《专题14 对数运算（五大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题14 对数运算（五大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题14 对数运算（五大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题14 对数运算（五大题型） 高频考点题型归纳 【题型1对数的概念】【题型2 指数对数的互化】【题型3 对数的求值】【题型4 对数的运算】【题型5 换底公式】【题型1对数的概念】1设，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（0，2在Mlog（x3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A（，3B（3，4）（4，+）C（4，+）D（3，4）3若对数ln（x25x+6）存在，则x的取值范围为 【题型2 指数对数的互化】（多选）4下列指数式
2、与对数式互化正确的是（）A1001与lg10 B与Clog551与515 D与5把下列指数式化为对数式，把对数式化为指数式（a0且a1）：（1）a1a； （2）a0l；（3）logaNb； （4）6把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）3x1； （2）4x；（3）10x6； （4）ex25；（5）xlog527； （6）xlog7；（7）xlg0.3； （8）xln【题型3 对数的求值】7若xlog321，则2x8方程log2（3x+4）3的解为x9若log4（log3x）1，则x10已知lgx2，则x【题型4 对数的运算】11化简求值：（1）（）0+160.75；（2）2log32
3、log3+log3812计算下列各式的值（1）； （2）2lg5+lg4eln2log34log4313计算：（1）（2）14计算：（1）； （2）lg25+lg4eln2+log23log3215计算下列各式的值：（1）；（2）【题型5 换底公式】16已知3a4bm，则m的值为（）A36B6CD17已知2x3ym，且，则m的值为（）ABCD618设2a3bt，若，则t（）AB6CD19已知4x3ym，且2，则m（）A2B4C6D920已知，4bn，若，则n的值为（）AB5CD2521已知3x2，log3y，则（）A1B2C3D422已知ln2a，ln3b，那么log32用含a，b的代数式表示
4、为（）Aa+bBabCabD10若2a3，3b4，4cab，则abc（）AB1C2D423计算（log54）（log1625）（）A2B1CD（多选）24已知3x4y12，则实数x，y满足（）AxyBx+y4CDxy425若loga2m，loga3n，则a2mn26若alog23，则2a+2a27已知正数a，b满足ba4，且a+log2b3，则a+b282lg2+lg2529计算30已知log189a，18b5，则log3645（用a，b表示）31已知lg2a，lg3b，用a，b表示log181532若lg2a，lg3b，则log1225 （用含a，b的代数式表示）33求值：（log23）（l
5、og34）34利用换底公式求log225log34log59的值专题14 对数运算（五大题型） 高频考点题型归纳 【题型1对数的概念】【题型2 指数对数的互化】【题型3 对数的求值】【题型4 对数的运算】【题型5 换底公式】【题型1对数的概念】1设，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（0，【答案】C【解答】解：由，得：，因为0a1，所以，取交集得：0a所以a的取值范围是故选：C2在Mlog（x3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（）A（，3B（3，4）（4，+）C（4，+）D（3，4）【答案】B【解答】解：由函数的解析式可得 ，解得3x4，或x4故选：B3若对数ln（x25x+
6、6）存在，则x的取值范围为（，2）（3，+）【答案】见试题解答内容【解答】解：对数ln（x25x+6）存在，x25x+60，解得：3x或x2，即x的取值范围为：（，2）（3，+）故答案为：（，2）（3，+）【题型2 指数对数的互化】（多选）4下列指数式与对数式互化正确的是（）A1001与lg10 B与Clog551与515 D与【答案】AC【解答】解：依题意，由axNxlogaN可得：对于A：1001lg10，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误故选：AC5把下列指数式化为对数式，把对数式化为指数式（a0且a1）：（1）a1a； （2）a0l；（3）logaNb
7、； （4）【答案】（1）logaa1；（2）loga10；（3）abN；（4）【解答】解：（1）a1a，则logaa1；（2）a0l，则loga10；（3）logaNb，则abN；（4），则6把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）3x1； （2）4x；（3）10x6； （4）ex25；（5）xlog527； （6）xlog7；（7）xlg0.3； （8）xln【答案】（1）log31x；（2）xlog4；（3）xlog106；（4）xln25；（5）5x27；（6）7x；（7）10x0.3；（8）ex【解答】解：（1）3x1，可得log31x；（2）4x，可得xlog4；（3）10x
