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1、第六章第六章 圆周运动圆周运动第第2 2节节 向心力向心力 一、向心力一、向心力二、向心加速度二、向心加速度三、匀速圆周运动三、匀速圆周运动四、变速圆周运动四、变速圆周运动第第2 2节节 向心力向心力 五、一般曲线运动五、一般曲线运动摩天轮里的人为什么能做匀速圆周运动摩天轮里的人为什么能做匀速圆周运动？圆周运动的速度方向一直变化，则人合力肯定不为零。圆周运动的速度方向一直变化，则人合力肯定不为零。问题与思考问题与思考:1.1.恒力跟初速度共线恒力跟初速度共线:匀变速直线匀变速直线类平抛运动类平抛运动2.2.恒力跟初速度垂直恒力跟初速度垂直:3.3.什么样的受力能决什么样的受力能决定物体做匀速圆
2、周定物体做匀速圆周？做圆周运动的人受力有什么特点能决定它做圆周运动做圆周运动的人受力有什么特点能决定它做圆周运动?mgmgNOT在光滑水平面上，在光滑水平面上，轻绳一端固定，另一端栓一球轻绳一端固定，另一端栓一球使球做匀速圆周运动，使球做匀速圆周运动，分析小球的受力特点分析小球的受力特点 mgmgNTmgmgNT合力始终指向圆心合力始终指向圆心 mgNfmgNf合力始终指向圆心合力始终指向圆心 一物体在粗糙的水平转盘上，跟着转盘一起做匀一物体在粗糙的水平转盘上，跟着转盘一起做匀速圆周运动，速圆周运动，分析小物体的受力特点分析小物体的受力特点 问问题题与与思思考考mgf fN洗衣机洗衣机脱水时，
3、衣服随脱水时，衣服随滚筒一起滚筒一起做做匀速转动匀速转动，试试分析衣服的受力特点分析衣服的受力特点mgf fN问问题题与与思思考考合力始终指向圆心合力始终指向圆心 一条绳挂在天花板上一条绳挂在天花板上，另一端栓一小球，使小球，另一端栓一小球，使小球在在水平面上水平面上做匀速圆周，做匀速圆周，试分析小球的受力特点试分析小球的受力特点mgTF合合mgT合力始终指向圆心合力始终指向圆心 mgmgNOTmgmgNTmgmgNTmgNfmgNfmgf fNmgf fN做匀速圆周物体的受力特点是做匀速圆周物体的受力特点是合力合力必须始终指向必须始终指向圆心圆心我们把我们把这这合力合力又叫做又叫做向心力向心
4、力 mgTF合合mgT【典例【典例1 1】如如图图,小物体小物体mm与圆盘保持相对静止与圆盘保持相对静止,随盘一随盘一起做匀速圆周运动起做匀速圆周运动,则物体的受力情况是则物体的受力情况是()A A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B B摩擦力的方向始终指向圆心摩擦力的方向始终指向圆心OOC C重力和支持力是一对平衡力重力和支持力是一对平衡力D D摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力BCD【变式【变式1 1】在在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，运动，OO点为圆心，能正确地表示
5、小滑块受到的牵引点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力力及摩擦力F Ff f的图是的图是()A指向圆心的力指向圆心的力3 3.作用效果作用效果:一、向心力一、向心力(centripetalforce)(centripetalforce)2 2.方向方向:1.1.定义定义:与速度与速度垂直垂直，始终，始终指向圆心指向圆心只只改变速度的方向改变速度的方向.不改变速度的大小不改变速度的大小,4 4.计算式计算式:第第2 2节节 向心力向心力mgmgNOTmgmgNTmgmgNTmgTF合合mgT体验与猜测：体验与猜测：向心力大小的影响因素向心力大小的影响因素 实验方法实验方法1.F1.F与
6、与mm的关系的关系:保持保持r r、一定一定2.F2.F与与r r的关系的关系:保持保持mm、一定一定3.F3.F与与的关系的关系:保持保持r r、mm一定一定结论结论:FmFm结论结论:FrFr结论结论:FF2 2F F向向与与有关有关mm、r r、控制变量法控制变量法F F向向=km=km2 2r r实验探究实验探究:匀速转动手柄，可使塔轮、长槽匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对小球随之做匀速圆周运动。挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球挤压挡板动的向心力
7、。同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。读数即显示了向心力的大小。向心力演示器的结构及原理向心力演示器的结构及原理向心力大小的影响因素向心力大小的影响因素实验探究实验探究:44 2 2T T2 2mmr rF F向向=m=m2 2r r5 5.变式变式:指向圆心的力指向圆心的力3 3.作用效果作用效果:一、向心力一、向心力(centripetalforce)(centripetalforce)2 2.方向方向:1.1.定义定义:与速度与速度垂直垂直，始终，始终指向圆心指
