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1、1第二章 控制系统的数学模型2-1物理系统动态描述2-2非线性系统及其数学模型的线性化2-3传递函数(transfer function)2-4系统框图及其简化2-1物理系统动态描述2-2非线性系统及其数学模型的线性化2-3传递函数(transfer function)2-4系统框图及其简化基本内容基本内容2重点与难点重点与难点本章重点本章重点(1)系统微分方程的列写。系统微分方程的列写。(2)传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。(3)传递函数方框图的绘制及简化。传递函数方框图的绘制及简化。本章难点本章难点(1)系统微分方程的列写。系
2、统微分方程的列写。(2)传递函数方框图的绘制及简化。传递函数方框图的绘制及简化。31、分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。2、描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。控制系统的数学模型概念概念：是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立控制系统的数学模型目的目的：时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程复数域：传递函数、结构图频率域：频率特性时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程复数域：传递函数、结构图频率域：频率特性42.1.1机械系统的微分方程机械系统的微分方程机械系统的微分方程可以运用牛顿定律进行推导
3、例例2-1设有一个由弹簧、质量、阻尼器组成的机械平移系统。试列写出系统的数学模型。2-1物理系统动态描述5解解 由牛顿第二定律有，即整理得()()ma tF t22()()()()()()()fkd y tmF tF tF tdtdy tF tfky tdt22()1()()m d yf dy ty tF tkdtkdtk（t）此式即机械平移运动系统微分方程数学模型6例例2-2设有一个由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成的机械回转系统。外力矩M(t)为输入信号，角位移(t)为输出信号，试列写出系统的数学模型。JK2-1物理系统动态描述7由牛顿第二定律，有即：整理得：()()eJ tM t22()()
4、()()()fdtdtJM tMtM tfdtdt22()()()dtdtJfM tdtdt机械旋转系统的数学模型式中：J惯性负载的转动惯量，kgm2；转角，rad；f粘性摩擦阻尼器的粘滞阻尼系数，N.m.s/rad；82.1.2.电气系统的微分方程电气系统的微分方程电气系统的微分方程根据欧姆定律、基尔荷夫定律、电磁感应定律等物理定律来进行列写2-1物理系统动态描述例例2-4 下图所示为一RC电路，试写出以输出电压uo(t)和输入电压ui(t)为变量的滤波网络的微分方程。RCuiuoi1()()()1()()ioi t Ri t dtu tCi t dtu tC()()()ooidu tRCu
5、 tu tdt解：根据基尔荷夫定律，可写出下列原始方程式；消去中间变量i(t)后得到RC电路微分方程数学模型10列写微分方程的一般步骤：1、分析系统或各元件的工作原理，明确输入量、输出量，2、按照基本物理定律（如基尔荷夫定律、牛顿定律、守恒定律等）对各元件建立动态微分方程。3、消除所列各微分方程的中间变量，得到描述系统的输入量、输出量之间关系的微分方程。4、标准化微分方程，书写微分方程时，通常的做法是将含输入变量输入变量的项写在等号右边，含输出变量输出变量的项及常数项写在等号左边。2-1物理系统动态描述11线性系统特性叠加性叠加性 线性系统满足叠加原理，即几个外作用施加于系统所产生的总响应等于各个外作用单独作用时产生的响应之和。各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单输入产生的输出，然后将输出量叠加。各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单输入产生的输出，然后将输出量叠加。均匀性均匀性 线性系统具有均匀性，就是说当加于同一线性系统的外作用数值增大几倍时，则系统的响应亦相应地增大几倍。2-1物理系统动态描述12