2024届重庆市乌江新高考协作体高三上学期第一次联合调研抽测（一模）数学试题含答案.pdf-淘文阁

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1、第 1 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年高考第一次联合调研抽测高三数学试题学年高考第一次联合调研抽测高三数学试题（分数：（分数：150 分，时间：分，时间：120 分钟）一、选择题：本题共分钟）一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“12a”是“12a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z满足：1z，则1 iz 的最大值为（）A.2B.21C.21D.33.大多

2、数居民在住宅区都会注意噪音问题.记p为实际声压，通常我们用声压级 L p（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级 L p与声压p存在近似函数关系：0lgpL pap，其中a为常数,且常数000pp 为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压1p为穿软底鞋走路的声压2p的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为160L p分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级2L p的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为p，则（）A.20a，210 10ppB.20a，1110ppC.10a，210 10ppD.10a，1110pp4.函数 2sin 22 2sin4f

3、xxx的最小正周期为（）A.2B.C.4D.2第 2 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司5.过直线210 xy 上一点 P 作圆2224xy的两条切线 PA，PB，若PAPB，则点 P 的横坐标为（）A.133B.153C.135D.1556.已知函数()f x满足：x，yZ，()()()21f xyf xf yxy成立，且(2)1f，则*2fnnN（）A.46nB.81nC.2421nnD.2825nn7.已知双曲线22221xyab(0,0ab)的左右焦点分别为12,F F P为双曲线上的一点，I为12PFF的内心，且1222IFIFPI，则C的离心率为（）A.3B.52C.3D.2

4、8.已知点00,A xy是双曲线2222:1(0,0)xyCabab上位于第一象限内的一点，12,F F分别为C的左右焦点，C的离心率和实轴长都为 2，过点A 的直线l交x轴于点01,0Mx，交y轴于点N，过1F作直线AM的垂线，垂足为H，则下列说法错误的是（）A.C的方程为2213yx B.点N坐标为010,yC.OH的长度为 1，其中O为坐标原点D.四边形12AFNF面积的最小值为4 3二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得全

5、部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 2 分分.9.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点 0 出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是（）A.第二次扔骰子后，小球位于原点 0概率为12的的第 3 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司B.第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是32C.第一次扔完骰子小球位于1且第五次位于 1 的概率14D.第五次扔完骰子，小球位于 1 的概率大于小球位于 3 概率10.已

6、知函数 132log2xf xx，则下列说法正确的是（）A.函数 f x值域RB.函数 f x是增函数C.不等式3130fxfx的解集为1 2,6 3D.11111101020232022222023ffffffff11.将函数sin2yx的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，再将所得图象向右平移18个单位长度，得到 yf x的图象，则（）A.f x的图象关于直线6x 对称B.f x的图象关于点,018对称C.f x的图象关于直线36x 对称D.f x的图象关于点,06对称12.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内的一动

7、点（含边界），则下列说法正确的是（）A.过点1A，E，1C平面截正方体所得的截面周长为3 22 5B.存在点F，使得DF平面11AEC为的第 4 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司C.若1/D F平面11AEC，则动点F轨迹长度为2D.当三棱锥11FAEC的体积最大时，三棱锥11FAEC外接球的表面积为11三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.设非空集合1,2,9A满足aA，10aA，则这样的A的个数为_14.已知函数 3cos()2f xx0在区间,4 3上单调递增,那么实数的取值范围是_.15.若关于x的不等式202

8、0axbxca的解集为13xx，则32abc的取值范围是_16.已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为12，左顶点是 A，左、右焦点分别是1F，2F，M是C在第一象限上的一点，直线1MF与C的另一个交点为N若2/MFAN，且2ANF的周长为278a，则直线MN的斜率为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某区域市场中5G智能终端产品的制造全部由甲乙两公司提供技术支持据市场调研及预测，5G商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公

9、司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有15%转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有10%转而采用乙公司技术设第n次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为na和nb，不考虑其他因素的影响（1）用na表示1na，并求使数列na是等比数列的实数（2）经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到60%以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由18.在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知22232sinabcbcA.（1）求角 C；（2）求2

10、2sincosAB的取值范围.19.品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出 n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这 n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为 1，2，3，n 的 n 种酒，在第二次排的第 5 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司序时的序号为123,na a aa，并令1niiXia，称 X 是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.（1）当3n 时，若123,a a a等可能地为 1，2，3 的各种排列，求 X 的分布列；