8、向圆心只只改变速度的方向改变速度的方向.不改变速度的大小不改变速度的大小.4 4.计算式计算式:第第2 2节节 向心力向心力F F向向=vv2 2r rmm=mmv v=v=rv=r注意：向心力不是一种新的力，它是一种效果力。注意：向心力不是一种新的力，它是一种效果力。22T T=地球为什么围着太阳旋转地球为什么围着太阳旋转?探究向心力的来源探究向心力的来源:F F引引=F=F向向 F F引引=m=m2 2r rOrm探究向心力的来源探究向心力的来源:小球在光滑小球在光滑玻璃玻璃漏斗漏斗中某一平面内中某一平面内做匀速圆周运动做匀速圆周运动重力和支持力的合力充当重力和支持力的合力充当F F向向竖
9、直方向竖直方向:水平方向水平方向:mgNNNcoscos=mg=mg NNsi sin=n=mm2 2r r F F合合=F=F向向 mmgtangtan mgNF合合=m=m2 2r rmmgtangtan =m=m2 2r rgtangtan=2 2r r=【典例【典例2 2】(多选多选)如图所示如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等两个质量相等的小的小球球A A和和B B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
10、（运动，则下列说法正确的是（）A.A.线速度线速度A A球大于球大于B B球球B.B.角速度角速度A A球小于球小于B B球球C.C.周期周期A A球小于球小于B B球球D.D.对筒壁的压力对筒壁的压力A A球大于球大于B B球球 mgNAmgNBABAB mmgtangtan=m=m2 2r rvv2 2r rmm=m=m44 2 2T T2 2r rV=V=T T=【变式【变式2 2】(多选多选)如图所示如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个小球垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个小球A A和和B B紧贴紧贴着内壁分别在图
11、中所示的水平面内做匀速圆周运动，其中着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，其中mmA AmmBB,则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（）A.A.线速度线速度A A球大于球大于B B球球B.B.角速度角速度A A球小于球小于B B球球C.C.周期周期A A球小于球小于B B球球D.D.对筒壁的压力对筒壁的压力A A球大于球大于B B球球 mgNAmgNBABABD mmgtangtan=m=m2 2r rvv2 2r rmm=m=m44 2 2T T2 2r rV=V=T T=mgTTmg=mg=T Tsin37sin370 0得得T=10NT+Tcos370=m2rr+rcos37
12、0=L得得=AC【典例【典例4 4】两根长度不同的细线下面分别悬挂两个相同小球，细线两根长度不同的细线下面分别悬挂两个相同小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是置关系示意图正确的是()Bmmgtangtan=mm2 2r rmgT=mm2 2LsinLsin L L二、向心加速度二、向心加速度1.1.定义：定义：2.2.大小：大小：向心力产生的加速度，向心力产生的加速度，3.3.方
13、向：方向：aa向向=FF向向mm=vv2 2r r=2 2r r=44 2 2T T2 2r r方向总指向圆心方向总指向圆心4.4.物理意义：物理意义：描述线速度方向变化的快慢。描述线速度方向变化的快慢。一、向心力一、向心力:F F向向=vv2 2r rmm=mm2 2r r=44 2 2T T2 2mmr r=m=mv v=v v第第2 2节节 向心力向心力【典典例例5 5】如如图图所所示示，一一球球体体绕绕轴轴OO1 1OO2 2以以角角速速度度旋旋转转，A A、B B为为球球体体上上两两点点。下下列列说说法法中中正正确确的的是是()A.A.A A、B B两点具有相同的角速度两点具有相同的
14、角速度B.B.A A、B B两点具有相同的线速度两点具有相同的线速度C.C.A A、B B两点具有相同的向心加速度两点具有相同的向心加速度D.D.A A、B B两点的向心加速度方向都指向球心两点的向心加速度方向都指向球心A三、匀速圆周运动三、匀速圆周运动3.3.a a向向大小不变，大小不变，2.2.合力全部提供合力全部提供F F向向，1.1.速度方向时刻改变，速度方向时刻改变，是是变速曲线变速曲线.F F向向大小不变大小不变,方向在变方向在变方向时刻改变，方向时刻改变，不是匀变速曲线运动不是匀变速曲线运动那变速圆周？那变速圆周？二、向心加速度二、向心加速度第第2 2节节 向心力向心力一、向心力
15、一、向心力mgTmgT问题与思考问题与思考:一小球用一小球用绳栓住在竖直面内做部分圆周，绳栓住在竖直面内做部分圆周，试分析小球的受力特点试分析小球的受力特点？合力不再始终指向圆心合力不再始终指向圆心 1.1.合力一般不等于合力一般不等于向心力向心力四、变速圆周运动四、变速圆周运动2.2.合力中指向圆心的部分提供合力中指向圆心的部分提供F F向向:产生的产生的a a叫叫向心向心加速度，加速度，3.3.合力中跟圆相切的部分提供合力中跟圆相切的部分提供切向力切向力:改变改变v v的方向。的方向。改变改变v v的大小。的大小。TmgTmg三、匀速圆周运动三、匀速圆周运动二、向心加速度二、向心加速度第第
