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1、 第五章 三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）单调性和最值思考下列问题：(1)正弦曲线在整个定义域上是否单调？(2)正弦曲线的单调递增区间和单调递减区间有什么规律，如何表达？正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1.正弦函数的单调性 余弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1.余弦函数的单调性 正弦函数图像正弦函数图像 余弦函数图像余弦函数图像函数名函数名递增区间递增区间递减区间递减区间y=sinxy=cosxxyo-1234-2-31正弦正弦函数的最大
2、值与最小值分别是多少？分别在何时取到？函数的最大值与最小值分别是多少？分别在何时取到？知识点三 正余弦函数的最值yxo-1234-2-31知识点三 正余弦函数的最值余余弦弦函数的最大值与最小值分别是多少？分别在何时取到？函数的最大值与最小值分别是多少？分别在何时取到？最大最大值与最小值值与最小值y=sinx y=cosx x1-1yoy=sinxx1-1yoy=cosx【解析】(2)令z2x，使函数y3sin 2x取得最大值的x的集合，就是使ysin z取得最小值的z的集合由 ，得 所以y3sin 2x取得最大值的x的集合是同理，使函数y3sin 2x取得最小值的x的集合是函数y3sin 2x
3、，xR的最大值是3，最小值是3例例3 求求下列函数下列函数的最大值，最小值，并的最大值，最小值，并写出取最值时自变量写出取最值时自变量x的集合的集合单调性单调性比较大小比较大小用诱导公式把角用诱导公式把角化正化正&化小化小，化到，化到同一单调区间同一单调区间内内解：解：复合函数的复合函数的单调性单调性判断判断若原函数若原函数y=fg(x)由由内层函数内层函数t=g(x)和和外层函数外层函数y=f(t)复合而成复合而成.则原函数的单调性满足则原函数的单调性满足“同增异减同增异减”原则原则.内外层在I上单调性同，则原函数在I上增；内外层在I上单调性不同，则原函数在I上减.练习练习 求函数求函数 的
4、单调递增区间的单调递增区间整体代换例例7 求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间整体代换思考？复合函数单调法：同增异减思考？已知函数在某区间的单调性求参数范围时，可先解出已知函数在某区间的单调性求参数范围时，可先解出f(x)的单调区间，将问的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求解题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求解求解技巧求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间熟记它们的单调区间;(2)确定函数确定函数y=Asin(x+)(A0,0)单调区间的方法单调区间的方法:采用采用“换元换元”法法整体代换整体代换,将将x+看作一
5、个整体看作一个整体,可令可令“z=x+”,即通过求即通过求y=Asin z的单调区间求出原函的单调区间求出原函数的单调区间数的单调区间.若若0,则可利用诱导公式将则可利用诱导公式将x的系数化为正数的系数化为正数.当当A0或或0时，注意利用复合函数时，注意利用复合函数“同增异减同增异减”的法则来求单调区间的法则来求单调区间.求正弦函数、余弦函数有关单调区间求正弦函数、余弦函数有关单调区间课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE 本节课我们利用正弦函数和余弦函数的图象、在上节课研究完周期性和奇偶性的基础上，通过图像直观，由部分到整体，研究了正弦函数和余弦函数的单调性和最值，并应用这些性质解决了相关问题，希望大家在今后的学习中不断深化对正弦函数和余弦函数性质的理解