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1、信号分析：信号分析：研究信号的构成和特征值。研究信号的构成和特征值。信号分析对信号本身的结构没有影响，而信号处理则可能改信号分析对信号本身的结构没有影响，而信号处理则可能改变信号本身的结构。变信号本身的结构。信号处理：信号处理：把信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息把信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息的过程。的过程。信号处理分为信号处理分为模拟信号处理模拟信号处理和和数字信号处理数字信号处理。模模拟拟信信号号处处理理系系统统由由实实现现模模拟拟运运算算功功能能的的电电路路组组成成，数数字字信信号处理系统由微型计算机和相关软件组成。号处理系统由微型计算机和相关软件组成。第六章第六章 信
2、号处理初步信号处理初步 数字信号处理数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。都会用到数字信号处理知识。数字信号处理的优势数字信号处理的优势 1.1.用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构2.2.计算机软硬件技术发展的有力推动计算机软硬件技术发展的有力推动（1 1）多种多样的工业用计算机）多种多样的工业用计算机 （2 2）灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统）灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统第一节第
3、一节 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤预处理预处理数字信号处理仪数字信号处理仪或或计算机计算机显显示示A/DA/D转换转换第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题一、概述一、概述离散傅立叶变换的图解推演：时域采样引起频域周期化频域采样引起时域周期化当窗函数的宽度T时，sinc函数就变成 函数。由于T不够宽带来误差从而产生波纹离散傅立叶变换步骤：离散傅立叶变换步骤：1 1）时域采样）时域采样2 2）时域截断）时域截断3 3）频域采样）频域采样信号时域、频域的离散化信号时域、频域的离散化导致时域、频域的周期化导致时域、频域的周期化二、时域采样、混叠和采样定理二、时域采样、
4、混叠和采样定理 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)p(t)与信号与信号x(t)x(t)相乘，取离散相乘，取离散点点x(nt)x(nt)的值的过程。的值的过程。1.1.时域采样时域采样 X(0),X(1),X(2),X(n)折叠频率折叠频率不产生混叠的条件不产生混叠的条件条件一：条件一：条件二：条件二：不产生混叠的条件不产生混叠的条件采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号离散值，使之成为采样信号x(nTx(nTs s)的过程。的过程。编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。量
5、化量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有效把采样信号经过舍入变为只有有限个有效 数字的数，这一过程称为量化。数字的数，这一过程称为量化。三、量化和量化误差三、量化和量化误差3、截断、泄漏和窗函数、截断、泄漏和窗函数4位位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000X(4)0001X(6)0101X(5)0100X(7)0010X(8)0000A/DA/D转换器的技术指标：转换器的技术指标：模拟信号的输入范围：模拟信号的输入范围：如，如，5V5V，+/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。分辨率：分辨率：用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量用输出
6、二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。转换速度：转换速度：指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)；10us(100kHz)10us(100kHz)四、截断、泄漏和窗函数四、截断、泄漏和窗函数窗函数截断截断 用用计计算算机机进进行行测测试试信信号号处处理理时时，不不可可能能对对无无限限长长的的信信号号进进行行测测量量和和运运算算，而而是是取取其其有有限限的的时时间间片片段段进进行分析，这个过程称信号截断。行分析，这个过
7、程称信号截断。为便于数学处理，对截断信号做周期严拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期严拓，得到虚拟的无限长信号。五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应能量泄漏误差能量泄漏误差周期严拓信号与真是信号是不同的：周期严拓信号与真是信号是不同的：泄露：带限信号在截断后变成无限带宽信号，能量泄露：带限信号在截断后变成无限带宽信号，能量在频率轴上分布扩展的现象。在频率轴上分布扩展的现象。泄露泄露混叠混叠 采采样样信信号号的的频频谱谱，为为提提高高计计算算效效率率，通通常常采采用用快快速速傅立叶算法进行计算。傅立叶算法进行计算。这这就就相相当当于于透透