16、2 2节节 向心力向心力一、向心力一、向心力产生的产生的a a叫叫切向切向加速度，加速度，T-mgcos=F=F向向=m=mvv2 2r rmgsin=F=F切切=ma切切T-mgcos=ma=ma向向【典例【典例6 6】如图所示，一质量为如图所示，一质量为mm的木块从光滑的半球形的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中的碗边开始下滑，在木块下滑过程中()A A它的加速度方向指向球心它的加速度方向指向球心B B它所受合力就是向心力它所受合力就是向心力C C它所受向心力不断增大它所受向心力不断增大D D它对碗的压力不断减小它对碗的压力不断减小CmgNNmg【典例【典例7 7】如图所示
17、，汽车减速经过水平弯路如图所示，汽车减速经过水平弯路(可看做圆形轨道的一部分可看做圆形轨道的一部分)，关于汽车向心力，关于汽车向心力及合外力的分析正确的是及合外力的分析正确的是()A A汽车拐弯时向心力由汽车方向盘来提供汽车拐弯时向心力由汽车方向盘来提供B B汽车拐弯时向心力由地面来提供，与线速度方向相反汽车拐弯时向心力由地面来提供，与线速度方向相反C C汽车拐弯时所受合外力指向圆心方向汽车拐弯时所受合外力指向圆心方向D D汽车拐弯时所受合外力可能指向如图虚线方向汽车拐弯时所受合外力可能指向如图虚线方向D五、一般曲线运动五、一般曲线运动微元为半径在时刻改变的变速圆周运动微元为半径在时刻改变的变
18、速圆周运动四、变速圆周运动四、变速圆周运动三、匀速圆周运动三、匀速圆周运动二、向心加速度二、向心加速度第第2 2节节 向心力向心力一、向心力一、向心力1.1.处理方法处理方法:2.2.曲率半径曲率半径:r r2 2r r1 1每个位置内切圆的半径每个位置内切圆的半径【典例【典例8 8】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（代替。如图（a a）所示，曲线上的）所示，曲线上的A A点的曲率圆定义为点的曲率圆定义为:通过
19、通过A A点和点和曲线上紧邻曲线上紧邻A A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A A点的曲率圆，其半径点的曲率圆，其半径 叫做叫做A A点的曲率半径。现将一物体沿与水点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成平面成 角的方向以速度角的方向以速度v v0 0抛出，如图（抛出，如图（b b）所示。则在其轨迹最）所示。则在其轨迹最高点处的曲率半径是（高点处的曲率半径是（）A Av v0 02 2/g/gB Bv v0 02 2sinsin2 2/g/gC Cv v0 02 2coscos2 2/g/gD Dv v0 02 2coscos2 2/gs
20、in/gsin C1.(1.(对对向向心心加加速速度度的的理理解解)下下列列关关于于向向心心加加速速度度的的说说法法正正确的是确的是()A.A.向心加速度越大，物体速率变化越快向心加速度越大，物体速率变化越快B.B.向心加速度越大，物体转动得越快向心加速度越大，物体转动得越快C.C.向心加速度方向始终与速度方向垂直向心加速度方向始终与速度方向垂直D.D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的C课堂练习课堂练习2.(2.(多选多选)一小球被细绳拴着在水平面内做半径为一小球被细绳拴着在水平面内做半径为R R的匀速圆的匀速圆周运动，向心加速度为周运动，向心加速度为a
21、 an n，那么，那么()ABD课堂练习课堂练习3.(3.(多多选选)如如图图所所示示的的皮皮带带传传动动装装置置，主主动动轮轮的的半半径径与与从从动动轮轮的的半半径径之之比比R R1 1R R2 22121，A A、B B分分别别是是两两轮轮边边缘缘上上的的点点，假假定定皮皮带带不打滑，则下列说法正确的是不打滑，则下列说法正确的是()A.A.A A、B B两点的线速度之比为两点的线速度之比为v vA Av vB B1212B.B.A A、B B两点的线速度之比为两点的线速度之比为v vA Av vB B1111C.C.A A、B B两点的加速度之比为两点的加速度之比为a aA Aa aB B1212D.D.A A、B B两点的加速度之比为两点的加速度之比为a aA Aa aB B2121BC课堂练习课堂练习4.4.如图所示，定滑轮的半径如图所示，定滑轮的半径r r2cm2cm。绕在滑轮上的细线悬挂着一。绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a a2m/s2m/s2 2向下做向下做匀加速运动。在重物由静止下落匀加速运动。在重物由静止下落1m1m的瞬间，滑轮边缘上的瞬间，滑轮边缘上P P点向点向心加速度多大？心加速度多大？答案答案200 m/s2课堂练习课堂练习