喜，以为这是太仅申兴的样瑞。这一变化反映汉朝A神权对政治影响加强区国家统一的观念强化已儒家正统思想已确立队出现三教合一的趋势3.西晋道士王浮撰写老子化胡经，宣传着子西行出关，到达印度，成为佛教创始人释迦牟尼的老师。佛教徒也将这一说击者四处宣扬。材料说明巴西晋王朝大力扶植道教.1,D.佛教努力融入中国社会外的地方为人纺织，晚这嘴、i都洁白，/.，.一）斗，.,.-&.旦社会阶层恍玻璃胁FJ泣新的经济因素出现D.商l放度加快历史试题第1页t持宫页5.明代读书人考中进士后，除了状元和被点为翰林院庶吉士的人以外，要担任一段时间的“观政进士”。“观政进士
6、”在中央政府主要部川见习，拥有议政权力，但无实际权力，以学习政务为.-1,主。这一制度羌功-:)i.，.一汩乡、.,x1乡、电A提高了国家、穰，y.r-E加强了君主专制石qy.r-c.完善明代选官制度D.削弱了内阁权方气，.1 y芦品二，脚擅自签订了出卖国家利益的里瓦几亚条价换伊以南和以西的大片领土给俄国。1880年，曾纽簿1使俄国，援引国际公法指出，崇厚签订的卖国条约，未经中国政府批准，也不符合国际惯例、不具备合法效力。经过艰苦谈判，曾纪泽收回了2万余平方千米的领土。材呀哥说明，曾纪泽为代表的清朝官员此w;实际行动彻底终结天朝体制B.外交观念具有新旧交替的特点c.合理运用国际法维护国家权益D
7、.推动近代中国的外交法律建设7.中华民国成立伊始，女子参政同志会渴见孙中山，要求承认女予有参政权，孙中山表示赞许。随后女子参政同盟会成立，上书临时参议院，争取在中华民国临时约法中写人男女平权等条款，可惜遭到保守势力强烈反对未能成葫。据也可知a辛亥革命缺乏广泛的社会基础C，辛亥革命的呆实遭到镜坡、也队吱性附庸”的传统观念尚露突据8下表阳189阴933年我国近代工业就业结构和投资结构的密动，据讯。飞泣1.，、J.?、4轻工业，如？嘈重工业年伪资本额，工人数比重比重工丸草草比重（万元）1894年45 596 53.9%2 083 4宫.0%j8 975 46.1%1911-1913年170 850
8、63.1%1后布也$2.1%99 867 36.9%1920年401 260 7l.9讥 545 59.4%156 362 28.1%1933年41Z细564.刀%103 651.5 72.7%232 024 36.0%A工业发展建庭较快B.小农经济解体速度减缓历史试题第2页共6页）资本额（万元）2 871 13 848 22 939 38 926.2 比重58.0%47.9%40.6o 27 a弘16.1964年，阿根廷经济学家普雷维什提出，世界经济体系的中心是发达国家，外围是依附于中心的发展中国家。外围经济的单一化、畸形发展及贫穷落后都是由于中心经济造成的。因此，孔子以后，战国有孟苟运慌，
9、汉有叔孙通、陆贾、贾谊、辗固生、董仲舒等之儒。唐有韩愈、柳宗元之儒。宋请部、周、程、朱以及司马光、王安石等之儒。元有许衡之儒。明有黄宗展、顾炎武、王夫之之码事。凡此诸儒之思想俱与时代相呼应。虽同守六经以为政治之最后标准，而其对于六经内容之解释，则因时而各异。一一萧公权中国政治思想史材料二第一步，要人人存一个尊重爱护本国文化的诚意p第二步，要用那西洋人研究学问的方法去研究他，得他的真相；第二步，把自己的文化综合起来，还拿别人的补助他，叫他起一种化合作用，成了一个新文化系统；第四步，把这新系统往外扩充，叫人类全体都得着他好处。(2）根据材料二并结合所学知诙，评桥梁启超的中国文化观。（表述成文，史论
10、结合，逻羁严密）(10分如前怜历史试题第4页（共6页18.关于“近代前夜”的中国，人们有着这样的思考。阅读材料，完成下列要求。(15分）材料泣观点ii飞观点二晚明中国的市镇络济相比同时期欧洲的市镇更加自由，经济更加活跃。王阳明在16世络提曲尚“良知说”，肯定了人的个性解放，否定了上智下愚的等级观念，比法国启蒙运动也早了两个世纪。在从东方到欧洲的丝银贸易中，中国并非被动接受，而是积极主动地参与了世界贸易格局的塑造。直到1800年，中国经济总量纯占世界的三分之一，并不落后于世界，还颇具实力。中国的衰落是随着西方列5萤仲吸起和强势入侵而来，政府的丧权辱国使危机和变局陡然地出现，中国逐步地陷入了贫困的