11、（2）当4n 时，若1234,a a a a等可能地为 1，2，3，4 的各种排列，计算2X 的概率；假设某品酒师在连续三轮测试中，都有2X（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.20.设m为实数，直线1ymx和圆22:0C xxy相交于P，Q两点.（1）若22PQ，求m的值；（2）若点O在以PQ为直径的圆外（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围.21.正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令abcde（,a b c d e均为正整数），我们发

12、现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正a面体的所有顶点可以与正b面体的某些顶点重合，正b面体的所有顶点可以与正d面体的所有顶点重合，等等.（1）当正a面体的所有顶点可以与正b面体的某些顶点重合时，求正a面体的棱与正b面体的面所成线面角的最大值；（2）当正c面体在棱长为1的正b面体内，且正c面体的所有顶点均为正b面体各面的中心时，求正c面体某一面所在平面截正b面体所得截面面积；（3）已知正d面体的每个面均为正五边形，正e面体的每个面均为正三角形.考生可在以下 2 问中选做 1问.（第一问答对得 2 分，第二问满分 8 分，两题均作答，以第一问结果给分）第一问：求

13、棱长为1的正e面体的表面积；第二问：求棱长为1的正d面体的体积.22.一类项目若投资 1 元，投资成功的概率为(01)pp如果投资成功，会获得b元的回报(0)b；如果投资失败，则会亏掉 1 元本金为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的(01)xx，1956 年约翰拉里凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为第 6 页/共 6 页学科网（北京）股份有限公司1()(1)(1)ppf xbxx，并提出了凯利公式（1）证明：当(1)1p b时，使得平均回报率()f x最高的投资比例x满足凯利公式(1)pbpxb；（2）若1b，12p，求函数12()e(cos)xg xxfx在(0

14、,)上的零点个数第 1 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年高考第一次联合调研抽测学年高考第一次联合调研抽测高三数学试题高三数学试题（分数：（分数：150 分，时间：分，时间：120 分钟）分钟）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“12a”是“12a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件求解即可.【详解】因为

15、112122aaa，而12a推不出12a，例如1a 满足12a，但12a 不成立，所以“12a”是“12a”的充分不必要条件，故选：A2.已知复数z满足：1z，则1 iz 的最大值为（）A.2B.21C.21D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点1,1的距离，计算即可.【详解】设izab，其中,a bR，则 1 i11 izab ，1z，第 2 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司221ab，即点,a b的轨迹是以0,0为圆心，1为半径的圆，221 i11zab 即为圆上动点到定点1,1的距离，1 iz 的最大值为220 10 1121.故选：B.

16、3.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记p为实际声压，通常我们用声压级 L p（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级 L p与声压p存在近似函数关系：0lgpL pap，其中a为常数,且常数000pp 为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压1p为穿软底鞋走路的声压2p的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为160L p分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级2L p的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为p，则（）A.20a，210 10ppB.20a，1110ppC.10a，210 10ppD.10a，1110pp【答案】A【解析】【分析】由12

17、40L pL p结合对数运算可求得a的值，由于160L p，220L p可得出230L pL p、110L pL p，结合对数函数的单调性可出结论.【详解】由题意1122lglg1002602040pL pL paaap，得20a，则 020lgpL pp，因此020lg50pL pp，2220lg502030pL pL pp，则210 10pp，1120lg605010pL pL pp，则11010pp.故选：A.4.函数 2sin 22 2sin4f xxx的最小正周期为（）第 3 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司A.2B.C.4D.2【答案】B【解析】【分析】把函数化成siny

18、Ax的形式，利用公式2T求函数的最小正周期.【详解】因为 2sin 22 2sin4f xxx22sin2cos22 1 cos222xxx22sin2cos2222xxsin 224x.所以，函数的最小正周期为：22T.故选：B5.过直线210 xy 上一点 P 作圆2224xy的两条切线 PA，PB，若PAPB，则点 P 的横坐标为（）A 133B.153C.135D.155【答案】D【解析】【分析】令已知圆的圆心(2,0)C，由题设易知四边形PACB为正方形且边长为2r，进而求得直线PC与直线210 xy 夹角余弦值为6cos4，根据直线所过点(0,1)D并设(,21)P xx，应用向量

