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1、第二节 周期信号与离散频谱一傅立叶级数的三角函数展开式如果一个周期函数满足“狄里赫利狄里赫利”条件，则可展成傅立叶级数：直流分量一次谐波分量二次谐波分量高次谐波分量 狄里赫利条件狄里赫利条件：1、周期函数在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点。2、信号绝对可积，即 。物理意义（1）任何周期函数只要满足狄氏条件就可分解为直流分量及许多正弦、余弦分量，这里正弦、余弦分量的频率是基频 的整数倍。0称为基频，20，30分别为对应二 次谐波、三次谐波的频率。显然直流分量的大小及基波与各次谐波的幅度、相位取决于周期信号的波形。（2）离散谱从前面各式可以看到，各分量的幅度、相位取
2、决于周期信号的波形。An、n都是 n0的函数，若把An对n0的关系画成图，可清楚地看到各频率的大小幅度谱，每条线表示某一分量的幅度值，称为谱线，连接各谱线顶点的曲线称为包络线，它反映各分量的幅度变化情况。周期信号傅立叶频谱的特点周期信号傅立叶频谱的特点：周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。各次谐波的频率都是基波频率的整数倍 ；各次谐波的幅值随着n的增大，是逐渐衰减的。即对信号 ，起主要作用的是各低次谐波。离散性；谐波性；收敛性。单边频谱图：单边幅频谱：各次谐波幅值与频率的关系。单边相频谱：各次谐波初相位与频率的关系。例求如图所示的矩形周期信号的傅立叶级数三角展式例求如图
3、所示的矩形周期信号的傅立叶级数三角展式在一个周期内：解：计算傅立叶系数解：计算傅立叶系数 列表出各次谐波的幅值和相位：频谱图：频谱图：周期方波信号仅含有直流分量和奇次谐波分量。二傅立叶级数的复指数函数展开式二傅立叶级数的复指数函数展开式 一般 是关于 的复变函数，常把 称为 的复振幅。它包含了各次谐波幅值和相位的全部信息。负频率的说明负频率的说明：负频率的出现完全是数值运算的结果，没有任何物理意义。例：求周期方波信号的傅立叶级数复指数表达式并画出相应谱图。三、周期信号的强度描述三、周期信号的强度描述周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来描述1、峰值 ：信号可能出现的最大瞬时值，即2、峰-峰值：在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。3、均值 对信号的 值应有足够的估计，以便确定测试系统的 动态范围，一般使信号的 值在测试系统的线性区域内，使信号正比于被测量的变化。：为信号的常值分量，表示信号的静态分量，反 映了 在一个周期内的平均值。A0t均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。流分量。4、绝对均值 ：为周期信号整流后的均值。6、有效值（均方根值）：5、平均功率（均方值）：