11、陷阱观点三一个大帝国安于现状，孤立于世界，最终又在岛新世界的殊死决斗中死去，内在的不思进取才是真正衰退的原因。当时的中国人认为自己居于世界的中央，他们的光辉普照F热心x怜历史试题第5页（共6页）19.阅读材料，完成下列要求。(18分）材料一史料一1973年长沙马王堆出土了大量的串书，其中有一部写成于战国时代的医史料二战国时左玉的，其中刷一问附有务方，其中提到用“族”做外科药。.v.“括”通“蕉”，就是非煎仁亨.l.主乡A延抖二主A苦代：玄绽法师自印度取经回来，向唐太宗进献“1、主昏J飞物，其中有砂糖。不久y泣表革派遣使臣赴印度学习熬糖之法，改良了制糖句才云具卜，一一赵匡华我国制糖技术的发展材料
12、二封a蔑的原户地A尚不明确，据说是现在印皮尼西亚的某个地方。过去还有说法认为是在印戎的恒河流域。捣乱欧洲人最早知道砂糖，是在公元，前4世纪亚历山大大帝（公元前356一前323年东扭的尉候。亚历山大大帝的士兵在进入印度北部时，发现了“不是由蜜蜂制造的固体蜜”。从那时起，就有商队将极少量的砂糖带到欧洲。砂糖生产在欧洲及其他地方传播开来，则要归功于阿拉伯人。从7世纪开始，在阿拉伯人向西扩张的过程中，他们在自己控制的地区逐渐引进了甘荒种植技术和制糖技术。今天从土耳其到意大利的地中海东部各岛都开始盛行甘蕉种植。此外，摩洛哥等北非国家、西班牙二次向西半球航行时随船带着甘蕉幼苗。种植甘蕉需凄庞大功劳动力，还
13、需要肥沃的土地，因此甘蕉种植很早就开始强迫奴隶劳动，在美洲采用种植国的形式生产，“哪里有砂糖，哪里就有奴隶”。一日川北梅一粒砂糖里的世界史(1）根据材料一的三则史料探究中国制糟的历史，指出其史料价值，并做出合理推断。（9分）(2）根据材料一、二，结合所学伺机用寿砂糖的历史提炼一个论题并加即阐述。（要求：3明及二论题，史论结合二号fY、亨.l.、.历史试题第6页（共6页）炎德英才名校联考联合体2024届高三第四次联考历史参考答案、选拇捆水大现共l6,J、，！.每小怨3分共48分四.答案日7 I 8 I 9 I 10 I 11 I 12 I 13 I 14，AIC l八I A I ll l八l l
14、l I c 材料能说，vi商业决展:f-11-t水1弘古!?.it有和前代的比依得不：！：”速度加快”的姑论拎盼D项 这与社会阶层流动元关.斗毒除B项。5.八E解析Ji叶料j止卅生是！在行放句精L通过兑政能够提高-rt-行政能力提高回家治理水平故这八项 这与君主令创和内阁权力元关，4作除H.IJ两项t这是地宫之后的官员地养不是选官制度排除C项6.C（解析刊亿泽利JI)f.f.必主I:谈判放回国家领土放答到t为C项 天初体制在第二次片战后开始被打破彻底终姑在，r由民族地区教育政革与之前相比有何发展得不出与时仙迹的局伦，B项排除材料所选为欢笨而不是法律.c项排除s教育只是当前民族政策的个方面并不能
15、反映挨个民浪放来的到彻,k.D项排除11.13（解析】姑合所学知识可知印伞的绒乎？和字的成熟有关因为可以扭（p主的名沟刻在印伞上了放答案J.:B倾 A、C两项农i迄与材料现象之间没有必然联系故而不选I fp伞本身就是种艺术其不能作为P伞伤刽印主名字的东时排除D项12.八【解析】从太阳历与月亮历可知其历法较为发达从J)J定而手枪种玉米、祭祀而神可知其重视农业.;I）.历法指导农止议这八项。但不能确定Jt农业足奋精耕拙作排怜巴项；此时新大陆与1日大陆是隔绝状态不可能变到东方文明秽向.cZ寅初争除z材耕未提及王权。项排除l 3.13 E鹏衍】根据边干可知荷兰出现了啡F会沓泡沫”这是人为炒作的会做伺.
