《湖北省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2024 届高三第二次联考届高三第二次联考高三数学试卷高三数学试卷试卷满分：试卷满分：150 分分一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合02Axx，1,1,2,4B ，那么阴影部分表示的集合为（）A1,4B1,2,4C1,4D1,2,42已知复数 z 满足2323ziiz，则z（）A3B13C7D133 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以
2、近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图 1是一种木陀螺，其直观图如图 2 所示，A，B 分别为圆柱上、下底面圆的圆心，P 为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为4 2，高为2 2，圆柱的母线长为 4，则该几何体的体积是（）A1283B32C96 16 23D32+16 24在平面直角坐标系中，1,1A，2,3B，则向量OA 在向量OB 上的投影向量为（）A10 13 15 13,1313B10 15,13 13学科网（北京）股份有限公司C5 2 5 2,22D5 5,2 25若55sin1213，则cos 26（）A119169B50169C119169D501696设 A，B 为任
3、意两个事件，且AB，0P B，则下列选项必成立的是（）A P AP A BB P AP A BC P AP A BD P AP A B7已知sin1xexax对任意,)0 x恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A(2,B2,)C(1,D1,)8斜率为13的直线 l 经过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点1F，交双曲线两条渐近线于 A，B 两点，2F为双曲线的右焦点且22AFBF，则双曲线的离心率为（）A5B52C102D153二、多选题：本大题共二、多选题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分。
4、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9下列结论正确的是（）A一组数据 7，8，8，9，11，13，15，17，20，22 的第 80 百分位数为 17B若随机变量，满足32，则 32DDC若随机变量24,N，且60.8P，则260.6PD根据分类变量 X 与 Y 的成对样本数据，计算得到24.712依据0.05的独立性检验0.05()3841x，可判断 X 与 Y 有关）10下列命题正确的是（）A若 na、nb均为等比数列且公比相等，则nnab也是等比数列B若 na为等比数列，其前 n 项和
5、为nS，则3S，63SS，96SS成等比数列学科网（北京）股份有限公司C若 na为等比数列，其前 n 项和为nS，则nS，2nnSS，32nnSS成等比数列D若数列 na的前 n 项和为nS，则“*0Nnan”是“nS为递增数列”的充分不必要条件11已知236ab，则下列关系中正确的是（）A4abB2ab C228abD22112ab12已知四棱锥PABCD，底面 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，1AD，PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为22，点 M 为平面 ABCD 内一点，且01AMAD，点 N 为平面 PAB 内一点，5NC，下列说法正确的是（）A存在入使得直线 PB 与
6、AM 所成角为6B不存在使得平面PAB 平面 PBMC若22，则以 P 为球心，PM 为半径的球面与四棱锥PABCD各面的交线长为264D三棱锥NACD外接球体积最小值为5 56三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13621xx的展开式中3x的系数为_14 与直线33yx和直线3yx都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为2的圆的方程为_15已知函数12()log421xxf xx，若213faf a，则实数 a 的取值范围为_16欧拉函数*()Nnn的函数值等于所有不超过正整数 n，且与 n 互质的正整数的个数（公约数只有
7、 1的两个正整数称为互质整数），例如：32，42，则 8_；若22nanb，则nb的最大值为_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若tantan2 tanbABcB，BC 边的中线长为 2（1）求角 A；学科网（北京）股份有限公司（2）求边 a 的最小值18（本题满分 12 分）已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且*132NnnaSn（1）求数列 na的通项公式；（2）在na与1na之间插
8、入 n 个数，使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列，在数列 nd中是否存在 3项md，kd，pd（其中 m，k，p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的 3 项；若不存在，请说明理由19（本题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，底面是边长为 6 的等边三角形，16CC，160ACC，D，E 分别是线段 AC，1CC的中点，平面ABC 平面11C CAA（1）求证：1AC 平面 BDE；（2）若点 P 为线段11BC上的中点，求平面 PBD 与平面 BDE 的夹角的余弦值20（本题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyabab的左焦点为11,0F，且过点81,3
9、A（1）求椭圆的标准方程；（2）过1F作一条斜率不为 0 的直线 PQ 交椭圆于 P、Q 两点，D 为椭圆的左顶点，若直线 DP、DQ 与直线:40l x分别交于 M、N 两点，l 与 x 轴的交点为 R，则MRNR是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由21（本题满分 12 分）甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 1 个黑球和 2 个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为 1 次球交换的操作，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为nX学科网（北京）股份有限公司（1）求2X的概率分布列并求2E X；（2）求证：*32N2nE Xnn且
