《专题09 函数的单调性与奇偶性（8大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09 函数的单调性与奇偶性（8大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题09 函数的单调性与奇偶性（8大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题9 函数的单调性与奇偶性（8大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 定义法判断或证明函数的单调性】【题型2 根据单调性求参数】【题型3 函数值利用单调性解不等式】【题型4 函数的最值】【题型5 奇偶性的定义】【题型5 奇偶性的判断】【题型6 利用奇偶性求值】【题型7利用奇偶性求解析式】【题型8奇偶性与单调性的综合运用】【题型1 判断或证明函数的单调性】【知识点】定义法：一般用于证明，设函数，证明的单调区间为取值：任取，且；作差：计算
2、；变形：对进行有利于符号判断的变形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需讨论参数；定号：通过变形，判断或（），如有必要需讨论参数；下结论：指出函数在给定区间上的单调性1当x0时，则f（x）的单调递减区间是（）A（2，+）BCD（0，2）2函数的单调递增区间为（）A（，+）B（，0）（0，+）CRD（，0）和（0，+）3函数yx23|x|的一个单调递减区间为（）ABC0，+）D4已知函数，则函数f（x）的单调递增区间为（）A（，2）B（2，+）C（1，2）D（1，2）5函数f（x）（x4）|x|的单调递增区间是（）A（，0）B（，0）（2，+）C（，0）和（2，+）D（2，+）6已知函
3、数，（）证明f（x）在1，+）上是增函数；（）求f（x）在1，4上的最大值及最小值7已知函数（1）试判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并证明；（2）求函数f（x）在区间2，+）上的值域8已知函数f（x）3x+2（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）求f（x）在3，2上的最大值和最小值【题型2 根据单调性求参数】9“a2”是“函数f（x）（a1）x22x在（1，+）上是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A（，1B2，1C2，0D（，011a2是函数y|xa|在（，2单调递减的（）A充
4、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要12若函数f（x）（a0，a1）是R上的单调函数，则a的取值范围为（）A（0，1）BCD13若函数f（x）在R上是单调函数，则a的取值可以是（）A0B1C2D314已知函数，若f（x）在（1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C（，2）D（2，+）15已知函数f（x）在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，1C（0，2）D（0，2【题型3 函数值利用单调性解不等式】16已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）ABCD17已知函数yf（x）在
5、定义域（1，3）上是减函数，且f（2a1）f（2a），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，1）C（0，2）D（1，+）18若函数yf（x）在R上单调递增，且f（2m3）f（m），则实数m的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）19已知函数yf（x）在R上单调递减，令g（x）f（x）x，若g（t）g（4t），则实数t的取值范围为（）A（1，+）B（，1）C（2，+）D（，2）20定义在R上的函数f（x），对任意的x1，x2R（x1x2），都有，且f（3）2，则不等式f（x1）2的解集为（）A（，2B2，+）C（，4D4，+）21定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x
6、1，x20，+），（x1x2），有，且f（2）0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，2）B（2，0）（2，+）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）22定义在（0，+）上的函数f（x）满足：对x1，x2（0，+），且x1x2，都有成立，且f（2）4，则不等式f（x）2x的解集为（）A（4，+）B（0，4）C（2，+）D（0，2）23设函数f（x）在（，+）上有意义，且对于任意的x，yR，有|f（x）f（y）|xy|并且函数f（x+1）的对称中心是（1，0），若函数g（x）f（x）x，则不等式g（2xx2）+g（x2）0的解集是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（，1（2，+）D（1