16、S1.ii.种企纹的泡沫经济只有有了灵欲的交易扮，放和会融f古贷工具才可能诞生 商业革命发展特别是商业经营方式伪咐：Z化如商品支易所、证券支易所、.u份公司等出现才能助桦郁金待价格炒作形成泡沫经济故B项正确Jit.c E解析】资本论的出版标志着马克思主义欢治经济学诞生敌迄C 项资本主义社会并没有以资本论的出成为衰败标对国际贸易保护主义排除B项z拇材料”应改变国际贸易格局、始给新的国际商品协定、实行稳定初级产品价格等拾花”可知材料主旨强调会感化的外然后的应对扮施排除D项历史参考答案1设的伟大成脱同时联启j出指出我们应叫HJ IIr，的文化与世界；：他地区文化交流膨n1:9（也同 历史上有这样的优
17、秀例子阴阳时刷刷的先进文化膨响了制圳、剧由、日尔特贝均这归回京的发服她供了m娘”今天找们扼伯人类命运共同体也应当将优秀的中华文化交流到世界行地位押宙的引以作用。评分标准1期四等10 2分才之A：物米总t111/H历史现象第三却3d分有现象、观点扼制；，但论iiE不完蛇如二悍，68分有对现象、观点的提炼论证金而m一句1910分论iiE金而且具有深刻性18.例文：近代自1J夜的中间近代化萌芽在西方资本主义入侵中国之自ti，中国在nJJii1时Wl，己组u.有一定的近代削夜的特征有了近代化的确坪。在经济上中国明朝中后期di：闲地区手工业领域liIJ见f脂伺l关系在许多商业市刷出现了手工工场资本主义萌
18、芽HIJ见 在第三等：47分有现象、观点提炼但论证不完挫。第二等：812分有对现象、观点的提炼论iif.全而第一等：1315分论证全面且具有深刻I阱句19.(1）材料一三则史料都属于文献史料.(1分分开写则各给1分第一则史料说明中困在战国时代剧将夜拙作为药物使用。（2分）第二则史料说明在战国时代中国已经使用甘l的左焦点，直线33yxa=+与C交于,A B两点，且BFx轴，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.36.已知函数 coslnf xxa x=+在区间0,2上单调递增，则a的最小值为（）A.8B.4C.2D.7.已知31sincos,cossin33abab+=-=-，则cos 22a
19、b-=（）A.4781B.4781-C.1781D.1781-8.在数列 na中的相邻两项na与*1nan+N之间插入一个首项为1nan-，公差为1n-的等差数列的前n项，记构成的新数列为 nb，若21nan=+，则 nb前 65 项的和为（）A.252-B.-13C.272-D.-14.第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司二二多选题（本大题共多选题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得
20、分，有选错的得 0 分分.）9.已知 S 为圆锥的顶点，AB为该圆锥的底面圆O的直径，45,SABC=o为底面圆周上一点，60,2BACSC=o，则（）A.该圆锥的体积为3B.3AC=C.该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180oD.二面角ABCS-的正切值为210.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,F F，直线2yx=+经过C的一个焦点和一个顶点，且与C交于,A B两点（点A 在第三象限），则（）A.2ab=B.2ABF的周长为 8C.83AB=D.以2AF为直径的圆过点B11.若函数 ln0cf xaxb xax=+-在xc=处取得极值，则（）A.240bac-
21、B.acb+为定值C.当0的部分图象如图所示，且32MN=，则不等式 12f x +在区间0,4上的解集为_.四四解答题（本大题共解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）17.记ABCV内角,A B C的对边分别为,a b c，已知1tantan3BC=.（1）求222cba-的值；（2）若6a=，且ABCV的周长为36+，求边b上的高.18.记nS为正项数列 na的前n项和，且113a=，231nnnSa=-.（1）求数列 na的通项公式；（2）设111nnnnabaS+=-，记数列 nb的前n项和为
22、nT，证明：38nT.的第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司19.为检验预防某种疾病的A B两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种A B疫苗的志愿者各 100 名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为0,100)，统计如下：该项医学指标0,2525,5050,7575,100接种A 疫苗人数10m+105030m-接种B疫苗人数10m-304020m+个别数据模糊不清，用含字母m mN的代数式表示.（1）为检验该项医学指标在0,50内的是否需要接种加强针，先从医学指标在25,50的志愿者中，按接种A B疫苗分层抽取 8 人，再次抽血化验进行判断.从这 8 人中随机抽取 4 人调研医