10、为等比数列，并求出nE X*N()2nn且22（本题满分 12 分）已知函数 ln11lnexf xaxx，xexh xe（1）当1x 时，求证：13()22h xx；（2）函数 f x有两个极值点12,x x，其中12xx，求证：321axex学科网（北京）股份有限公司湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2024 届高三第二次联考届高三第二次联考高三数学试卷参考答案高三数学试卷参考答案123456789101112ABCBADABCDBDABDBCD1320 142223(1)(1)2xy 152,43 164；9417解：（1）因为tantan2 tanbABcB，所以sinsin2si
11、nsinsincoscoscosABCBBABB，sincoscossin2sinsinsincoscoscosABABCBBABB，sinsin2sinsincoscoscosBCCBABB因为sin0B，sin0C，cos0B，所以1cos2A，又0A，所以3A（2）因为 BC 边的中线长为 2，所以4ABAC，所以222cos16cbbcA，即22162bcbcbc，解得163bc，当且仅当bc时取等号所以2221621623acbbccosAbc，4 33a所以 a 的最小值为4 3318（1）由题意知：当1n 时，1132a qa当2n 时，211132a qaa q联立，解得12a
12、，4q 所以数列 na的通项公式12 4nna（2）由（1）知12 4nna，12 4nna所以1(2 1)nnaand所以116 411nnnnaadnn学科网（北京）股份有限公司设数列 nd中存在 3 项md，kd，pd（其中 m，k，p 成等差数列）成等比数列则2kmpddd，所以21116 46 46 4111kmpkmp，即222236 436 4(1)(1)(1)km pkmp 又因为 m，k，p 成等差数列，所以2kmp所以2111kmp化简得22kkmpmp所以2kmp又2kmp，所以kmp与已知矛盾所以在数列 nd中不存在 3 项md，kd，pd成等比数列19（1）证明：连接
13、1AC四边形11CC A A是菱形11ACAC，又 D，E 分别为 AC，1CC的中点1DEAC1ACDE，又ABC为等边三角形，D 为 AC 的中点BDAC平面ABC 平面11CC A A，平面ABC 平面11CC A AAC，BD平面 ABCBD平面11CC A A，又1AC 平面11CC A A，1BDAC又1ACDE，BDDED，BD，DE 平面 BDE1AC平面 BDE（2）16ACCC，160ACC，1C CA为等边三角形D 是 AC 的中点，1C DAC由（1）得BD 平面11CC A A以 D 为原点，DB，DA，1DC所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间
14、直角坐标系，则学科网（北京）股份有限公司(0,0,0)D，3 3,0,0B，10,0,3 3C，0,3,0C，10,6,3 3A113 3 3,0222C PCB 3 3 3,3 322P，3 3,0,0DB，3 3 3,3 322DP 设平面 PBD 的一个法向量为,nx y z，则00n DBn DP ，即3 333 30223 30 xyxz取1z，则2 3y 所以0,2 3,1n 是平面 PBD 的一个法向量由（1）得10,9,3 3mCA是平面 BDE 的一个法向量15 35 13cos,26|6 313m nm nm n 即平面 PBD 与平面 BDE 的夹角的余弦值为5 1326
15、20解：（1）由题知，椭圆 C 的右焦点为21,0F，且过点81,3A，所以228822633a，所以3a 又1c，所以28b，所以 C 的标准方程为22198xy（2）设直线 PQ 的方程为-1xty，1122(,),(,)P x yQ xy学科网（北京）股份有限公司由221198xtyxy，得22(89)16640tyty所以1221689tyyt，1226489y yt，直线 DP 的方程为11(3)3yyxx，令4x 得，111132Myyyxty同理可得222Nyyty所以12122121212|(2)(2)24MNy yy yMRNRy ytytyt y yt yy22264166
16、4324(89)9ttt故MRNR为定值169。21解：（1）2X可能取 0，1，2，3则222114(0)333381P X；2211112114(3)3333333381P X；2122221222212222132(1)333333333333333381P X；222241(2)1(0)(1)(3)81P XP XP XP X，分布列为：2X0123P48132814181481243241414()0123818181819E X 学科网（北京）股份有限公司（3）由题可知1122122(1)(0)(1)(2)333333nnnnP XP XP XP X44(0)(1)(2)99nnn
17、P XP XP X1222112(2)(1)(2)(3)333333nnnnP XP XP XP X44(1)(2)(3)99nnnP XP XP X1111(3)(2)(2)339nnnP XP XP X又(0)(1)(2)1nnnP XP XP X1111()1(1)2(2)3(3)nnnnE XP XP XP X 1215(0)(1)(2)2(3)99nnnnP XP XP XP X1121()1(1)(2)(3)1()333nnnnnE XP XP XP XE X *1313()()(2)232nnE XE XnnN且231()218E X2311()2183nnE X*1 13()(
18、2)2 32nnE XnnN且22解：（1）1313()()2222xexF xh xxxe ，则1111122()22xxxxxeF xee令 1221xm xxex，则 12xm xe学科网（北京）股份有限公司 m x在1,ln2 1上单调递减在)ln2 1(,上单调递增 ln2 12 1 ln20m xm 0Fx，F x在(1,)上单调递增。()(1)0F xF，即(1,)x时，13()22h xx 成立。（2）2(1)ln()a xexfxx f x有两个极值点12,x x，1122(1)ln0(1)ln0a xexa xex要证321axex成立，即证21lnln3xxa成立。令11tlnx，2212()tlnx tt，即证213tta成立式可化为1212(1)0(1)0tta eeta eet，则12121ttetetaee 令()teth te，11()tth te，h t在,1上单调递增，在1,上单调递减。11h，要使 1h ta 有两个零点，则1201tt 当0,1t时，tette，直线yt与1ya 交于1(,1)ta111tta 当(1,)t时，由（1）知13()22h tt 而1ya 与1322yt 交于2(,1)ta，则221tt，221ta 2121(21)(1)3ttttaaa成立。321axex