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1、结构力学第九章第九章 超静定结构的实用计算方超静定结构的实用计算方法与概念分析法与概念分析9-1 概述9-2 弯矩分配法9-3 剪力分配法9-4 超静定结构受力状态的概念分析9-5 超静定结构的影响线及其应用9 Practical and Conceptual Analysis of Statically Indeterminate Structures39-1 概述概述为避免解大型线性方程组而发展起来手算方法。弯矩分配法弯矩分配法主要适用于仅有结点角角位移，无结点线线位移的超静定梁和刚架的计算。剪力分配法剪力分配法主要适用于仅有结点线线位移，无结点角角位移的超静定梁和刚架的计算。渐近法：逐次
2、计算逼近。通过反复迭代可以达到足够精度；如：弯矩分配法、迭代法（集体弯矩法）近似法：利用物理近似，不必反复迭代，计算精度取决于简化模型的误差。如：剪力分配法、分层法（D值法）统称实用计算方法9-1 Introduction49-2 弯矩分配法弯矩分配法9-2-1 基本概念2/8Mql pMqABCD4ii3i11Z 2i1M弯矩分配法主要适用于仅有有结点角角位移，无无结点线线位移的超静定梁和刚架的计算。远端约束固定铰支滑动支座转动刚度 S4i3ii传递系数1201分配系数iS8iiijSS48分配弯矩iiMMqABCDABCD2/8Mql216ql2364ql264ql3818216ql236
3、4ql264ql9-2 Moment Distribution MethodMCM远近533EIklHpFABDCFEkHEI pFOpF lpF lpF lpF lG例9-1 求弯矩图及O点转角，所有杆长为l。1.求固端弯矩2.求固端弯矩在各杆上的分配系数O点没有线位移，只有角位移，只需考虑转角刚度分配。6330 40 0 415iSiiiiii 22333EIkllilpp451515OAiMF lF lipp33155ODiMF lF lipp11515OBiMF lF li4i4iABCDFGE2i0k2iHiEI Oi3i3i000000011Z k11Z kl2kll例9-1 求弯
4、矩图及O点转角，所有杆长为l。2.求固端弯矩在各杆上的分配系数33EIkl7330 40 0 415iSiiiiii HpF02i0k2iHiEI pFpF lpF l152pp15iF lF lSEIp115F l44O13300pp31155OEiMF lF lipp441515OGiMF lF li例9-1 求弯矩图及O点转角，所有杆长为l。33EIkl3.弯矩图4.转角ACBDEFG89-2-2 基本原理和应用30kN/mi6m4mCABEDiii4mABEDC90.090.045.045.011.885.945.9422.539.06EDAC22.52.97134.7718.9216
5、0.080.023.7517.815.945.941.491.110.37153.6985.942.97CACD1/21/2DBDCDE1/23/81/84CACDSSiC点4DCSiD点3DBSiDESi8CiiSi4/81/2CACDii8DiiSi1/2DC3/8DB1/8DE39.0619.530.50.5(1)0.50.52112ql12ql12qlq2112ql213qlq216ql99-2-2 基本原理和应用ABEDC90.090.045.045.011.885.945.9422.539.06EDAC22.52.97134.7718.92160.080.023.7517.815.
6、945.941.491.110.37153.6985.942.97CD1/21/2DBDCDE1/23/81/819.5339.06134.7785.94153.6918.9239.0619.530.50.5(1)0.530kN/mi6m4mCABEDiii4mM图（kNm）1030kN 30kN40kN8kN/m10kN2m2m2m2m2m6m2mEIEI2EIABCDE分配系数0.40.60.50.5ABBABCCBDCDEED截面CD2463BAEISEI44BCEISEI53BiSEI44CBEISEI236CDEISEI例9-2 连续梁弯矩分配法DE杆静定，D点转角可以不作为关键位移
7、2BiSEI114040固端弯矩MF分配系数0.40.60.50.5ABBABCCBDCDEED截面CD2222302430424066 30kN 30kN40kN8kN/m10kN2m2m2m2m2m6m2mEIEI2EIABCDE例9-2 连续梁弯矩分配法2p2F ablpFlab2p2F a bl124040固端弯矩MF2020分配系数0.40.60.50.5ABBABCCBDCDEED截面CD40420830kN 30kN40kN8kN/m10kN2m2m2m2m2m6m2mEIEI2EIABCDE例9-2 连续梁弯矩分配法134040固端弯矩MF2020分配系数0.40.60.50.
