《统考版2024届高考数学一轮复习第十章10.5古典概型课时作业理含解析20230426167.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统考版2024届高考数学一轮复习第十章10.5古典概型课时作业理含解析20230426167.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、统考版2024届高考数学一轮复习第十章10.5古典概型课时作业理含解析20230426167课时作业61古典概型基础达标一、选择题12021安徽省示范高中名校高三联考数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为()A.B.C.D.22021武汉市高中毕业生学习质量检测同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为()A.B.C.D.32021惠州市高三调研考试试题我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、数书九章、缉古算经有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某
2、中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()A.B.C.D.42021安徽江淮十校联考用24个棱长为1的小正方体组成一个234的长方体，将该长方体共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为()A.B.C.D.52021广东省七校联合体高三联考试题甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有
3、灵犀”的概率为()A.B.C.D.二、填空题62021重庆适应性测试从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_.72021内蒙古包头四中检测甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为_82021江苏南京检测袋子中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次性随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为_三、解答题9现有8名北京马拉松志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)
4、求B1和C1不全被选中的概率10某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由能力挑战11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率课时作业611解析：从甲、乙、丙、丁、戊5个人随机
5、抽取3个人，所有情况为甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊、乙丙丁、乙丙戊、乙丁戊、丙丁戊，共10种，其中甲、乙同时被抽到的情况有甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊，共3种，所以甲、乙同时被抽到的概率P，故选C.答案：C2解析：同时抛掷两个质地均匀的骰子不同的情况有6636(种)，其中向上的点数之和小于5的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，由古典概型的概率计算公式得所求的概率为.故选A.答案：A3解析：记这5部专著分别为A，B，C，D，E，其中A，B，C产生于汉、魏、晋、南北朝时期，则从这5部专著中选择2部的所有基本事件为(A，B)，(A，C)
6、，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所选的2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有(D，E)这1种，根据对立事件的概率公式可知所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期的概率为1，故选B.答案：B4解析：由题意得，仅有一个面涂成红色的小正方体有232311(个)，所以任取的小正方体涂成红色的面数为1的概率为.故选B.答案：B5解析：任意两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件有5525种，“心有灵犀”的情况包括：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3
7、,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13种，故他们“心有灵犀”的概率为，故选C.答案：C6解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为.答案：7解析：设“乙获胜”为事件B，则P(B).因为甲不输与甲输是对立事件，而甲输便是乙获胜，所以甲不输的概率是1P(B)1.答案：8解析：从袋中一次性随机摸出2个球，基本事件的总数nC6，摸出的2个球的编号之和
8、大于4包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以摸出的2个球的编号之和大于4的概率为.答案：9解析：(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名的方法数是CCC18，A1恰被选中的方法数是CC6.用M表示“A1恰被选中”这一事件，P(M).(2)“B1和C1不全被选中”包括“选B1不选C1”，“选C1不选B1”，“B1和C1都不选”这三个事件，分别记作事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥，且有P(A)，P(B)，P(C)，用N表示这一事件，所以有P(N)P(ABC)P(A)P(B)P(C).10解析：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A
9、1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确11解析：由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共有36种(1)若ab，则有m3n0，即m3n，符合条件的(m，n)有(3,1)，(6,2)，共2种，所以事件“ab”发生的概率为.(2)若|a|b|，则有m2n210，符合条件的(m，n)有
10、(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，故所求概率为.课时作业62几何概型 基础达标一、选择题12021武汉调研在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为()A.B.C.D.2.如图所示，矩形ABCD中，点E为边AB的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自AED或BEC内部的概率等于()A.B.C.D.3在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B1C.D14.20
11、21河北九校联考如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A16.32B15.32C8.68D7.685.2021郑州市高中毕业年级质量预测“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A.B.C10D.二、填空题62021大同市高三学情调研测试试题中国象棋是中华文化的瑰宝，中国象棋棋盘上的“米”字形方框叫做九宫，取意后天
12、八卦中的九星方位图现有一张中国象棋棋盘如图所示若在该棋盘矩形区域内(其中楚河汉界宽度等于每个小格的边长)随机取一点，该点落在九宫内的概率是_7在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_82021广东东莞调研已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，当x，yR时，点P满足(x2)2(y2)24的概率为_三、解答题9已知关于x的一次函数ykxb(xR)(1)设集合P1,1,2,3，从集合P中随机取一个数作为k，求函数ykxb是减函数的概率；(2)实数对(k，b)满足条件求函数ykxb的图象不经过第四象限的概率10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干