19、夹角坐标表示列方程求 P 的横坐标.【详解】由题设，已知圆的圆心(2,0)C，四边形PACB为正方形且边长为2r，所以|2 2PC，而C到直线210 xy 的距离5d，如下图，.第 4 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司令直线PC与直线210 xy 夹角为，则856cos42 2，又直线210 xy 过(0,1)D，令(,21)P xx，则(,2),(2,21)PDxx PCxx ，所以2222256cos|4|5(2)(21)1PC PDxxPCPDxxxxx ，则22231553185xxxx.故选：D6.已知函数()f x满足：x，yZ，()()()21f xyf xf yxy成

20、立，且(2)1f，则*2fnnN（）A.46nB.81nC.2421nnD.2825nn【答案】C【解析】【分析】令0 xy，求出 0f，令1xy，求出1f，令1,1xy，求出 1f，再令*,1,xnnyN，可求出 1,f nf n的关系，再利用累加法结合等差数列前n项和公式即可得解.【详解】令0 xy，则 0001fff，所以 01f，令1xy，则2112 12131ffff，所以11f ，令1,1xy，则 0112 1121ffff ，所以 11f，令*,1,xnnyN，则 112122f nf nfnf nn，所以 122f nf nn，则当2n 时，12f nf nn，则 112211

21、f nf nf nf nf nfff22412224 1112nnnnnn ，当1n 时，上式也成立，第 5 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司所以 2*1f nnnnN，所以2*2421fnnnnN.故选：C.7.已知双曲线22221xyab(0,0ab)的左右焦点分别为12,F F P为双曲线上的一点，I为12PFF的内心，且1222IFIFPI，则C的离心率为（）A.3B.52C.3D.2【答案】D【解析】【分析】延长IP到A 且|IPPA，延长2IF到B且22|IFF B，结合向量的线性关系知I是1ABF的重心，根据重心和内心的性质，进而得到1122|2|PFFFPF，由双曲线

23、2|2|PFFFPF，再根据双曲线定义得到双曲线参数的齐次方程.8.已知点00,A xy是双曲线2222:1(0,0)xyCabab上位于第一象限内的一点，12,F F分别为C的左右焦点，C的离心率和实轴长都为 2，过点A 的直线l交x轴于点01,0Mx，交y轴于点N，过1F作直线AM的垂线，垂足为H，则下列说法错误的是（）A.C的方程为2213yx B.点N的坐标为010,yC.OH的长度为 1，其中O为坐标原点D.四边形12AFNF面积的最小值为4 3【答案】B【解析】【分析】对 A，根据条件列式计算可得解；对 B，求出直线AM的方程，令0 x，求得其与y轴的交点可判断；对 C，求出直线1

24、FH的方程与直线AM的方程联立解得点H的坐标，并求出OH可判断；对D，四边形12AFNF的面积12120011322ANFFyyFFyy利用基本不等式求解判断.【详解】对于 A，因为22222abeaa，解得1,3ab，所以其方程为2213yx，故 A 正确；对于 B，000020000311AMyx yxkxyxx，所以AM的方程为00031xyxyx，所以令0 x 得直线l交y轴于点030,y，故 B 错误；对于 C，直线1FH的方程为0023yyxx，与直线AM的方程联立解得00002,21 21xyHxx，所以220000212121xyOHxx，故 C 正确；第 7 页/共 27 页

25、学科网（北京）股份有限公司对于 D，四边形12AFNF的面积为12000013324 32FFyyyy，当且仅当03y 时等号成立，故 D 正确.故选：B.二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 2 分分.9.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点 0 出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数

26、点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是（）A.第二次扔骰子后，小球位于原点 0 的概率为12B.第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是32C.第一次扔完骰子小球位于1且第五次位于 1 的概率14D.第五次扔完骰子，小球位于 1概率大于小球位于 3 概率【答案】AD【解析】【分析】计算出小球每次向左向右的概率后，结合概率公式与期望算法逐个计算即可得.【详解】扔出骰子，奇数点向上的概率为12，偶数点向上的概率亦为12；对 A：若两次运动后，小球位于原点，小球在两次运动之中一定一次向左一次向右，故其概率为21211C22，故 A 正确；对 B，设这个

27、随机变量为X，则X的可能取值为3、1、1、3，其中33P XP X，11P XP X，故其期望 33331111E XP XP XP XP X 的第 8 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司333110P XP XP XP X ，故 B 错误；对 C：第一次扔完骰子小球位于1，即第一次向右移动，且第五次位于 1，则后续中小球向右 3 次，向左 1 次，故其概率为434111C228，故 C 错误；对 D：第五次扔完骰子，小球位于 1，即两次向左，三次向右，故其概率531515C216p，小球位于 3，则四次向右，一次向左，故其概率542515C232p，有12pp，故 D 正确.故选：A