8、52620ABBABCCBDCDEED截面CD218 6368 58qlq38ql218ql20kNm10kN10kNm30kN 30kN40kN8kN/m10kN2m2m2m2m2m6m2mEIEI2EIABCDE例9-2 连续梁弯矩分配法D点没有转角约束，E点铰支；E点的力可以传到CD段30kN 30kN40kN8kN/m10kN2m2m2m2m2m6m2mEIEI2EIABCDE14例9-24040固端弯矩MF2020分配系数0.40.60.50.52620200ABBABCCBDCDEED截面CD4681266300.60.90.450.450.2250.1350.090.050.06
9、50.03250.0325最终弯矩44.6530.7130.7119.5219.52202001.21.844.6530.7119.52201404460403630 228 6/82m2m2m30kN30kN60600.50.50.50M图（kNm）156il16il30kN3m3mCABEDiii3m1m20kN2828684333BMiiii6463BiMii6243CiMii4i2i113m1mBBC283BMi4i6i283i70.4117BABABCBMMB点283BABCMMi30.1817BDBDBMM4BDMi37CBMCM1m1m例9-3 含刚性段的刚架弯矩图BBB点有线位
10、移导致弯矩6/BMi l 角位移导致弯矩4BMi 无荷载段弯矩图为直线16437CMiii4BMi4CMi283BMi14i2i4i47CBCBCMMC点4CBMi3CEMi37CECECMM1BCC3030kN3m3mCABEDiii3m1m20kN1m1m例9-3 含刚性段的刚架弯矩图3m1mBB无荷载段弯矩图为直线刚性段保证了B点无位移；B点无位移可知弹性段无内力BBBBA170.410.180.41BABDBC4/7CB3/7CE30ABABDE5.273/75.273/712.35.412.314.4410.834(5.2720)14.4473(5.2720)10.837114.44
11、DB2.75.922.605.922.532.531.31.831.451.452030kN3m3mCABEDiii3m1m20kN1m1m例9-3 含刚性段的刚架弯矩图BB189-2-3 弯矩分配法的应用拓展8kN8kN8kN2m4m4m2mABDEC16632168kN8kN8kNpM6161632321/43/4DBDE3/51/51/5BABDBCAB32 剪力静定问题竖杆的剪力可以由静平衡方程确定；水平位移可以不作为关键位移。由于DB杆D端无剪力，是滑动支座。199-2-3 弯矩分配法的应用拓展1/43/416618.8818.883/51/51/532167.923.79.69.6
12、28.81.581.584.74DBDEBABDBCAB3212.7220.8233.5443.189.69.67.91.581.580.41.18118kN8kN8kN2m4m4m2mABDEC由于DB杆D端无剪力，相当于滑动支座约束，传递系数为-1。同理，由于AB杆B端无剪力，也相当于滑动支座约束，传递系数也为-1。8m4m4m4m4m209-2-3 弯矩分配法的应用拓展20kN100kN5kN/miiiABCD2m1/21/21/21/23i13il3il13i3i3BCSi2i2i传递系数1BCC 有线位移的梁=+BCBC3CBSi一般而言，只要知道一根杆件杆端位移和杆端力之间的关系就
13、可以把这个杆件作为一个独立构件，不再需要拆开或中间增加约束。219-3 剪力分配法剪力分配法9-3-1 基本概念312EIkl1k1133EIkl1k312lEI33lEI19-3 Shear Force Distribution211121123llEI1l2l12I1I11l2l1211221121()()233l llllEI2211221112()()233l llllEI332212121(1)()3lIlEIIl=22并联abckkkk串联cabpFaQFbababQabFFFa1bbaaQpiijjkFFkabcQcFQaFQbFpF剪力相加位移相等位移相加剪力相等外力分别通过a