23、学指标低的原因，记这 4 人中接种B疫苗的人数为X，求X的分布列与数学期望；（2）根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于 50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于 50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的22列联表，若根据小概率0.025a=的独立性检验，认为接种A B疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联，求m的最大值.抗体疫苗抗体弱抗体强合计A 疫苗B疫苗合计附：22()n adbcabcdacbdc-=+，其中nabcd=+.第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司a0 250.0250.005xa1.3235.0247.87920.如图，在直三棱柱11
24、1ABCABC-中，12BCAA=，点D为11BC上一点，且1CDBC.（1）证明：1ACP平面1ABD；（2）若ACAB=，求直线CD与平面1ABD所成角的正弦值.21.已知抛物线E的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过12312,1,2,2,1,4AAA-三点中的两点.（1）求抛物线E的方程；（2）设O为坐标原点，E的焦点为F，过F的直线BC与E交于,B C两点，过F的直线PQ与E交于,P Q两点，点,P B都在第二象限，记直线,BC PQ的倾斜角分别为,a b，且90ab-=o.若直线PB与直线CQ交于点M，不同于点M的点N满足MNy轴，当ONPPQ时，设,NBCOBCVV的面积分别为
25、,m n，求mnmn-的取值范围.22.已知函数 2ln2f xa xxa x=-.（1）求函数 f x的极值；（2）设 f x的导函数为 fx，若1212,x xxx-.第 1 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司大联考湖南师大附中大联考湖南师大附中 2024 届高三月考试卷（五）届高三月考试卷（五）数学数学一一选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2,1,9AaaB=-=-，若1,1,9AB=-，则=a（）A.3B
26、.1C.-1D.-3【答案】B【解析】【分析】由1,1,9,1,9ABB=-=-，得到1A求解.【详解】解：因为1,1,9,1,9ABB=-=-，所以1A，当21a=时，1a=，根据元素的互异性可知，1a=；当1a-=时，1a=-，不满足元素的互异性，舍去，故选：B.2.已知复数231 ii2iiz-=-，则z的虚部为（）A.-1B.12-C.12D.1【答案】C【解析】【分析】根据复数除法的运算法则、复数乘方的法则，结合共轭复数和复数虚部的定义进行求解即可.【详解】因为2231 i1 i1 i1 2i 11ii2iii2i2 1 i 1 i42z-=-+-所以1i2z=，所以z的虚部为12，
27、故选：C.3.二项式73241xx-的展开式中常数项为（）A.7-B.21-C.7D.21【答案】A第 2 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据二项式通项公式进行求解即可.【详解】二项式73241xx-的通项公式为14 14732317741CC1rrrrrrrTxxx-+=-=-，令14 14013rr-=，所以常数项为17C17-=-，故选：A4.已知函数 321222xxaxa xf x-+-=+为偶函数，则=a（）A.2B.1C.1-D.2-【答案】B【解析】【分析】结合偶函数定义与指数幂的运算计算即可得.【详解】因为 f x为偶函数，所以 fxf x-=，即
28、323212122222xxxxaxa xaxa x-+-+-=+，整理得3210ax-=恒成立，所以210a-=，则1a=.故选：B.5.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左焦点，直线33yxa=+与C交于,A B两点，且BFx轴，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意直线过双曲线的左顶点得,0Aa-，再由BFx求出2,bBca-，然后利用点B也在直线上得到2ca=，从而求解.【详解】易知直线33yxa=+经过C的左顶点,0Aa-，第 3 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司设,0Fc-，因为BFx轴，所以22221cyab-
29、=，解得2bya=-，或2bya=（舍去），所以点B坐标为2,bca-，则233bcaa-=-+，整理得2233acab-=，所以22233acaca-=-，即22320caca-+=，解得ca=（舍去），或2ca=，所以C的离心率为2cea=，故 C 正确.故选：C.6.已知函数 coslnf xxa x=+在区间0,2上单调递增，则a的最小值为（）A.8B.4C.2D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得 0fx在区间0,2上恒成立，即sinaxx在区间0,2上恒成立，设 sin,0,2g xxx x=，利用导数求出max()g x可得答案.【详解】sinsin0-=-+=aaxxfxxx