28、D.10.已知函数 132log2xf xx，则下列说法正确的是（）A.函数 f x值域为RB.函数 f x是增函数C.不等式3130fxfx的解集为1 2,6 3D.11111101020232022222023ffffffff【答案】ACD【解析】【分析】对于 A，令2,2,22xtxx，利用换元法和对数函数的性质即可求得；对于 B，令2,2xtx由复合函数的单调性进行判断即可；对于 C，利用函数的奇偶性和单调性进行解不等式；对于 D，由 0fxf x即可求解.【详解】对于 A，令2,2,22xtxx，又因为24122xtxx 在2,2上递增，所以0,t，由对数函数的性质可得，13logy

29、t的值域为 R，故 A 正确；对于 B，因为24122xtxx 在2,2上递增，13logyt在0,上递减，由复合函数的单调性第 9 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司可知，132log2xf xx为减函数，故 B 错误；对于 C，因为 132log2xf xx的定义域为2,2，且132log2xfxx,11133322logloglog 1022xxf xfxxx，所以 f x为奇函数，且 f x在2,2上为减函数，不等式3130fxfx等价于313fxfx 即313fxfx，等价于3132312232xxxx ，解得1263x，故 C 正确；对于 D，因为 0fxf x且 00f，

30、所以 11111101020232022222023ffffffff，故 D 正确.故选：ACD.11.将函数sin2yx的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，再将所得图象向右平移18个单位长度，得到 yf x的图象，则（）A.f x的图象关于直线6x 对称B.f x的图象关于点,018对称C.f x的图象关于直线36x 对称D.f x的图象关于点,06对称【答案】BC【解析】【分析】利用给定变换求出函数()f x的解析式，再逐项分析判断作答.【详解】依题意可得()sin23()sin(6)183f xxx ，A，当6x 时，2sin 6sin1633，则6x 不为对称轴，A

31、错误；第 10 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司B，当18x 时，sin 6sin00183，则,018为对称中心，B 正确；C，当36x 时，sin 6sin13632 ，则36x 为对称轴，C 正确；D，当6x 时，4sin 6sin0633，则,06不是对称中心，D 错误；故选：BC12.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）A.过点1A，E，1C的平面截正方体所得的截面周长为3 22 5B.存在点F，使得DF平面11AECC.若1/D F平面11AEC，则动点F的轨迹长度为2D.

32、当三棱锥11FAEC的体积最大时，三棱锥11FAEC外接球的表面积为11【答案】ACD【解析】【分析】取AB的中点G，然后证明截面为11AC EG，求出周长即可判断 A；假设存在点 F，根据11DFAC，1DFC E分别判断点 F 位置即可得到矛盾，B 错误；根据平面1D MN 平面11AEC即可确定动点F的轨迹，可判断 C；由 AC 判断点 F 位置，然后建立空间直角坐标系，利用空间两点距离公式确定球心位置，然后可判断 D.【详解】A 选项，如图，取AB的中点G，连接1,GE AG，因为E为BC的中点，所以11ACGE，112ACGE，第 11 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司所以

33、过点1A，E，1C的平面截正方体所得的截面为梯形11AC EG，其周长为2 25253 22 5，故 A 选项正确；B 选项，假设存在点F，使得DF平面11AEC，则11DFAC，得F只能在线段BD上，再由1DFC E，得F只能在线段CD上，即F与D重合，不符合题意，故 B 选项错误；C 选项，如图，取AD的中点 M，CD的中点N，连接1MD，MN，1ND，可得11MDC E，11MNAC，又1MD 平面11AEC，MN 平面11AEC，1C E 平面11AEC，11AC 平面11AEC，所以1MD 平面11AEC，/MN平面11AEC，又1MDMNM，所以平面1D MN 平面11AEC，所以

34、动点F的轨迹为线段MN，其长度为2，故 C 选项正确；D 选项，由 A，C 选项可得，平面11AGEC 平面1D MN，所以当F在点D时，F到平面11AEC的距离最大，此时11FAC为等边三角形，因为1BD 平面11FAC，所以三棱锥11FAEC的外接球球心1O一定在直线1BD上，第 12 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,1,0)E，(2,2,0)D，设1(,)O x x x，由11O EO D得，222222(1)(2)(2)xxxxxx，解得76x，所以22227771116664R，所以三棱锥11FAEC外接球的表面积为21