8、6，可得xlog106；（4）ex25，可得xln25；（5）xlog527，可得5x27；（6）xlog7，可得7x；（7）xlg0.3，可得10x0.3；（8）xln，可得ex【题型3 对数的求值】7若xlog321，则2x3【答案】见试题解答内容【解答】解：由xlog321，得，所以，故答案为：38方程log2（3x+4）3的解为x9若log4（log3x）1，则x81【答案】81【解答】解：由log4（log3x）1，得log3x4，解得：x3481，经检验x81符合题意故答案为：8110已知lgx2，则x102【答案】见试题解答内容【解答】解：lgx2，可得x102故答案为：102【
9、题型4 对数的运算】11化简求值：（1）（）0+160.75；（2）2log32log3+log38【答案】（1）；（2）1【解答】解：（1）（）0+160.751+（2）4+0.411+231+（2）2log32log3+log3823112计算下列各式的值（1）；（2）2lg5+lg4eln2log34log43【答案】（1）；（2）1【解答】解：（1）；（2）2lg5+lg4eln2log34log4313计算：（1）（2）【答案】（1）1；（2）2【解答】解：（1）原式lg25+lg42log34log43+3lg1002+322+33；（2）原式（）1+2（）（）+2（）214计算：
10、（1）；（2）lg25+lg4eln2+log23log32【答案】（1）；（2）1【解答】解：（1）；（2）15计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）1；（2）0【解答】解：（1）原式；（2）原式【题型5 换底公式】16已知3a4bm，则m的值为（）A36B6CD【答案】C【解答】解：由题意可得，alog3m，blog4m，m0，又因为，所以+2，所以logm3+logm22，即logm62，所以m故选：C17已知2x3ym，且，则m的值为（）ABCD6【答案】B【解答】解：2x3ym，xlg2ylg3lgm，2+，解得故选：B18设2a3bt，若，则t（）AB6CD【答案】C【解答
11、】解：由2a3bt，得alog2t，blog3t，t0，所以logt182，所以t218，故选：C19已知4x3ym，且2，则m（）A2B4C6D9【答案】C【解答】解：因为4x3ym，则xlog4m，ylog3m，所以，所以m243236，又m0，所以m6故选：C20已知，4bn，若，则n的值为（）AB5CD25【答案】D【解答】解：，4bn，alog52，blog4n，ablog5n，log5n2，即n25故选：D21已知3x2，log3y，则（）A1B2C3D4【答案】A【解答】解：由已知可得xlog32，y22（1log32），所以x+1，故选：A22已知ln2a，ln3b，那么log
12、32用含a，b的代数式表示为（）Aa+bBabCabD【答案】D【解答】解：ln2a，ln3b，又log32log32故选：D10若2a3，3b4，4cab，则abc（）AB1C2D4【答案】B【解答】解：根据题意，2a3，3b4，则alog23，blog34，则有ablog23log342，则clog4ablog42，故abc1；故选：B23计算（log54）（log1625）（）A2B1CD【答案】B【解答】解：（log54）（log1625）1故选：B（多选）24已知3x4y12，则实数x，y满足（）AxyBx+y4CDxy4【答案】AD【解答】解：对于A，因为3x4y12，所以，因为l
13、og124log1230，所以，所以xy，所以A正确；对于C，由3x4y12，得xlog312，ylog412，所以，所以C错误；对于D，因为xy0，所以，得xy4，所以D正确；对于B，因为，所以x+yxy4，所以B错误故选：AD25若loga2m，loga3n，则a2mn【答案】见试题解答内容【解答】解：loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn（am）2an43故答案为：26若alog23，则2a+2a【答案】见试题解答内容【解答】解：alog23，2a3，2a+2a2a+3+故答案为：27已知正数a，b满足ba4，且a+log2b3，则a+b4或5【答案】见试题解答内容【解答】
14、解：ba4，log24，即alog2b2，又a+log2b3，联立得或者，即或者，a+b4或者a+b5，故答案为：4或5282lg2+lg252【答案】见试题解答内容【解答】解：2lg2+lg25lg4+lg25lg1002故答案为：2【答案】【解答】解：因为方程log2（3x+4）3，所以3x+48，解得x故答案为：29计算4【答案】4【解答】解：364故答案为：430已知log189a，18b5，则log3645（用a，b表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：log189a，blog185，a+blog189+log185log18（95）log1845，log1836log18（218）1+log1822log1892a；log3645故答案为31已知lg2a，lg3b，用a，b表示log1815【答案】【解答】解：log1815，故答案为：32若lg2a，lg3b，则log1225（用含a，b的代数式表示）【答案】【解答】解：log1225，故答案为：33求值：（log23）（log34）2【答案】见试题解答内容【解答】解：（log23）（log34）故答案为234利用换底公式求log225log34log59的值【答案】见试题解答内容【解答】解：原式2log252log322log538log25log32log538