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1、学科网（北京）股份有限公司惠州市 2024 届高三第三次调研考试试题数学惠州市 2024 届高三第三次调研考试试题数学全卷满分 150 分，时间 120 分钟2024.1注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分。在每
2、小题给出的四个选项一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。1.已知集合 A=xN|x2-x-6b,cd,则 a+cb+dB.若 ab,c0,则 a2cb2cC.若 ababb2D.若 abc0,则 10.德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805-1859),是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数：()=1,是有理数0,是无理数，以下对 D(x)的说法正确的是（）A.D(D(x)=1B.D(x)的值域为0,1C.
3、存在 x 是无理数，使得 D(x+1)=D(x)+1D.xR,总有 D(x+1)=D(-x-1)11.在ABC 中，cos2A+cos2B=1,则下列说法正确的有（）A.|sinA=|cosB|B.A+B=2C.sinAsinB 的最大值为12D.tanAtanB=112.在四面体 ABCD 中，AB=CD=1,AC=AD=BC=BD=2,E,F,G 分别是棱 BC,AC,AD 上的动点，且满足 AB,CD 均与面 EFG 平行，则（）A.直线 AB 与平面 ACD 所成的角的余弦值为1616B.四面体 ABCD 被平面 EFG 所截得的截面周长为定值 1C.三角形 EFG 的面积的最大值为1
4、8D.四面体 ABCD 的内切球的表面积为730三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.某电池厂有 A,B 两条生产线，现从 A 生产线中取出产品 8 件，测得它们的可充电次数的平均值为 210,方差为 4;从 B 生产线中取出产品 12 件，测得它们的可充电次数的平匀值为 200,方差为 4.则 20 件产品组成的总样本的方差为 (参考公式：已知总体分为 2 层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司样本方差分别为：m
5、，21；n，22、记总的样本平均数为,样本方差为 s2；=+；为 s2=1 m21+（-）2+n22+（-）214.若 f(x)=2sin(x+)-sinx 为偶函数，则=.(填写符合要求的一个值)15.如图在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA平面 ABC，ABC=120,PA=AB=BC=6,则向量在向量上的投影向量为 .(用向量 BC 来表示).16.已知 N 为抛物线 x2=4y 上的任意一点，M 为圆 x2+(y-5)2=4 上的一点，A(0,1)则 2|MN|+|MA|的最小值为 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四、解答题：本题共
6、 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 满足 ABAD,BCAB,SA底面 ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证：CB平面 SAB;(2)求平面 SCD 与平面 SAB 的夹角的余弦值.18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知=2cosC(1)求角 C;(2)若 CD 是ACB 的角平分线，且 CD=4 33,c=3，求ABC 的面积更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司19.(
7、本小题满分 12 分)魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有 100 名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间(单位：秒),得到相关数据如下：年级人数时间50,80)80,110)110,140)140,170)170,200)低年级2812144高年级102216102(1)估计这 100 名学生这次训练测试所用时间的第 78 百分位数；(2)在这次测试中，从所用时间在80,110)和110,140)内的学生中各随机抽取 1 人，记抽到低年级学生的人数为 X,求 X 的分布列和数学
8、期望.20.(本小题满分 12 分)已知数列满足：+1+=2n+7(nN*),且1=4.(1)求数列的通项公式；(2)(2)已知数列满足：=1，=1log（+2），2，定义使123(kN*)为整数的 k 叫做“幸福数”,求区间1,2024内所有“幸福数”的和.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中试卷君学科网（北京）股份有限公司21.(本小题满分 12 分)如图，已知半圆 C1：x2+y2=b2(y0)与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于 E 点，半椭圆上 C2：22+22=1（y0，ab0）焦点为 F,并且ABF 是面积为 3的等边三角形，将满足22+22=1，y 02+2
9、=b2，y0的曲线记为“”.(1)求实数 a,b 的值；(2)直线 l:y=2x 与曲线 T 交于 M、N 两点，在曲线上再取两点 S、T(S、T 分别在直线 l两侧),使得这四个点形成的四边形 MSNT 的面积最大，求此最大面积；(3)设点 K(0,t)(tR),P 是曲线上任意一点，求|PK|的最小值.22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(ax2+x+a)e-x(aR).(1)若 a0,函数 f(x)的极大值为3，求实数 a 的值；(2)若对任意的 a0,f(x)bln(x+1)在 x(0,+)上恒成立，求实数 b 的取值范围.更多全科无水印试卷尽在网盘群，请关注公众号：高中
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