《【数学】圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册.pptx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时13圆与圆的位置关系新授课学习活动学习目标学习目标学习总结1.理解圆与圆的五种位置关系，能根据给定的圆方程，判断圆与理解圆与圆的五种位置关系，能根据给定的圆方程，判断圆与圆的位置关系圆的位置关系.2.能根据已知条件，判断与圆有关的轨迹方程能根据已知条件，判断与圆有关的轨迹方程.学习活动学习活动学习目标学习总结复习导入：复习导入：直线与圆有几种位置关系？如何判断呢？通过两种方法来得出直线与圆的三种位置关系.（1）通过直线与圆的交点来判断位置关系，即列方程组，判断解的个数.（2）通过圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系来判断.图形 位置关系相离相切相交判定drd=rdr交点个数012解的个
2、数012学习活动学习活动学习目标学习总结 任务：任务：探究圆与圆位置关系的判断方法.回顾：回顾：在初中我们学过圆与圆的位置关系，那么圆与圆有几种位置关系？对应的交点个数又是怎样的？目标一目标一：理解圆与圆的五种位置关系，能根据给定的圆方程，判断圆理解圆与圆的五种位置关系，能根据给定的圆方程，判断圆与圆的位置关系与圆的位置关系.学习活动学习活动学习目标学习总结xy位置关系图形交点个数相交 2相切内切 1外切 1相离内含 0外离 0学习活动学习活动学习目标学习总结 已知两圆C1：x2y2+2x+8y80，C2：x2y24x4y20，圆C1与圆C2的是什么位置关系？问题问题1：类比直线与圆的位置关系
3、的判断，如何利用代数法（解方程组）判断？联立两圆的方程，得两式相减消掉x2和y2,得 ，移项得出y与x的关系式，即 ，将这个关系式在带入两圆中的一个圆的方程，得 ，利用方程根的判别式即 ，所以这个方程组有两组不同的实数解，所以这两个圆有两个交点，所以这两个圆相交.学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考1：画出圆C1、C2以及圆C1、C2相减后得到的直线方程 ，你有什么发现，并分析原因？发现：直线方程经过C1、C2的交点；原因：根据曲线与方程的关系知，圆C1、C2的交点分别满足两圆的方程，而直线方程是由原方程相减得到的，根据等式的性质可知，直线方程经过C1、C2的交点.思考思考2：设圆C1：，
4、圆C2：，若圆C1、C2相交，则其公共弦所在的直线方程是什么？学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考3：如果两圆方程联立消元后得到的方程的 或 ，能据此判断圆与圆的具体位置关系吗？不能，因为 或 只能判断两圆有一个交点或没有交点，而圆与圆有一个交点时有两种位置关系即内切、外切，无交点时也有两种位置关系即内含、外离，故不可以判断.若要判断具体位置关系还需要判断圆心距与两圆半径和差的关系.学习活动学习活动学习目标学习总结问题问题2：除了上述方法之外，还有什么方法可以判断两圆的位置关系？将两个圆的方程化成标准方程，即 ，.所以圆C1的圆心坐标为A（-1，-4），半径r1=5，圆C2的圆心坐标为B（
5、2,2），半径 ,所以 .，.所以 ，所以两个圆相交.学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考4：有哪些方法可以判断两圆的位置关系？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结（1）代数法：代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系方程组无解，则两圆无交点，相离；方程组一解，则两圆有一个交点，相切；方程组两解，则两圆有两个交点，相交.学习活动学习活动学习目标学习总结（2）几何法：几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值 、半径之和 进行比较，进而判断出两圆的位置关系（判断圆位置关系的主要方法），则两圆内含；，则两圆内切；，则两圆相交；，则两
6、圆外切；，则两圆外离.学习活动学习活动学习目标学习总结 任务：任务：探究与圆有关的轨迹方程.回顾：回顾：用坐标法解决平面几何问题的步骤是什么？目标二目标二：能根据已知条件，判断与圆有关的轨迹方程能根据已知条件，判断与圆有关的轨迹方程.（1）建系，用坐标和方程表示问题中的几何要素；（2）代数运算，解决代数问题；（3）将代数问题“翻译”成几何结论.学习活动学习活动学习目标学习总结 已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的 倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.问题问题1：将已知条件转化为代数形式，画出平面直角坐标系下该问题的示意图.如图，以线段AB的中点O为原点，
7、线段AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.问题问题2：根据问题1的示意图，求出点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.学习活动学习活动学习目标学习总结问题问题2：根据问题1的示意图，求出点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.由问题1知，A（-2,0），B（2,0）设点M的坐标为（x,y），|MA|=|MB|，所以 ，即(x-6)2+y2=32所以点M的轨迹是以点P（6，0）为圆心，半径为 的圆.因为|PO|=6，r1+r2=2+，r2-r1=-2，所以r2-r1|PO|0）倍”，则点M的轨迹又是什么？设点M的坐标为（x,y），|MA|=k|MB|，所以 ，
8、化简得 .当k=1时，方程x=0，可知点M的轨迹是线段AB的垂直平分线；当k1时，方程可化为 ,点M的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆.学习活动学习活动学习目标学习总结思考思考2：利用代数法求轨迹方程的基本步骤是什么？学习活动学习活动学习目标学习总结归纳总结归纳总结求轨迹方程的基本步骤：求轨迹方程的基本步骤：（1）建系，设点，即求哪个点轨迹就设该点轨迹；（2）条件坐标化，即用坐标表示题目中的关系；（3）整理，化简；（4）检验，说明，检验以方程的解为坐标的点是否都满足条件或题目中是否有隐含的限制条件，若有，则对方程加以说明.学习活动学习总结学习总结学习目标任务：回答下列问题，构建知识导图任务：回答下列问题，构建知识导图.1.圆与圆的位置关系有哪些？如何判断？2.如何求两圆相交的公共弦所在的直线方程？3.如何求与圆有关的轨迹方程？