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1、试卷第 1 页，共 2 页 2022-2023 学年度下学期分班第一次考试 高一数学试题 一、一、单项选择题单项选择题(本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的)1已知集合1,2,3,4A=，3,4,5B=，则AB=（）A3,4 B1,2,3,4,5 C1,2,5 D 2若 ，则下列结论正确的是（）A22acbc B22ab C|ab Dacbc+3命题：“0 x，210 xx+”的否定是（）A0 x，210 xx+B0 x，210 xx+C0 x，
2、210 xx+D0 x，210 xx+4“()2,2b”是“x R，210 xbx+成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算 筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数表，可以利用对 数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T（），空气的温度是0T（），经过t分钟后物体的温度T（）可由公式()()310304 loglogtTTTT=得出；现有一杯温度为 70的温水，放在空气温度为零下 1
3、0的冷藏室中，则当水温下降到 10时，经过的时间约为（）参考数据：lg20.301，lg30.477.A3.048 分钟 B4.048 分钟 C5.048 分钟 D6.048 分钟 6函数()sinf xxx=在2,2的图象大致为（）ABCD7如果角的终边过点23sin(),cos12306P，则cos=（）A12B32C3 D338已知函数()g x是R上的奇函数，当0 x 时，()()ln 1g xx=，且()()2,0,0 xxf xg xx=，若()()22fxf x，则实数x的取值范围为（）A(1,2B(1,3)C(3,1)D()2,1二、多项二、多项选择题选择题 (本题共本题共 4
4、 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分)9下面给出的四个式子中（式中0a，1a，0 x，0y，xy）错误的是（）Alogloglog()aaaxyxy+=Blogloglog()aaaxyxy=+Cloglog()aaxxyy=Dloglog()logaaaxxyy=10下列说法中正确的有（）A不等式2abab+恒成立 B存在实数a,使得不等式12aa+成立 C若0
5、a,0b,则2abba+D若0 x,0y 且2xy+=,则112xy+11cos4+=（）A5sin4+Bsin4C3cos4+D7cos412已知函数()tan 23f xx=，则下列结论中正确的有（）A73244ffB()f x的定义域为5,Z212kx xk+C()f x在区间,12 3上单调递增 D若()()1212,f xf xxx=，则12xx的最小值为 黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 试卷第 2 页，共 2 页 三、三、填空题填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13函数()21xf
6、xa+=+（0，且1a）的图像过定点P则点P的坐标是_ 14函数1()lg(1)1f xxx=+的定义域为_ 15已知幂函数()()2133mfxmmx+=+的图象关于原点对称，则满足()()132mmaa+成立的实数的取 值范围为_.16已知不等式2x2+bx+c0 的解集x|1x3，若对任意1x0，不等式 2x2+bx+c+t4 恒成立.则t的取值范围是_.四、解答题四、解答题（本题共本题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分）17（本小题满分 10 分）已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P （1）求sincos+的值；（2）求sin()cos
7、()tan(2)sin()2+的值.18（本小题满分 12 分）已知函数()tan23f xx=+.（1）求函数()f x的定义域，最小正周期；（2）求函数()f x的单调区间.19（本小题满分 12 分）已知函数()2sin1(0)3f xx=+的最小正周期为.（1）求6f的值；（2）求函数()f x的单调递减区间.20（本小题满分 12 分）已知函数()3cos26f xx=.（1）求函数()f x的单调区间；（2）求函数()f x在区间,4 2上的最小值和最大值.21（本小题满分 12 分）（1）已知5,sin25=求sin4+的值；（2）已知()1tan2=，1tan7=，求()tan
8、2的值；（3）已知02，1cos43=，()3sin5+=.求5cos4+的值.22（本小题满分 12 分）已知函数()sin23cos2f xxx=+（1）求()f x的最小正周期和对称轴方程；（2）若方程()0f xk=在定义域0,4上有两个不同的根，求出实数 k 的取值范围 2022-2023 学年度下学期分班第一次考试高一数学答案一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1A2D3B4A5C6A7A8D二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的
9、得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9BCD10BCD11BD12BC三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）132 2，141,11,152(,4)3162t t 四、解答题（本题共 6 小题,共 70 分）17（本小题满分 10 分）（1）角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P，则43sin,cos55，则431sincos555 ；-4 分（2）由（1）得43sin,cos55，则4tan3，则sin()cos()sincostancostan(2)sin()241sincostan1134sintan43-10 分
10、18（本小题满分 12 分）函数()tan23f xx，（1）正切函数的定义域满足：232xkkZ，解得：132,xkkZ，函数()f x的定义域为1|2,3x xkkZ，最小正周期22T.故函数的最小正周期为 2.-6 分（2）由2232kxkkZ，可得：512233kxk kZ.函数()f x的单调增区间51(2,2),.33kk kZ无单调递减区间.-12 分19（本小题满分 12 分）（1）由最小正周期公式得：2，故2，所以 2sin 213f xx，所以2sin 2131663f.-6 分（2）令32 22,Z232kxkk，解得7,Z1212kxkk，故函数 fx的单调递减区间是7
11、,Z1212kkk.-12 分20（本小题满分 12 分）（1）解:由题知 3cos23cos 266f xxx,令2 22 6kxk,Zk,得51212kxk,Zk,令2 22 6kxk,Zk,得71212kxk,Zk,故 fx的单调递增区间为5,Z1212kkk;单调递减区间为7,Z1212kkk-6 分（2）由题知 3cos23cos 266f xxx,当,4 2x 时,252366x,根据cosyx图象性质可知:3cos 2,162x,33cos 2,362x,故 min32fx,max3f x.-12 分21（本小题满分 12 分）（1）因为5,sin25，所以22 5cos1sin
12、5 ，所以22 5210sinsincoscossin4442525510 .-2 分（2）11927tan2tan1311127 -6 分（3）02，322，3444，由?珸?，3sin5得：2 2sin43，4cos5，coscoscoscos4444 412 246 2coscossinsin44535315 -12 分22（本小题满分 12 分）（1）因为 f(x)13sin23cos22(sin2cos2)2sin(2)223xxxxx，即 2sin 23fxx所以()f x的最小正周期22T 令2,Z32xkk，解得,Z122kxk，所以()f x的对称轴方程,Z122kxk.-6 分（2）由0,4x，可得 52,336x，而函数()f x在0,12上单调递增，所以()3,2f x，在,12 4 上单调递减，()1,2f x，所以若方程()0f xk在0,4上有两个不同的根，即yk与()yf x有两个交点，如图：所以