7、，2）【题型4 函数的最值】【知识点】最值条件几何意义最大值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标最小值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最低点的纵坐标24函数的最大值为（）A8B8C2D425函数y在x1，1上的最小值为（）ABC2D426已知正实数x，y满足2x+y2，则x+的最小值为（）ABC2D27已知函数f（x）x+，则函数f（x）有（）A最小值1，无最大值B最大值，无最小值C最小值，无最大值D无最大值，无最小值28设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m（）A0B1C2D4【题型5 奇偶性的定义】29
8、设函数，则下列函数中为奇函数的是（）Af（x+1）+1Bf（x1）+1Cf（x+1）1Df（x1）130已知函数f（x）2x2+ax+2，若f（x+1）是偶函数，则a（）A4B2C2D4【题型5 奇偶性的判断】（1）如果或，则函数为偶函数；（2）如果或，则函数为奇函数31判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)32判断下列函数的奇偶性，并加以证明(1)；(2)【题型6 利用奇偶性求值】33已知f（x）是R上的奇函数，且f（2x）f（x），f（1）3，则f（2022）+f（2023）（）A3B1C1D234若函数yf（2x+1）+1为奇函数，则（）Af（2x+1）+f（2x+1）0Bf（2x+1）+
9、f（2x+1）2Cf（2x1）+f（2x+1）0Df（2x1）+f（2x+1）235已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（2x）f（x+1），f（1）4，则f（2021）（）A2B4C8D1636已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x3）f（x）+1，则f（6）（）A1B1C2D237已知yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）x2，则的值为 38奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）1，则f（2022）+f（2023）【题型7利用奇偶性求解析式】【知识点】如果已知函数的奇偶性和一个区间a，b上的解析式，想求关于原点的对称区间b，a上的解析式，其解决思路为：(1)
10、“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)39（湖南师大附中高一开学考试）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则时，_.40（福建省永泰县第二中学高一期末）函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为_.【题型8奇偶性与单调性的综合运用】（多选）41关于函数f（x），下列结论正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）是奇函数Cf（x）在区间（1，+）上单调递减Df（x）是定义域上的增函数42（全国高一）已知函数在上单调递增，对于任意，都有（1）求；（2）判断奇偶性并
11、证明；（3）解不等式专题9 函数的单调性与奇偶性（8大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 定义法判断或证明函数的单调性】【题型2 根据单调性求参数】【题型3 函数值利用单调性解不等式】【题型4 函数的最值】【题型5 奇偶性的定义】【题型5 奇偶性的判断】【题型6 利用奇偶性求值】【题型7利用奇偶性求解析式】【题型8奇偶性与单调性的综合运用】【题型1 判断或证明函数的单调性】【知识点】定义法：一般用于证明，设函数，证明的单调区间为取值：任取，且；作差：计算；变形：对进行有利于符号判断的变形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需讨论参数；定号：通过变形，判断或（），如有必要需讨论参数；下
12、结论：指出函数在给定区间上的单调性1当x0时，则f（x）的单调递减区间是（）A（2，+）BCD（0，2）【答案】C【解答】解：根据对勾函数单调性，f（x）在上单调递减，故选：C2函数的单调递增区间为（）A（，+）B（，0）（0，+）CRD（，0）和（0，+）【答案】D【解答】解：f（x）的定义域为（，0）（0，+），由反比例函数的性质可知的单调递增区间为（，0）和（0，+）故选：D3函数yx23|x|的一个单调递减区间为（）ABC0，+）D【答案】A【解答】解：yx23|x|x|23|x|，其图象相当于函数yx23x的图象去掉x0部分的图象，再将x0部分的图象关于y轴对称而得到，其大致图象如下
13、：由图象可知，其一个单调递减区间为故选：A4已知函数，则函数f（x）的单调递增区间为（）A（，2）B（2，+）C（1，2）D（1，2）【答案】D【解答】解：，则x2+4x30，解得1x3，即函数f（x）的定义域为1，3，令tx2+4x3，则二次函数tx2+4x3的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（2，3），又y为增函数，所以由复合函数的单调性可知函数f（x）的单调递增区间为（1，2）故选：D5函数f（x）（x4）|x|的单调递增区间是（）A（，0）B（，0）（2，+）C（，0）和（2，+）D（2，+）【答案】C【解答】解：由于，作出函数f（x）的图象如图所示：结合图象可知函数f（x）的