30、x在区间0,2上恒成立，即sinaxx在区间0,2上恒成立，设 sin,0,2g xxx x=，则 sincos0=+gxxxx，所以 g x在0,2上单调递增，则 max()2g xg x，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180,Co正确；取BC的中点D，连接,SD OD，则,SDBC OD为ABCV的中位线，所以11,22ODBC ODAC=，所以ODS为二面角ABCS-的平面角，易知SODV为直角三角形，所以tan2,DSOODSOD=错误.第 6 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司故选：AC.10.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,F F，直线
31、2yx=+经过C的一个焦点和一个顶点，且与C交于,A B两点（点A 在第三象限），则（）A.2ab=B.2ABF的周长为 8C.83AB=D.以2AF为直径的圆过点B【答案】BCD【解析】【分析】根据条件求出,a b c的值，判定 A 错误；由椭圆定义可得2ABF的周长为 8，判定 B 正确；联立方程组求出422,0,233AB-，可得83AB=，判定 C 正确；2221212BFBFFF+=，所以1290FBF=o，判定 D 正确.【详解】易知直线2yx=+经过C的焦点12,0F-和顶点0,2B，所以2,2bc=，则22abc=+=2，所以2,Aab=错误；由椭圆的定义可知，2ABF的周长为
32、48,Ba=正确；由上可知C的方程为22142xy+=，由221,422,xyyx+=+解得1240,23xx=-，则422,0,233AB-，所以22428202,C333AB=-+-=正确；由12122,2 2BFBFFF=得，2221212BFBFFF+=，所以1290FBF=o，则以2AF为直径的圆过点,DB正确.第 7 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司故选：BCD.11.若函数 ln0cf xaxb xax=+-在xc=处取得极值，则（）A.240bac-B.acb+为定值C.当0，即可判断 A；由20acbcc+=判断 B；当a，当,xc+时 0fx，222bcaxbxc
33、fxaxxx+=+=，由题意可知，xc=是方程20axbxc+=的一个变号实数根，则240bac=-，故 A 正确；由20acbcc+=得，1acb+=-，故 B 正确；当a，所以函数2yaxbxc=+开口向下，且与x轴正半轴只有一个交点，第 8 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司当0,xc时，()0fx，当,xc+时，0fx，所以 f x在0,c上单调递增，在,c+上单调递减，则 f x有且仅有一个极大值，故 C 正确；将1bac=-代入20axbxc+=整理得10 xxca-=，则方程有不相等的实数根1a与c，即1ca，当10ca时，0fx，所以 f x在10,ca+上单调递增，在
34、1,ca上单调递减，则1xa=是 f x的极大值点，xc=是 f x的极小值点，当10ca；当1,xca时，0fx的部分图象如图所示，且32MN=，则不等式 12f x +在区间0,4上的解集为_.【答案】51,416【解析】【分析】根据函数的最高点和最低点，结合函数的零点、正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】由图可知，3,1,ABAB+=-+=-解得2,1AB=，由图可知，12sin+12sin2jj=，第 12 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司又0j，所以当0 x 时，显然有66xw+，因此函数先是增函数，显然不符合图象，当56j=时，52sin16f xxw=+因为0w，所
35、以当0 x 时，显然有5566xw+，因此函数先是减函数，符合图象特征，令 1551572sin10sin2 66266f xxxxkwww=+=+=-+=-，或25112 Z66xkkw+=-，因为32MN=，所以2123243239xxwww-=，即 452sin196f xx=+，由 45452122sin1 12sin,96962f xxx+所以有453921932 2 ZZ4964216216mmmxmmxm+-，因为0,4x，所以令1m=，则有9219351692162161616xx-，而0,4x，所以51416x，故答案为：51,416【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的单
36、调性确定j的值.四四解答题（本大题共解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）17.记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知1tantan3BC=.第 13 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司（1）求222cba-的值；（2）若6a=，且ABCV的周长为36+，求边b上的高.【答案】（1）12 （2）152【解析】【分析】（1）根据题意，得到3sincossincosBCCB=，结合正弦、余弦定理，求得2224()2cba-=，即可求解；（2）根据题意得到3bc+=，结合（1）得
