《(11)--第12章 动力学1-2结构力学结构力学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(11)--第12章 动力学1-2结构力学结构力学.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.3 Forced Vibration of Single-Degree of Freedom System单自由度体系的强迫振动)(tym)(tFP)(tky)(tFkyymP mtFyyP)(2 方程的解取决于FP(t)的形式一、振动方程：mky)(tFP设t 时刻，质点位移为 ymk令：二、方程求解：tFtFPsin)(1 1、简谐荷载、简谐荷载tmFyysin2 振动方程：tAtysin)(是方程的一个特解，代入方程tmFtAsinsin)(22)(22mFAtmFtysin)()(22方程的特解可写成tmFsin11222tkFsin1122tystsin1122sty-静位移（
2、将F当作静荷载作用时结构所产生的位移）tmFyysin2 振动方程：的通解tytCtCtystsin11cossin)(2221如果已知：t=0时刻，初位移和初速度为0)sin(sin11)(22ttytyst 由于阻尼的存在，后者会逐渐衰减至0，只留下前者。振动分两个阶段：过渡阶段-平稳阶段012221CyCst；0)0(y0)0(y 即按频率振动按频率振动带入可知平稳阶段的讨论：平稳阶段的讨论：tytystsin11)(2222max11)(styty最大位移1213，为静荷载作用；，10的增大而增大；随，10的增大而减小随，1，发生共振，12211动力放大系数动力放大系数Magnific
3、ation factor 例：简支梁，材料I28b工字钢，I=7480cm4，W=534cm3，弹性模量E=2.1105MPa，跨中电动机重量G=35kN，转速500r/min，转动离心力FP=10kN，竖直分量FPsint，不计梁的自重，忽略轴向变形，求钢梁在荷载作用下的动力系数和最大正应力500r/min2m2m解：1)、先求简支梁的自振频率，用柔度法求解：2211111M2/311242 1 2233EIEI gG34g EIG138114.5741035107480101.28.93s1kgmGm2)、外荷载的频率：602 n13.526050014.32s3)、动力系数221188.
4、54.573.5211224)、跨中最大弯矩：离心力引起的效应+自重引起的效应PPL/444maxGLLFMPmN.9380044)1035101088.5(335)、跨中最大正应力：WMmaxmax266/106.1751034.593800mN图示体系各柱EI=常数，柱高均为l，3(18/()EIml求柱子最大动弯矩 解：最大动弯矩 =静弯矩 2211kmk312EIl312EIl312EIl336EIkl336EIml331218136EIlEIlk1Pl/3Pl/3Pl/3Pl/6Pl/6Pl/3Pl/3Pl/3MD max图静荷载 P 下的弯矩图p3P3P3P6pl6pl6pl6pl
5、6pl6pl12pl12pl2EImsinptEImEIm2、荷载为瞬时冲量作用：FP(t)t0t体系处于静止状态tFSP然后有瞬时冲量mtFyyP)(2 瞬时冲量S引起的振动可视为由初始条件引起的自由振动由动量定理：tFSmvP00mtFmSvP000ytytvtycossin)(00tmStysin)(t FP瞬时冲量不是从0时刻开始的FP(t)tmtFyyP)(2 FPd)(sin)(tmSty将冲量从0开始的方程的解变换一下时间变量即可3、一般荷载：FP(t)tFPd可看作一系列冲量的叠加dFdSP)()(sin)(tmdFdyP01()()sin()tPy tFtdm此称为杜哈密积分
6、，就是初始位移和初始速度为0的位移公式0001()cossin()sin()tPvy tyttFtdm00y若00v讨论几种简单荷载：1、突加荷载FP(t)t0PF00)(PPFtF00tt001()sin()(1 cos)tPsty tFtdytm2cos1)(maxmaxttytys动力放大系数01()()sin()tPy tFtdm一般荷载下方程的解2、短时荷载：FP(t)t00)(0PPFtFututt000PFu001()sin()(1 cos)tPsty tFtdytm001()sin()uPy tFtdmut 0ut 分为两个阶段自由振动，u时刻的位移和速度是其初位移和初速度)2