14、单调递增区间是（，0）和（2，+）故选：C6已知函数，（）证明f（x）在1，+）上是增函数；（）求f（x）在1，4上的最大值及最小值【答案】见试题解答内容【解答】（I）证明：在1，+）上任取x1，x2，且x1x2（2分）（1分）（1分）x1x2x1x20x11，+），x21，+）x1x210f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故f（x）在1，+）上是增函数（2分）（II）解：由（I）知：f（x）在1，4上是增函数当x1时，有最小值2；当x4时，有最大值（2分）7已知函数（1）试判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并证明；（2）求函数f（x）在区间2，+）上的值域【答案】（1）证
15、明见解析；（2）1，2）【解答】解：（1）根据题意，f（x）2，在区间（1，+）上递增，证明：设1x1x2，则f（x1）f（x2）（2）（2），又由1x1x2，则f（x1）f（x2）0，则f（x）在区间（1，+）上递增，（2）根据题意，f（x）在区间2，+）上递增，则f（x）f（2）1，又由f（x）2，则f（x）2，即函数的值域为1，2）8已知函数f（x）3x+2（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）求f（x）在3，2上的最大值和最小值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）任设两个变量x1x2，则f（x1）f（x2）3x1+2（3x2+2）3（x1x2），因为x1x2，所以x1x20
16、，所以f（x1）f（x2）0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在R上是增函数（2）因为f（x）在R上是增函数，所以函数的最大值为f（2）23+24最小值为f（3）33+27【题型2 根据单调性求参数】9“a2”是“函数f（x）（a1）x22x在（1，+）上是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：若a2，则f（x）的增区间是，且，所以函数f（x）在（1，+）上是增函数，故充分性成立当a2时，f（x）x22x在（1，+）上是增函数，故必要性不成立故“a2”是“函数f（x）（a1）x22x在（1，+）上是增函数”的充分不必要条件
17、故选：A10已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A（，1B2，1C2，0D（，0【答案】B【解答】解：二次函数yx22ax5的对称轴为xa，且开口向下，因为f（x）是R上的增函数，所以，解得2a1故选：B11a2是函数y|xa|在（，2单调递减的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】A【解答】解：，显然函数y|xa|的单调递减区间为（，a），所以a2时，函数y|xa|在（，2单调递减；若函数y|xa|在（，2单调递减，则a2，所以a2是函数y|xa|在（，2单调递减的充分不必要条件故选：A12若函数f（x）（a0，a1）是R上的单调函数，则a的取值
18、范围为（）A（0，1）BCD【答案】D【解答】解：因为 yax+4是减函数，且f（x）是 R上的单调函数，根据题意，f（x）为 R上的单调减函数；故可得，解得，即a的取值范围为故选：D13若函数f（x）在R上是单调函数，则a的取值可以是（）A0B1C2D3【答案】B【解答】解：因为当x1时，函数f（x）x2+2a为单调递增函数，又函数f（x）在R上是单调函数，则需满足，解得0a，所以实数a的范围为（0，则满足范围的选项是选项B，故选：B14已知函数，若f（x）在（1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C（，2）D（2，+）【答案】A【解答】解：在（1，+）上单调递增，x
19、1，f（x）2x0恒成立，a2x3在（1，+）上恒成立，y2x3在（1，+）上单调递增，y2，a2故选：A15已知函数f（x）在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，1C（0，2）D（0，2【答案】D【解答】解：因为函数f（x）在（，+）上是减函数，所以所以0a2故选：D【题型3 函数值利用单调性解不等式】16已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）ABCD【答案】D【解答】解：因为函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，且满足，所以，解得故选：D17已知函数yf（x）在定义域（1，3）上是减函数，且f（2a1）f