37、到1cb-=，联立方程组求得2,1cb=，再由余弦定cos A的值，利用sinhcA=，即可求解.【小问 1 详解】解：由1tantan3BC=，可得sinsincos3cosBCBC=，所以3sincossincosBCCB=，又由正弦定理和余弦定理，可得222222322abcacbbcabac+-+-=，整理得2224()2cba-=，所以22212cba-=.【小问 2 详解】解：由6a=，且ABCV的周长为36+，可得3bc+=，又由（1）可知，222123cba-=，即()()3cb cb+-=，所以1cb-=，联立方程组31bccb+=-=，解得2,1cb=，所以22222212
38、(6)1cos22 1 24bcaAbc+-+-=-，则22115sin1 cos1()44AA=-=-=，所以边b上的高为1515sin242hcA=.第 14 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司18.记nS为正项数列 na的前n项和，且113a=，231nnnSa=-.（1）求数列 na的通项公式；（2）设111nnnnabaS+=-，记数列 nb的前n项和为nT，证明：38nT.【答案】（1）13nna=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由231nnnSa=-退位相减可得13nnaa-=，又10,a 可得113nnaa-=，继而可知数列 na为等比数列，则通项可求；（2）由（
39、1）可得1na+、1nS+继而可求nb，并将其裂项再求和，即可证明不等式.【小问 1 详解】因为231nnnSa=-，所以，当2n 时，111231nnnSa-=-，两式相减得，111223131nnnnnnSSaa-=-，化简可得1133310nnnnaa-=，所以130nnaa-=，即13nnaa-=，又110,3a=可得113nnaa-=，所以数列 na是以13为首项，13为公比的等比数列，可得1111333nnna-=【小问 2 详解】由（1）可知，1113nna+=，第 15 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司1113311112313nnnS-=-所以1111123nnS+
40、=-，则111113111111323nnnnnnnabaS+=-，111=111133nn+-，123nnTbbbb=+L12231111111111111111111333333nn+=-+-+-L，1312113n+=-，因为118139n+-，所以1198113n+-，则38nT.19.为检验预防某种疾病的A B两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种A B疫苗的志愿者各 100 名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为0,100)，统计如下：该项医学指标0,2525,5050,7575,100接种A 疫苗人数10m+105030m-接种B疫苗人数10m-304020m+第 16 页/共
41、 25 页学科网（北京）股份有限公司个别数据模糊不清，用含字母m mN的代数式表示.（1）为检验该项医学指标在0,50内的是否需要接种加强针，先从医学指标在25,50的志愿者中，按接种A B疫苗分层抽取 8 人，再次抽血化验进行判断.从这 8 人中随机抽取 4 人调研医学指标低的原因，记这 4 人中接种B疫苗的人数为X，求X的分布列与数学期望；（2）根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于 50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于 50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的22列联表，若根据小概率0.025a=的独立性检验，认为接种A B疫苗与志愿者产生抗体的强弱有
42、关联，求m的最大值.抗体疫苗抗体弱抗体强合计A 疫苗B疫苗合计附：22()n adbcabcdacbdc-=+，其中nabcd=+.a0.250.0250.005xa1.3235.0247.879【答案】（1）分布列见解析，3E X=（2）列联表见解析，2【解析】【分析】（1）由抽样调查性质可得抽取接种A B、疫苗人数，计算出X的所有可能取值的对应概率可得分布列，由分布列可计算期望；（2）结合2c的计算公式计算出对应m的范围即可得.第 17 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】从医学指标在25,50的志愿者中，按接种A B、疫苗分层抽取 8 人中，接种A 疫苗有 2 人
43、，接种B疫苗有 6 人，由题意可知，X可能取值为2,3,4，221304262626444888C CC CC C3432,3,4C14C7C14P XP XP X=，X的分布列为：X234P31447314则343234314714E X=+=；【小问 2 详解】22列联表如下：抗体疫苗抗体弱抗体强合计A 疫苗20m+80m-100B疫苗40m-60m+100合计60140200则 222200804060202 10100 100 140 6021mmmmmc-+-=，由题意可知，20.0252 105.02421mx-=，整理得，21052.752m-，解得2m 或18,mmN，又100