35、144114R，故 D 选项正确故选：ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.设非空集合1,2,9A满足aA，10aA，则这样的A的个数为_【答案】31【解析】【分析】利用非空集合子集的个数计算公式可求满足条件的A 的个数.【详解】由题设可得 1,9,2,8,3,7,4,6,5，这 5 组中的每一组中的元素必定同时出现在集合A 中，故这样的非空集合A 的个数为52131，故答案为：3114.已知函数 3cos()2f xx0在区间,4 3上单调递增,那么实数的取值范围是_.【答案】3150,6,22【解析】第 13 页/共

36、 27 页学科网（北京）股份有限公司【分析】化简函数的解析式，根据题中条件可得,2,2 4322kk，kZ，继而解得k的值，进一步计算即可.【详解】因为 3cos()sin2f xxx，由0且43x，知43x，因为函数 f x在区间上,4 3单调递增,则,2,2 4322kk,其中kZ,所以2,422,32kk其中kZ,解得38262kk，其中kZ,由33826,6022kkk，得1744k，又kZ，所以0k 或1k，因为0,所以当0k 时,302;当1k 时,1562，所以实数的取值范围是3150,6,22.故答案为：3150,6,22.【点睛】关键点睛：本题的关键点睛是求出右边界的范围，

37、再根据余弦函数的单调性得到不等式组，解出的范围，再对k合理赋值即可.15.若关于x的不等式2020axbxca的解集为13xx，则32abc的取值范围是_第 14 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司【答案】3,42【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出a的取值范围，最后32abc都表示成a的形式即可.【详解】因为不等式2020axbxca的解集为13xx，所以二次函数 2f xaxbxc的对称轴为直线1x，且需满足 123210fff，即29320abcabcabc，解得232baca ，所以123202abcaaaa，所以10

38、,2a，所以332326445,42abcaaaa.故答案为：3,42.【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.16.已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为12，左顶点是 A，左、右焦点分别是1F，2F，M是C在第一象限上的一点，直线1MF与C的另一个交点为N若2/MFAN，且2ANF的周长为278a，则直线MN的斜率为_【答案】52#152【解析】【分析】由平行关系得出对应线段成比例，结合椭圆定义，表示出长度，利用余弦定理求出1cosAFN，得出结果.【详解】因为椭圆C：222210 xyabab的离心率为1

39、2cea，则12ca，又因2ANMF，即121AFNF FM，为第 15 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司则11211211222aaANNFAFacMFMFFFca，可得21111,22ANMFNFMF，所以11212ANNFMFMFa，又因为2278ANNFaca，可得2158ANNFa，又因为122NFNFa，由知716aAN，1916aNF，在1AFN中，由余弦定理可得22211814924256256cos01932216aaaAFNaa，可得1AFN为锐角，则2115sin1 cos3AFNAFN，所以111sin5tancos2AFNAFNAFN，即MN的斜率为52故答

40、案为：52.【点睛】方法点睛：1椭圆离心率(离心率范围)的求法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定 a，b，c 的等量关系或不等关系，然后把 b 用 a，c 代换，求 e 的值2焦点三角形的作用在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某区域市场中5G智能终端产品的制造全部由甲乙两公司提供技术支持据市场调研及预测，5G商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端

41、产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有15%转而采用甲第 16 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司公司技术，采用甲公司技术的产品中有10%转而采用乙公司技术设第n次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为na和nb，不考虑其他因素的影响（1）用na表示1na，并求使数列na是等比数列的实数（2）经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到60%以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由【答案】（1）133420nnaa；35；（2）经

42、过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比不会达到60%以上，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条件得到数列 na的递推关系，利用数列na是等比数列，求的值；（2）首先由（1）得数列 na的通项公式，再求出na的范围判断不等式60%na 是否有解.【小问 1 详解】由题意知，经过n次技术更新后，1nnab，则11 10%15%1 10%15%175%15%nnnnnnaabaaa，即133420nnaa设134nnaa，则13144nnaa，令13420，解得35又111121331 10%15%,2240540aa，所以当35时，35na是以340为首项，34为公比的