13、，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率能力挑战112021福州四校联考如图，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率是()A.B.C.D.12.2021唐山市高三年级摸底考试右图由一个半圆和一个四分之一圆构成，其中空白部分为二
14、者的重合部分，两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则()AP(A)P(M)BP(A)0，函数ykxb的图象不经过第四象限的条件是b0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2，故所求概率P.10解析：(1)依题意共有(n2)个小球，则从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).易知(ab)24，故待求概率
15、的事件即为“x2y24”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型得概率P1.11解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30”，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，则AONBOMMON30，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，故选A.答案：A12解析：不妨设四分之一圆的半径为1，则半圆的半径为.记A区域的面积为S1，M区域的面积为S2，则S2()2(12S1)S1，所以P(A)P(M)，故选C.答案：C13解析：解法一设AB4，则由题意得ACCDDB2，整个图形的面积为四边形ABDC
16、的面积加上三个小半圆的面积，即(24)3123，阴影部分的面积为整个图形的面积减去大半圆的面积，即3223，由几何概型的概率计算公式，得所求概率P，故选A.解法二如图，取AB的中点O，连接OC，OD，则该图形被平均分成了三部分，每一部分的面积等于一个三角形的面积加上一个小半圆的面积设AB4，则由题意得每一部分的面积为2212，每一部分中阴影部分的面积为22，由几何概型的概率计算公式，得所求概率P，故选A.答案：A课时作业63离散型随机变量及其分布列 基础达标一、选择题1已知某射手射击所得环数X的分布列如表所示X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射
17、击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28B0.88C0.79D0.512从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A.B.C.D.32021河北邢台期中10名学生中有a名女生，若从中抽取2名作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a()A1B2或8C2D84设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A.B.C.D.5某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格则下列选项正确的是()A答对0题和答对3题的概率相同，都为B答对1题的概率为C答
18、对2题的概率为D合格的概率为二、填空题6一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为_7如图所示，A，B两点共有5点连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.8从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P_三、解答题9在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y.记X|x2
19、|yx|.(1)求随机变量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；(2)求随机变量X的分布列10有编号为1,2,3，n的n个学生，入座编号为1,2,3，n的n个座位，规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1)求n的值；(2)求随机变量X的分布列能力挑战112021安徽宿州调研为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用第一阶梯：年用电量在2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯：年用电量在2161
20、度到4200度内(含4200度)，超出2160度的电量执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯：年用电量在4200度以上，超出4200度的电量执行第三档电价0.8653元/度某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：用户编号12345678910年用电量/度1000126014001824218024232815332544114600(1)计算表中编号为10的用户该年应交的电费(2)现要在这10户中任意选取4户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列课时作业631解析：P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.22
21、0.79.故选C.答案：C2解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.故选C.答案：C3解析：设x表示抽取的女生人数，则x服从超几何分布，所以P(x1)，解得a2或a8.故选B.答案：B4解析：由分布列的性质，得1，解得a3，所以P(X2).答案：C5解析：设此人答对题目的个数为，则0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，合格的概率P(2)P(3).故选C.答案：C6解析：事件“X4”表示此时盒中旧球个数X4，旧球个数增加了1个，则取出的3个球中有1个新球、2个旧球，故P(X4).答案：7解析：由题意知，的可能取值为7,8,9,10
22、，则P(7)，P(8)，P(9)，P(10).所以的概率分布列为78910P所以P(8)P(8)P(9)P(10).答案：8解析：当2球全为白球时，0.1，当1红、1白时，0.6，当2球全为红球时，0.3.答案：0.10.60.39解析：(1)由题意知，x，y可能的取值为1,2,3，则|x2|1，|yx|2，所以X3，且当x1，y3或x3，y1时，X3，因此，随机变量X的最大值为3.有放回地抽两张卡片的所有情况有339(种)，所以P(X3).故随机变量X的最大值为3，事件“X取得最大值”的概率为.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.当X0时，只有x2，y2这一种情况；当X1时，有x1，y1
23、或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况；当X2时，有x1，y2或x3，y2两种情况；当X3时，有x1，y3或x3，y1两种情况所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为：X0123P10解析：(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0,2,3,4，所以P(X0)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列为X0234P11解析：(1)因为第二档电价比第一档电价每度多0.05元，第三档电价比第一档电价每度多0.3元，编号为10的用户一年的用电量是4600度，所以该户该年应交电费46000.5653(42002160)0.05(46004200)0.32822.38(元)(2)设取到第二阶梯的户数为X，易知第二阶梯的有4户，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故X的分布列是X01234P