20、（2a），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，1）C（0，2）D（1，+）【答案】A【解答】解：因为函数yf（x）在定义域（1，3）上是减函数，且f（2a1）f（2a），则有，解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2）故选：A18若函数yf（x）在R上单调递增，且f（2m3）f（m），则实数m的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）【答案】C【解答】解：因为函数yf（x）在R上单调递增，且f（2m3）f（m），所以2m3m，解得，m1故选：C19已知函数yf（x）在R上单调递减，令g（x）f（x）x，若g（t）g（4t），则实数t的取值范围为（）A（1，+）B（，1
21、）C（2，+）D（，2）【答案】C【解答】解：因为yf（x）在R上单调递减，所以g（x）f（x）x在R上单调递减，若g（t）g（4t），则t4t，故t2故选：C20定义在R上的函数f（x），对任意的x1，x2R（x1x2），都有，且f（3）2，则不等式f（x1）2的解集为（）A（，2B2，+）C（，4D4，+）【答案】C【解答】解：因为对任意的 x1，x2R（x1x2），都有 ，所以 f（x） 在 R 上单调递增，因为 f（3）2，所以 f（x）2 的解集为 （，3，则 f（x1）2 的解集为 （，4故选：C21定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+），（x1x2），有，且f
22、（2）0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，2）B（2，0）（2，+）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）【答案】B【解答】解：在0，+）上恒成立，f（x）在0，+）上是减函数，又f（2）0，当x2时，f（x）0，当0x2时，f（x）0，又f（x）是偶函数，当x2时，f（x）0，当2x0时，f（x）0，xf（x）0的解为（2，0）（2，+）故选：B22定义在（0，+）上的函数f（x）满足：对x1，x2（0，+），且x1x2，都有成立，且f（2）4，则不等式f（x）2x的解集为（）A（4，+）B（0，4）C（2，+）D（0，2）【答案】D【解答】解：不妨设x1x2，因为对x1，x2（0
23、，+），且x1x2，都有成立，所以x2f（x1）x1f（x2），即，设g（x），则g（x1）g（x2），即g（x）在（0，+）上单调递减，因为f（2）4，所以g（2）2，不等式f（x）2x等价于g（x）2，所以0x2故选：D23设函数f（x）在（，+）上有意义，且对于任意的x，yR，有|f（x）f（y）|xy|并且函数f（x+1）的对称中心是（1，0），若函数g（x）f（x）x，则不等式g（2xx2）+g（x2）0的解集是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（，1（2，+）D（1，2）【答案】A【解答】解：由函数f（x+1）的对称中心是（1，0），可得f（x）的图象关于（0，0）对称即f（x
24、）为奇函数，f（x）f（x），g（x）f（x）x，g（x）f（x）+x，g（x）f（x）xf（x）xg（x），对于任意的x，yR，有|f（x）f（y）|xy|，|g（x）g（y）（xy）|xy|，即|1，02，即g（x）0，g（x）单调递增，g（2xx2）+g（x2）0，g（2xx2）g（x2）g（2x），2xx22x，整理可得，x23x+20，解可得，x2或x1，故选：A【题型4 函数的最值】【知识点】最值条件几何意义最大值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标最小值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最低点的纵
25、坐标24函数的最大值为（）A8B8C2D4【答案】A【解答】解：令t，t0，则x3t2，则原函数的最大值即为f（t）2（3t2）+4t2t2+4t+6（t0）的最大值，因为f（t）2t2+4t+6（t0）的开口向下，对称轴为t1，所以f（t）maxf（1）8，所以函数的最大值为8故选：A25函数y在x1，1上的最小值为（）ABC2D4【答案】B【解答】解：函数y在x1，1上单调递减，即有x1取得最小值，且为故选：B26已知正实数x，y满足2x+y2，则x+的最小值为（）ABC2D【答案】A【解答】解：正实数x，y满足2x+y2，P（x，y）表示线段AB上的点，设O（0，0）关于直线2x+y2的
26、对称点为O（a，b），则由对称性可得，解得O（，），故x+表示P到y轴距离d与到O的距离PO之和由对称性可得POPO，故原式PO+d，结合图象可知当PO与y轴垂直时上式取最小值，故选：A27已知函数f（x）x+，则函数f（x）有（）A最小值1，无最大值B最大值，无最小值C最小值，无最大值D无最大值，无最小值【答案】C【解答】解：函数f（x）x+的定义域为，+），由yx和y在，+）均为增函数，可得f（x）x+在，+）为增函数，则f（x）有最小值，无最大值故选：C28设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m（）A0B1C2D4【答案】D【解答】解；，可令，则，g（x）为定义在R上的奇函数，g（x）
27、max+g（x）min0，则M2+m20，M+m4故选：D【题型5 奇偶性的定义】29设函数，则下列函数中为奇函数的是（）Af（x+1）+1Bf（x1）+1Cf（x+1）1Df（x1）1【答案】D【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，f（x+1）+1+1，其定义域为x|x2，不是奇函数；对于B，f（x1）+1+12，不满足f（x）f（x），不是奇函数；对于C，f（x+1）11，其定义域为x|x2，不是奇函数；对于D，f（x1）11，其定义域为x|x0，满足f（x）f（x），是奇函数；故选：D30已知函数f（x）2x2+ax+2，若f（x+1）是偶函数，则a（）A4B2C2D4【答案】A