14、,b和c杆件传递到基础外力依次通过a和b杆件传递到基础QaFQaFQbFQbFabcabc23例9-4 剪力分配法abdcababkkkabcabcabcdkkkcabcdEIEIEI2EI1EI pF1EI ll331223(2)dEIEIkll312abEIkklQpddkFFkQpabcckFFkQQQaabcabkFFFkp411F lp411F lp211F lp211F lp211F lp211F lp311F lp311F l(a)324EIl324lEI312lEI38lEI38EIl33EIl311EIlp311Fp811Fp411Fbadabccababc与d并联c与ab串
15、联a和b并联24abdccdcdabcdkkkk3122EIlQQpaabkFFFkQQpcdcdkFFFkp111F lp111F lcabcdEIEIEI2EI1EI pF1EI ll(b)33(2)1223dllEIEI33123llEIEI3512lEI31325EIlp122F lp122F lp522F lp522F lp522F lp522F l3125EIlpp125132/511FFpp12/51132/511FFcdcdab例9-4 剪力分配法串并联关系是由结构和荷载位置共同决定的。259-3-2 基本原理和应用例9-5 剪力分配法28 6.9 1.5(8.41.5)5.8
16、1(kNm)2 8.4M1EA 8kN1EA 1.5m5.818.82p2()2F ab lblpFlab2p3(2)2F a blbl21p38 6.91.5(2 8.41.5)5.88(kN)2 8.4R1pR1EA 1EA 1pR332212121(1)()3alIlEIIlabc3111(6 1)()4bk1l2l12I1I2323bEIkl2.855ibkkQQ0.9285.88kN1.911kN2.855acFF0.928acbkkkQ15.88kN2.06kN2.855bF5.88 1.51EA 8.4m90kN2.1m1EA 2I2I2I1I1I1.5m+=kNm单位26例9-
17、58kN1.5m5.818.821pR1pR2323bEIkl2.855ibkkQQ0.9285.88kN1.911kNm2.855acFF0.928acbkkkQ15.88kN2.06kN2.855bF16.0516.051.911 8.416.05(kNm)acMM2.06 8.417.3(kNm)bM 17.316.0590kN23.14.5017.3 5.8123.1(kNm)1.58.82 17.34.50(kNm)8.416.05abc1EA 8.4m90kN2.1m1EA 2I2I2I1I1I1.5mkNm单位27例9-6 两个荷载的剪力分配法abcd90kN(a)(a)dabc
18、kkkabccabababkkkabcd1EI 90kN1EI 3ml 3ml 90kNEI=常数QddpkFFk33123(2)2dEIEIkll32EIl33lEIQpabcckFFkQQQaabcabkFFFk24270kNm7单位332372EIl332EIl36lEI32lEI332EIlp3/2270kN7/27Fp2360kN7/27Fp34180kN677F36EIl解法一 两个力分别处理abdabccab28abcd90kN(b)(b)QQpaabkFFFkabcdkkkkcdcd37EIl332EIlQQpcdcdkFFFk3131133(2)312llEIEI3EIl3l