44、,mm-N，则10,mmN，所以2,mmN，第 18 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司故m的最大值为 2.20.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，12BCAA=，点D为11BC上一点，且1CDBC.（1）证明：1ACP平面1ABD；（2）若ACAB=，求直线CD与平面1ABD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）2 23【解析】【分析】（1）利用空间向量的线性运算与数量积运算法则求得D为1BC的中点，再利用线面平行的判定定理即可得证；（2）建立空间直角坐标系，然后利用空间向量法求出直线CD与平面1ABD所成角的正弦值，从而求解.【小问 1 详解】设11101C DtC
45、 Bt=uuuu uuuu，则11111CDCCC DCCtC B=+=+uuu uuuu uuuu uuuu uuuu，1111111111C BC BB BC BC CC BCC=+=+=-uuuuuuuuuuuuuuuuuu uuuuuuuu，所以2211111111111111CDC BCCtC BC BCCt CC C BCCtC B=+-=-+uuu uuuuuuu uuuuuuuuuuuu uuuu uuu uuuu uuuu，因为11111,2CDBC CCC B BCAA=，所以21210tAA-=，解得12t=，则点D为1BC的中点.连接1AB，设11ABABE=I，连接D
46、E，因为四边形11ABB A为矩形，所以E为1AB的中点，第 19 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司在11ABC中，DE中位线，所以DEP1AC，又1AC 平面1,ABD DE 平面1ABD，所以1ACP平面1ABD.【小问 2 详解】取BC的中点O，连接,OD OA，则DOP1BB，所以ODBC，由ACAB=可知，AOBC，易知四边形1AADO为平行四边形，又1AA 平面ABC，所以DO 平面ABC，所以DOOA.以O为坐标原点，分别以,OC OA OD所在直线为x轴y轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz-，如图，设1(0),22(0)OAm mBCAAa a=，所以1,2C
47、Ca BCa=，则1220,0,0,0,0,0,022Am aBaDaCa-，所以1220,0,0,0,22DAmDBaaDCaa=-=-uuuu uuu uuu，设平面1ABD一个法向量为,nx y z=r，由10,0,DA nDB n=uuuu uuu 得0,20,2myaxaz=-=取2x=，则2,0,1n=-r，设直线CD与平面1ABD所成角为q，为的第 20 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司则22 2sincos,3332aDC naq=uuu.故直线CD与平面1ABD所成角的正弦值为2 23.21.已知抛物线E的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过12312,1,2,2
48、,1,4AAA-三点中的两点.（1）求抛物线E的方程；（2）设O为坐标原点，E的焦点为F，过F的直线BC与E交于,B C两点，过F的直线PQ与E交于,P Q两点，点,P B都在第二象限，记直线,BC PQ的倾斜角分别为,a b，且90ab-=o.若直线PB与直线CQ交于点M，不同于点M的点N满足MNy轴，当ONPPQ时，设,NBCOBCVV的面积分别为,m n，求mnmn-的取值范围.【答案】（1）24xy=（2）10,4【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性，分类讨论进行求解即可；（2）根据直线的斜率公式、一元二次方程根与系数关系，结合三角形面积公式、点到直线距离公式、基本不等式进行求解即
49、可.【小问 1 详解】因为12,1A关于y轴对称的点为12,1A-，所以拋物线E经过12,A A两点中的一点，由题意可知，抛物线E经过311,4A-，当抛物线E的方程为22(0)ypx p=-时，将点311,4A-代入E的方程得，21214p=-，解得132p=，验证可知，抛物线21:16E yx=-不经过点12,A A，不满足题意；第 21 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司当抛物线E的方程为22(0)xpy p=时，将点311,4A-代入E的方程得，21124p-=，解得2p=，验证可知，抛物线2:4E xy=经过点1A，不经过点2A，满足题意，故抛物线E的方程为24xy=.小问
50、2 详解】由（1）可知，0,1F，设BC的方程为10ykxk=+，设1122,B x yC xy，由21,4,ykxxy=+=得2440 xkx-=，12124,4xxk x x+=-，因为90ab-=o，所以BCPQ，设3344,P xyQ xy，同理可知，34344,4xxx xk+=-=-.直线BP的斜率为223131313131444BPxxyyxxkxxxx-+=-，其方程2311144xxxyxx+-=-，即311344xxx xyx+=-同理可知直线CQ的方程422444xxx xyx+=-，即31311313134444444xxxxxxyxxx xx x-+=-=-由解得，1