28、【解答】解：函数f（x）2x2+ax+2，则有f（x+1）2（x+1）2+a（x+1）+22x2+（a+4）x+a+4因为f（x+1）是偶函数，所以a+40，解得a4故选：A【题型5 奇偶性的判断】（1）如果或，则函数为偶函数；（2）如果或，则函数为奇函数31判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)【解答】(1)因为函数定义域为，且，所以为偶函数.(2)因为函数的定义域关于原点不对称，所以既不是奇函数也不是偶函数.32判断下列函数的奇偶性，并加以证明(1)；(2)【解答】(1)，所以的定义域为，所以是奇函数(2)函数的定义域为，当时，此时，当时，此时，当时，综上可知对任意都有，所以为偶函数【题型6
29、 利用奇偶性求值】33已知f（x）是R上的奇函数，且f（2x）f（x），f（1）3，则f（2022）+f（2023）（）A3B1C1D2【答案】A【解答】解：由题意，得f（2+x）f（x）f（x），所以f（x+4）f（x），所以f（x）是周期为4的周期函数，所以f（2022）+f（2023）f（2）+f（1），因为f（x+1）f（x+1），令x1，得f（2）f（0），因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）0，f（1）f（1）3，所以f（2022）+f（2023）033故选：A34若函数yf（2x+1）+1为奇函数，则（）Af（2x+1）+f（2x+1）0Bf（2x+1）+f（2x+1）2Cf
30、（2x1）+f（2x+1）0Df（2x1）+f（2x+1）2【答案】B【解答】解：函数yf（2x+1）+1为奇函数，f（2x+1）+1f（2x+1）+1，f（2x+1）+1+f（2x+1）+10，f（2x+1）+f（2x+1）2故选：B35已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（2x）f（x+1），f（1）4，则f（2021）（）A2B4C8D16【答案】B【解答】解：由 f（2x）f（x+1）得 f（3x）f（x），即 f（3+x）f（x）f（x），从而 f（6+x）f（x），所以f（x）为周期函数，且一个周期为6，所以 f（2021）f（5）f（1）f（1）4故选：B36已知函数f（x）是定
31、义在R上的奇函数，且f（x3）f（x）+1，则f（6）（）A1B1C2D2【答案】C【解答】解：因为f（x3）f（x）+1，所以f（0）f（3）+1，f（3）f（6）+1，则f（6）f（3）1f（0）2，又f（x）是奇函数，则f（0）0，则f（6）2故选：C37已知yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）x2，则的值为 【答案】【解答】解：因为yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）x2，所以f（），则f（）故答案为：38奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）1，则f（2022）+f（2023）1【答案】1【解答】解：因为f（x+1）为偶函数，所以f（x）的图象关于x1对称
32、，即f（2x）f（x），因为f（x）为奇函数，即f（x）f（x），所以f（2x）f（x），所以f（2+x）f（x），f（4+x）f（x），因为f（1）1，f（0）0，则f（2022）+f（2023）f（2）+f（3）f（0）+f（1）1故答案为：1【题型7利用奇偶性求解析式】【知识点】如果已知函数的奇偶性和一个区间a，b上的解析式，想求关于原点的对称区间b，a上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)39（湖南师大附中高一开学考试）已知函数是定义
33、域为的奇函数，当时，.则时，_.【答案】【解答】当时，因为是奇函数，所以.所以.故答案为：40（福建省永泰县第二中学高一期末）函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为_.【答案】【解答】当时，2，即，设，则，又为奇函数， ，所以在R上的解析式为 .故答案为：.【题型8奇偶性与单调性的综合运用】（多选）41关于函数f（x），下列结论正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）是奇函数Cf（x）在区间（1，+）上单调递减Df（x）是定义域上的增函数【答案】AC【解答】解：函数，f（0）0，A对；图象关于（1，1）点对称，B错；在（，1），（1，+）是减函数，整个定义域上不是减函数，故C对，D错，故选：AC42（全国高一）已知函数在上单调递增，对于任意，都有（1）求；（2）判断奇偶性并证明；（3）解不等式【答案】（1）；（2）为奇函数，证明见解析；（3）或【解答】（1）任意，都有，可令，则，即；（2）为奇函数，证明如下：定义城为，可令，则，即，则为奇函数；（3），即为，由于任意，都有，则， 即，即，由函数在上单调递增，可得，解得或，则不等式的解集为或