8、过过栅栅栏栏观观赏赏风风景景，只只能能看看到到频频谱谱的的一一部分，而其它频率点看不见，此种现象被称为栅栏效应。部分，而其它频率点看不见，此种现象被称为栅栏效应。如果信号中的频率分量如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样则，取相邻的频率取样点谱线值代替。点谱线值代替。能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频频谱谱的的离离散散取取样样造造成成了了栅栅栏栏效效应应，谱谱峰峰越越尖尖锐锐，产产生生误误差差的的可可能性就越大。能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点例如，余弦信号的频
9、谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。不等时，栅栏效应的误差为无穷大。实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上来说，从这个意义上来说，能量泄漏误差不完全能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有是有害的。如果没有信号时域截断产生的信号时域截断产生的能量泄漏误差，频谱能量泄漏误差，频谱离散取样造成的栅栏离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接效应误差将是不能接受的。受的。能能
10、量量泄泄漏漏分分主主瓣瓣泄泄漏漏和和旁旁瓣瓣泄泄漏漏，主主瓣瓣泄泄漏漏可可以以减减小小因因栅栅栏栏效效应应带带来来的的谱谱峰峰幅幅值值估估计计误误差差，有有其其好好的的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。六、频率分辨力、整周期截断六、频率分辨力、整周期截断频率分辨率频率分辨率计算工作量计算工作量频率细化技术频率细化技术（ZOOMZOOM）克服方法之一：信号正周期截断克服方法之一：信号正周期截断第三节第三节 相关分析及其应用相关分析及其应用 一、相关的概念一、相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量
11、来描述变量x x，y y之间的相关性。之间的相关性。是两随机变量之积的是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了数学期望，称为相关性，表征了x x、y y之间的关联程度。之间的关联程度。xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度(Y)(Y)与环境温度与环境温度(x)(x)的关系就是近似理想的的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化来表示另一个量的变化。的变化。柯西柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式故知：故知：xyxyxyxy二、二、信号的自相关
12、函数：信号的自相关函数：信号在时移当中的相关性信号在时移当中的相关性是某一随机信号，是某一随机信号，是是时移时移后的样本后的样本 简写为：简写为：相关系数：相关系数：1.1.自相关函数定义自相关函数定义22)()(xxxxRsmttr-=值的范围值的范围:1 1）由式由式 得：得：2.2.自相关函数的性质自相关函数的性质2)2)值不同，值不同，不同，当不同，当 时，时，的值最大，的值最大，并等于信号的均方值并等于信号的均方值 。最大值最大值:3)3)当当 时，时，和和 之间不存在内在联系，彼之间不存在内在联系，彼此无关。即此无关。即 ,若若，则，则22)()(xxxxRsmttr-=4)4)自
13、相关函数为偶函数自相关函数为偶函数 又因为又因为 是实函数，所以自相关函数是是实函数，所以自相关函数是的实偶函数的实偶函数.自相关是偶函数的证明自相关是偶函数的证明因为因为则则令令上式为上式为令令则则证毕证毕5)5)周期函数的自相关函数仍为周期函数的自相关函数仍为同频率同频率同频率同频率的周期函数的周期函数 说明：说明：正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在=0=0时具有最大值。时具有最大值。它保留了幅值信息和频率信息它保留了幅值信息和频率信息,但丢失了原正但丢失了原正弦函数中的初始相位信息。弦函数中的初始相位信息。例例6-1 6-1 求正弦函数求正弦函数
14、 的自相关函数。初相的自相关函数。初相 角角 为一随机变量。为一随机变量。解：此正弦函数是一个零均值的各态历经随机过程，其平均值解：此正弦函数是一个零均值的各态历经随机过程，其平均值可用一个周期内平均值表示。该函数的自相关函数为：可用一个周期内平均值表示。该函数的自相关函数为：令令则则性质讨论：性质讨论：（1 1）（2 2）（4 4）（5 5）丢失相位信息丢失相位信息（3 3）周期函数的自相关函数仍为周期函数的自相关函数仍为同频率同频率同频率同频率的周期函数的周期函数 相关分析的工程应用相关分析的工程应用 正弦波正弦波正弦波加随正弦波加随机噪声机噪声窄带随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声宽带随机