43、等比数列【小问 2 详解】由（1）可知13335404nna，则133331354045104nnna，nN第 17 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司所以经过n次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比为3135104n对于任意13,0104nnN，所以313360%51045n，即经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比不会达到60%以上【点睛】关键点睛：本题的关键是得到数列 na的递推关系，根据题意有1nnab代入11 10%15%nnnaab消去nb得到递推关系.18.在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知22

44、232sinabcbcA.（1）求角 C；（2）求22sincosAB的取值范围.【答案】（1）3 （2）1 7,4 4【解析】【分析】（1）利用余弦定理和正弦定理化边为角化简即得三角方程，解之即得；（2）先用三角降幂公式降次，再通过（1）求得的3C 进行消元，化简得到余弦型函数，再利用锐角三角形条件，求得角B的范围，最后利用余弦型函数的值域即得.【小问 1 详解】因为22232sinabcbcA，由余弦定理，222232cos2sinabababCbcA，整理得：3 cossinaCcA，又由正弦定理，3sincossinsinACCA，而 A 为三角形内角，故sin0A，故tan3C，而

45、C 为锐角三角形内角，故3C【小问 2 详解】由（1）知3C，221cos21cos21sincos1cos2cos2222ABABBA 121cos2cos223BB 第 18 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司141cos2cos223BB 133331cos2sin21cos2sin22 2244BBBB 31cos 226B，因为三角形为锐角三角形，故022032BB，解得：62B，则52666B，故33cos 2262B，所以2217sincos44AB.故22sincosAB的取值范围是1 7,4 4.19.品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出 n 瓶外观

46、相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这 n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为 1，2，3，n 的 n 种酒，在第二次排序时的序号为123,na a aa，并令1niiXia，称 X 是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.（1）当3n 时，若123,a a a等可能地为 1，2，3 的各种排列，求 X 的分布列；（2）当4n 时，若1234,a a a a等可能地为 1，2，3，4 的各种排列，计算2X 的概率；假设某品酒师在连续三轮测试中，都有2X（各轮测试相

47、互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）16；答案见解析【解析】【分析】（1）计算每种123,a a a排序的X值以及对应概率，由此可得X的分布列；（2）先计算出0,2P XP X的值，然后可求2P X；先分析续三轮测试中，都有2X 的概率，然后根据概率值的大小进行分析即可.【小问 1 详解】第 19 页/共 27 页学科网（北京）股份有限公司123,a a a的排序共有33A6种，且每种排序等可能，此时X可取0,2,4，又X0时，123,a a a排序为1,2,3，106P X，2X 时，123,a a a的排序为1,3,2或2,1,3，123P

48、X，4X 时，123,a a a的排序为3,2,1或2,3,1或3,1,2，142P X，所以X的分布列为：X024P161312【小问 2 详解】1234,a a a a的排序共有44A24种，且每种排序等可能，而10niiia，故1,2,3,4iia i中有偶数个奇数，故1niiia必为偶数，当X0时，1234,a a a a的排序与第一次排序无变化时，此时仅有1种排序：1,2,3,4，则1024P X，当2X 时，1234,a a a a的排序与第一次排序相比仅有相邻两个位置变化时，此时有3种排序：2,1,3,4、1,3,2,4、1,2,4,3，312248P X，所以111022428

49、6PP XP XX；因为各轮测试相互独立，所以“连续三轮测试中，都有2X”的概率为311562161000，所以1216是一个小概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X 的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师有良好的鉴别能力，不是靠随机猜测.【点睛】关键点点睛：本题考查离散型随机变量与概率的综合运用，着重考查学生理解问题与分析问题的能力，难度较大.解答第三问的关键在于，能通过独立事件的概率计算公式求解出目标事件的概率并能对概率值的大小进行分析，一般认为小于0.005的概率为小概率.20.设m为实数，直线1ymx和圆22:0C xxy相交于P，Q两点.的第 20 页/共 27 页学科网（北

50、京）股份有限公司（1）若22PQ，求m的值；（2）若点O在以PQ为直径的圆外（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围.【答案】（1）1m 或7m （2）32,4【解析】【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程，可得圆心与半径，再根据垂径定理可得圆心到直线的距离，进而可得m的值；（2）根据点O在以PQ为直径的圆外，可知0OP OQ ，联立直线与圆的方程，结合韦达定理可得参数m的取值范围.【小问 1 详解】将圆22:0C xxy的方程化为标准方程221124xy，圆心1,02C，半径12r，由22PQ，可知圆心1,02C到直线l得距离为22224PQr，所以212241mm，解得1m 或7m ；【小

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