19、EI270kN790kN7例9-6 两个荷载的剪力分配法cdcdba270kNm7单位abcd1EI 90kN1EI 3ml 3ml 90kNEI=常数29例9-6abcd90kN(b)31311abcd90kN(a)24332445553=+270kNm7单位abcd1EI 90kN1EI 3ml 3ml 90kNEI=常数30例9-6 两个荷载的剪力分配法abcd90kN解法二 将荷载转化为作用在横梁上1pRa,b,c三个竖杆并联，刚度相等，平均分配外力QQQabcFFF90kNm单位abcd1EI 90kN1EI 3ml 3ml 90kNEI=常数1111111p30kN+90kN=12
20、0kNRabcd120kN11221.51.51.51720kNm7单位+利用前面的结果得319-4 超静定结构受力状态的概念分析超静定结构受力状态的概念分析9-4-1 仅有结点角位移的梁和刚架llllqqABCDEBCMM2112ql2112ql12ql12qlq2112ql2CDMM2DEMM9-4 Conceptual Analysis of Statically Indeterminate Structures近似C截面转动刚度大C截面比固定约束小D截面比固定约束小32例9-7 仅有转角的内力ABCDFEllllMMABMABB点实际约束介于两者之间B点约束两个极限状态AB杆B端弯矩向
21、BC杆和BD杆分配；BD杆D端弯矩向DE杆和DF杆分配刚度大的分配的多。33例9-8 内力概念分析q3a3a4a4a4a4a4qa4qap18F lp12FpFp12Fp18F l21342 133813qaaqa21342 136413qaaqa超静定结构需要根据变形判断内力。刚性横梁不变形，无法判断。需要从弹性斜梁开始分析。由于忽略杆轴向变形，所以结点没有线位移。斜梁23qa23qa23qa23qa23qa23qa349-4-2 仅有结点线位移的刚架例9-9 内力定性分析l45l45lfabd1EI e1EI 1EI qc2112ql12ql12qlq2112ql12ql2112ql12q
22、l2112ql2112ql2112ql将adef部分近似简化为下图左边的竖杆。左边的竖杆比原结构刚度大，原结构实际弯矩应略小。所以右边的竖杆上端右边受拉。359-4-3 兼有结点线位移和角位移的刚架pF2EIEI1.2EI2EIEI1.2EI2EIEI1.2EI2EIEI1.2EIpF2EIEI1.2EI2EIEI1.2EI在侧向力作用下，侧移是主要变形，先约束转角位移；右边竖杆比左边刚度大，所以弯矩也大。在纵向力作用下，侧移是次要变形，先约束侧移。36例9-10 内力定性分析pFpFhhlll在不考虑轴向变形时，结构没有弯矩（中间水平杆有轴力）在考虑轴向变形时：上部约束弱，刚度小，水平杆端的
23、杆端力向上边分配的小，向下边分配的大。首先移去右边静定部分1Z2Z37qaq例9-11qa218qa212qa258qaqaaaaqaqa212qa215qa225qa225qa24140qa241440qa2164440qa2123440qa2123440qapM用位移法选关键位移1M2M+=+还可以反复进行下去，形成剪力分配法和弯矩分配法的联合应用389-5 超静定结构的影响线及其应用超静定结构的影响线及其应用9-5-1超静定结构的影响线的绘制xp1F yAF基本结构xxp1F pM3113lEI21p121()()232xxlx xlx 111p0yAF1p11yAF 223(3)2x
24、lxl1FyA影响线22(3)6x lxEI l1M1yAF1pp1p111yAF p11p是单位1力作用下移动荷载作用点的位移9-5 Influence Lines of Statically Indeterminate Structuresxlp1F EIAB力法求解支反力静力法39p1F p1F 基本结构p1F 1KM最大KM最小K截面弯矩MK影响线KM机动法40最大正弯矩KMKM最大负弯矩p1F 截面弯矩Kp1F 1p1111截面弯矩影响线截面右侧剪力影响线机动法41表9-1 五跨连续梁活载最不利位置12345ABCDEF活载布置图最大值（绝对值）弯矩剪力1M3M5M2M4MBMCMDMEMQAFQFFLQBFRQBFLQCFRQCFLQDFRQDFLQEFRQEF结束