15、噪声时间历程时间历程自相关函数图自相关函数图1.1.互相关函数的概念互相关函数的概念 互相关系数互相关系数(时移为时移为 )互相关函数（对于各态历经信号）互相关函数（对于各态历经信号）三三.信号的互相关函数信号的互相关函数2 2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数；）互相关函数非偶函数、亦非奇函数；2.2.互相关函数的性质互相关函数的性质1 1）互相关函数是可正、可负的实函数（）互相关函数是可正、可负的实函数（x(t)x(t)、y(t)y(t)为正负实函数）；为正负实函数）；3 3）的峰值不在的峰值不在 处，其峰值偏离原处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关点的位置反映了两信号时移的
16、大小，相关程度最高。程度最高。由式由式 得得：因为因为，故知，故知4 4）互相关函数的限制范围：）互相关函数的限制范围：5 5）同频相关，不同频不相关）同频相关，不同频不相关7 7）周期信号与随机信号的互相关函数为零）周期信号与随机信号的互相关函数为零 6 6）同频相关）同频相关,但两个同频率的正余弦函数不相关但两个同频率的正余弦函数不相关（正交）（正交）例例6-26-2 求两个同频率的正弦函数的互相关函数。求两个同频率的正弦函数的互相关函数。解：解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故期内的平均值代替其整个历程的平均值
17、，故 互相关函数中保留了这两信号的圆频率、对应互相关函数中保留了这两信号的圆频率、对应的幅值和以及相位差值的信息，即两同频率的的幅值和以及相位差值的信息，即两同频率的周期信号，才有互相关函数。周期信号，才有互相关函数。例例6-3 6-3 若两个周期信号圆频率不等，试求其互相关函数若两个周期信号圆频率不等，试求其互相关函数解解：根据正（余）弦函数的正交性，可知根据正（余）弦函数的正交性，可知可见，两个可见，两个非同频周期信号是不相关的。非同频周期信号是不相关的。3.3.互相关技术的工程应用互相关技术的工程应用 如如果果系系统统是是线线性性的的，则则滞滞后后的的时时间间可可以以直直接接用用输输入入
18、、输出互相关图上峰值的位置来确定。输出互相关图上峰值的位置来确定。利用互相关函数可识别、提取混淆在噪声中的信号。利用互相关函数可识别、提取混淆在噪声中的信号。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰，因此只要将激振信号和所测得的响应信号是干扰，因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由激振而引起的响应，进行互相关处理，就可以得到由激振而引起的响应，消除了噪声干扰的影响。消除了噪声干扰的影响。当可调延时当可调延时t t等于钢带上某点在
19、两个测点之间经过所需的时间等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间td td时，时，互相关函数为最大值。互相关函数为最大值。所测钢带的运动速度为：所测钢带的运动速度为：1)1)相关测速相关测速 工程中常用两个间隔一定距离的传感器进行非接触测工程中常用两个间隔一定距离的传感器进行非接触测量运动物体的速度。量运动物体的速度。相关测速的应用相关测速的应用 利用相关测速的原理：利用相关测速的原理：l在船体底部前后一定距离，安装两套向水底发在船体底部前后一定距离，安装两套向水底发射、接受声纳的装置，可以射、接受声纳的装置，可以测量航船的速度测量航船的速度；l在汽车前后轴上放置传感器，可以测量汽车在在汽
20、车前后轴上放置传感器，可以测量汽车在冰面上行驶时，车轮滑动加滚动的冰面上行驶时，车轮滑动加滚动的车速车速；l在高炉输送煤粉的管道中，在相距一定距离安在高炉输送煤粉的管道中，在相距一定距离安装两套电容式相关测速装置，可以测量煤粉的装两套电容式相关测速装置，可以测量煤粉的流动速度流动速度和单位时间内的和单位时间内的输煤量输煤量。2)2)相关分析在故障诊断中的应用相关分析在故障诊断中的应用2)2)相关分析在故障诊断中的应用相关分析在故障诊断中的应用输油管裂损位置输油管裂损位置 ：左图是确定深埋在地下的输油管裂：左图是确定深埋在地下的输油管裂损位置的示意图。漏损处损位置的示意图。漏损处k k为向两侧传
21、播声响的声源。为向两侧传播声响的声源。在两侧管道上分别放置传感器在两侧管道上分别放置传感器1 1和和2 2，因为放传感器的，因为放传感器的两点距漏损处不等远，所以漏油的音响传至两传感器两点距漏损处不等远，所以漏油的音响传至两传感器就有时差就有时差 ，在互相关图上，在互相关图上 ，有最大值，有最大值，由由 可确定漏损处的位置。可确定漏损处的位置。能量有限信号能量有限信号各态历经随机信号和功率信号各态历经随机信号和功率信号四、相关函数估计四、相关函数估计为了简便，假定信号在为了简便，假定信号在 上存在，则上存在，则另种写法结果是相同的另种写法结果是相同的数字信号数字信号第四节第四节 功率谱分析及其
22、应用功率谱分析及其应用相关分析相关分析:时域时域 功率谱分析功率谱分析:频域频域一、自功率谱密度函数一、自功率谱密度函数 1 1、定义及其物理意义：、定义及其物理意义：2.2.巴塞伐尔定理巴塞伐尔定理 在时域中计算的信号总能量，等于在频域中在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量。计算的信号总能量。能谱能谱应用：应用：1.1.信号的频域结构特征更为明显信号的频域结构特征更为明显2.2.检测出信号中有无周期成分检测出信号中有无周期成分3.3.求系统的幅频特性求系统的幅频特性:对于一个线性系统，对于一个线性系统，若其输入为若其输入为x(t),x(t),输出为输出为y(t)y(t)，系统的频率响应函数为系统的频率响应函数为H(f),H(f),则：则：二、互谱密度函数二、互谱密度函数应用：应用：1.1.获得系统的频率响应函数获得系统的频率响应函数:2.2.排除噪声的影响排除噪声的影响输出输出:故障诊断故障诊断（a a）变速箱正常工作谱图）变速箱正常工作谱图（b b）运行不正常时的谱图）运行不正常时的谱图