7、(sin2sin2)cos)(cos00utumFtutmFPP动力放大系数动力放大系数2,2段最大位移发生在第一阶Tu2sin2:,2uTu段最大位移发生在第二阶3、线性增加荷载PttrP000)(PttPtPr0rrtttt 当 当 1sin()()11sinsin()strstrrtytty tytttt0rrtttt当 当 Ttr013422112.4 Damped Vibration of Single-Degree of Freedom System阻尼对振动的影响阻尼1 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦内摩擦”，耗散能量，耗散能量
8、2 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散，振动波在土壤中传播而耗散能量；散，振动波在土壤中传播而耗散能量；3 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等阻尼的确定阻尼力的方向：与质点速度方向相反。与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）与质点速度平方成正比（在流体中运动受到阻力）与质点速度无关（如摩擦力）阻尼力的大小：一、有阻尼的自由振动：yyc阻尼器ym kyyc1、振动方程0kyycym mcmk2，令：阻尼系数阻尼比系数022yyy
9、 tCety)(方程的解由特征方程求得：）（1022221）、考虑1）（12ri21r考虑阻尼后的自振圆频率2.0r)sincos()(21tCtCeCetyrrtt022yyy 的解初始条件00)0()0(vyyy)sincos()(000tyvtyetyrrrt)sin()(taetyrt可以写成000220020tan)(yvyyvyarryt0自振周期rT2Tykyk+1TkrtkrTtkketaeTtaeyykk)sin()(sin)(1rkkTyy2ln11ln21kkryy取常用对数经常通过测量n个周期后的振幅比值来确定阻尼比系数nkkyynln21r1ln21kkryy例1、单
10、自由度体系作自由振动，10个周期后，振幅衰减为原来的15%，求体系所受阻尼的阻尼比系数。0.0315100ln1021ln21nkkyyn1001510kkyy解：12)、考虑)12（tetCCy)(2100)0()0(vyyy引入初始条件tetvtyy)1(00y(t)t0y0000tanv13)、考虑体系不再是振动，实际结构很少出现。体系不再是振动是临界状态 12mcmkmcr22临界阻尼系数例2、图示单自由度体系，施加外力P=98kN，产生位移y0=0.5cm后，撤去外力并释放，体系做自由振动，一个周期T=1.5s后，振幅y1=0.4cm。求阻尼系数C，预测第5周期的振幅y5p5.00y
11、10ln21yymc2阻尼系数1、求阻尼比系数0.03550.40.5ln212、自振频率1.522TmNPk/1019.60.0051098633、求质量mkkgkm6262101.12)1.52(1019.64、阻尼系数skNmc/100.331.520.0355101.12226650ln521yycmyyyy164.0)5.04.0(5.0)(5501055、第5周期的振幅nkkln21yyn012123111ln=ln=ln=222yyyyyy012211210000.50.40.4()0.5()0.320.5yyyyyyyyy3321320100.4()0.5()0.2560.5y
12、yyyyyy二、有阻尼的强迫振动ym kyycPF)(tFkyycymP 1只讨论)sincos()(000tyvtyetyrrrt已知初位移和初速度的自由振动00y00v如果tvetyrrtsin)(0这也是由 t=0时刻冲量 引起的振动曲线0mvS tmSetyrrtsin)(任意荷载都可以看作一系列瞬时冲量组成杜哈密积分()0()()sin()ttPrrFy tetdmFP(t)tFPd()()()sin()tPrrF t ddy tetm00vy 和初速度如果有初位移()0000()()(cossin)sin()tttPrrrrrvyFy teyttetdm讨论简谐荷载的作用：tFkyycymsin tmFyyysin22，代入上式设方程的特解：tBtAycossintFtPsin)(222222224)(mFA2222224)(2mFB12(cossin)sincostrryeCtCtAtBt方程的通解：按体系的自振频率 振动，会因阻尼逐渐衰减而消失r按外力的频率 振动，成为平稳振动分析平稳振动过程：)(sintyP21-2222224)(1stPyy21)(1)(2tan任意时刻的位移tBtAtycossin)(212222224)(1令：-称为动力放大系数趋于平缓越大，01231234501.03.02.05.00.1112发 生 共 振与阻尼比系数和频率比的关系