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1、习题课4 与直线有关的对称问题习题课学习活动学习目标学习目标学习总结1.理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题.2.理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标.3.理解直线关于点对称的性质，能求解对称直线方程理解直线关于点对称的性质，能求解对称直线方程.4.理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务：任务：利用点关于点对称的性质求对称点坐标.点关于点成中心对称点关于点成中心对称:若两点 ，关
2、于点 中心对称，则 ，此公式也称为线段 的中点坐标公式 目标一目标一：理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题.学习活动学习活动学习目标学习总结 已知点 与 关于坐标原点对称，则 等于（）A5 B1 C-5 D-1解：因为点 与 关于坐标原点对称，所以 ，解得 ，故 ，故选：BB学习活动学习活动学习目标学习总结 任务：任务：利用点关于直线对称的性质求对称点坐标.已知直线 ，求点 关于直线l的对称点坐标.目标二目标二:理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标.解：设点P关于l的对称
3、点为 ，则 ，解得 ，故点 关于直线l的对称点坐标为 学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结点关于直线的对称问题：点关于直线的对称问题：求点P（x0,y0）关于直线y=kx+b(k0)的对称点为P（x,y）.（1）PP所在直线与对称轴垂直，利用垂直的斜率关系得到一个方程.（2）PP的中点在对称轴上，得到第二个方程.（3）解这个方程组，即可得到P（x,y）,即:学习活动学习活动学习目标学习总结练一练练一练 已知直线 和定点 ，求点P关于直线l对称的点P的坐标.解：设点P关于直线l对称的点P的坐标 ，由 ，解得：，所以P坐标为 .学习活动学习活动学习目标学习总结目标三目标三：理解直线关于
4、点对称的性质，能求解对称直线方程理解直线关于点对称的性质，能求解对称直线方程.任务：任务：利用直线关于点对称的性质求解对称直线方程.已知 ，直线 （1）直线l关于点A的对称直线l1的方程；（2）若光线沿直线 照射到直线l上后反射，求反射光线所在的直线l2的方程解：（1）设直线l1上任意一点的坐标为 ，则 关于点 的对称点为 在直线l上，所以 ，即 ，所以直线l1的方程为 ；学习活动学习活动学习目标学习总结 （2）若光线沿直线 照射到直线l上后反射，求反射光线所在的直线l2的方程解：（2）联立 ，解得 ，所求直线过点 ，取直线 上的一点为 ，设 关于直线l的对称点为 ，则 ，解得 ，所以所求直线
5、过点 和 ，反射光线所在的直线l2的方程为 ，即 学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结求直线l关于点M（m，n）对称的直线l的步骤：（1）在l上任取一点T（x，y）；（2）求T关于M的对称点T（2m-x，2n-y）；（3）将T的坐标代入直线l的方程，化简得所求l的方程.学习活动学习活动学习目标学习总结 已知直线 ，求直线l关于点 对称的直线l1方程练一练练一练解：在直线l1上任取一点M（x，y），则M（x，y）关于点 对称的点 在直线l上，把点 代入直线l方程，得 ，化简，得3xy17=0.故直线l关于点 对称的直线方程为3xy17=0学习活动学习活动学习目标学习总结目标四目标四：
6、理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程.任务：任务：利用直线关于直线对称的性质求解对称直线方程.直线直线l1和和l2关于直线关于直线l对称，包括两种情形：对称，包括两种情形：，此时直线l到直线l1和l2的距离相等；直线l1，l2，l三条直线交于一点，设交点为A，则在直线l1上任取一点P（异于点A），其关于直线l的对称点P在直线l2上学习活动学习活动学习目标学习总结 已知直线 与直线 的交点为A，直线l经过点A，点 到直线l的距离为2直线l3与直线l1关于直线l2对称（1）求直线l的方程；（2）求直线l3的方程解：（1）由 ，解得 ，所以 ，
7、当直线l的斜率不存在时，其方程为x=2，此时点 到直线l的距离 ，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，则点 到直线l的距离为 ，解得 或 ，故直线l的方程为 ，或 学习活动学习活动学习目标学习总结（2）由（1）可知，点 ，由 ，得点 ，设点B关于直线 的对称点为 ，则 ，且 ，设点B与点 的中点为C，则 ，故 ，解得 ，所以 ，由 ，由两点式方程可知直线 的方程为：，化简得 学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结直线关于直线对称的直线方程求法直线关于直线对称的直线方程求法.情形2：已知直线l1与对称轴l平行，求对称直线l2：情形1：已知直线l1与对称轴l有交点P，求对称直线l2
8、：（1）P点必在对称直线l2上，所以先求交点P；（2）取l1上不同于P点的任意一点，求出此点关于对称轴l的对称点P2；（3）写出P和P2的两点式方程即可.（1）由平行设出l2的方程；（2）由平行线间的距离相等求l2的方程.学习活动学习活动学习目标学习总结 设直线 与 ，且 （1）求l1，l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程练一练练一练解：因为 ，所以 ，解得 （舍）或 ，所以 ，（2）设l1关于l2对称的直线方程为 ，则 ，解得 或 ，当 时，直线与l1重合，舍去，所以l1关于l2对称的直线方程为：（1）直线l1与l2之间的距离 ；学习活动学习总结学习总结学习目标任务：回答下列问题任务：回答下列问题.1.本课学习了几种类型的对称问题？如何求解这类对称问题？