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1、1第四章：控制系统的频率特性分析第四章：控制系统的频率特性分析2重点与难点重点与难点本章重点本章重点1频率特性基本概念、代数表示法及其特点。频率特性基本概念、代数表示法及其特点。2频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制。频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统频率特性的两种图形的绘制。3 频域中的性能指标。频域中的性能指标。本章难点本章难点1一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。2频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。34.1频率特性概述4.
2、1频率特性概述一、频域法的特点：一、频域法的特点：优点：优点：a)系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求出频率特性，进而导出其传递函数；系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求出频率特性，进而导出其传递函数；b)验证原传递函数的正确性：计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证；验证原传递函数的正确性：计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证；c)物理意义较直观。物理意义较直观。缺点：缺点：仅适用于线性定常系统仅适用于线性定常系统系统分析法：系统分析法：时域法时域法频域法频域法t计算分析计算分析作图分析工程常用作图分析工程常用41、频率响应和频率特性：定义：线性
3、定常系统或元件对正弦输入信号（或谐波信号、频率响应和频率特性：定义：线性定常系统或元件对正弦输入信号（或谐波信号）的稳态正弦输出响应。输入：的稳态正弦输出响应。输入：xi(t)=Xisint输出：包括两部分：输出：包括两部分：瞬态响应瞬态响应：非正弦函数，且：非正弦函数，且t时，瞬态响应为零。时，瞬态响应为零。稳态响应稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅和相位发生变化。：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅和相位发生变化。基本概念基本概念4.1 频率特性概述频率特性概述52 频率特性G(j2 频率特性G(j):（为幅频特性和相频特性的总称）定义：频域中，系统的输出量与输入
4、量之比。讨论：G(j)是复数，可写成：G(j)=u()+jv()=G(j)e):（为幅频特性和相频特性的总称）定义：频域中，系统的输出量与输入量之比。讨论：G(j)是复数，可写成：G(j)=u()+jv()=G(j)eG(j)G(j)=A()()u()：为G(j)的实部=A()()u()：为G(j)的实部实频特性实频特性；v()：为G(j)的虚部；v()：为G(j)的虚部虚频特性虚频特性。jsijssxsxsGjG)()()()(0基本概念基本概念6基本概念基本概念 幅频特性幅频特性G(j)：输出量的振幅与输入量的振幅之比。G(j)反映输入在不同下，幅值衰减或增大的特性。G(j)是G(j)模：
5、G(j)：输出量的振幅与输入量的振幅之比。G(j)反映输入在不同下，幅值衰减或增大的特性。G(j)是G(j)模：iiiXjGXXxAjG)()()()(0)()()(22vujG7相频特性相频特性()：定义：输出量的相位与输入量的相位之差。()=G(j)=t+G()-t()：定义：输出量的相位与输入量的相位之差。()=G(j)=t+G()-ta)G()反映频率特性的幅角；b)符号：()逆时针方向为正；系统()一般为负。原因：系统输出一般滞后。结论：结论：频率响应实际上可由频率特性描述，而频率特性可由幅频特性和相频特性表达。频率响应实际上可由频率特性描述，而频率特性可由幅频特性和相频特性表达。)
6、()(uvarctg）（基本概念基本概念81、L逆变换：因为X1、L逆变换：因为X0 0(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(s)若(s)若xi(t)=Xisintt2、用、用j替代s：求出G(s)后，用替代s：求出G(s)后，用j替代s即可。3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。方法：改变输入信号频率，测出相应输出的幅值和相位画出X替代s即可。3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。方法：改变输入信号频率，测出相应输出的幅值和相位画出XO O()/X()/Xi i与曲线获幅频特性画出()与曲线相频特性与曲线获幅频特性画出()与曲线相频特性22)(sXs
7、Xii220)()(sXsGsXi则2210)()(sXsGLtxi3 频率特性求取和表达方法3 频率特性求取和表达方法基本概念基本概念9例例解一解一求一阶系统的频率特性及在正弦信号x求一阶系统的频率特性及在正弦信号xi i(t)=Xsinwt作用下的频率响应。(t)=Xsinwt作用下的频率响应。i022t/Tiio2222X wKX(s)Ts1 swX KX KTwx(t)sin(wtarctanTw)e1T w1T wio22X Kx(t)sin(wtarctanTw)1T w其稳态响应为：其稳态响应为：基本概念基本概念10解二解二其稳态响应为：其稳态响应为：22KKK(1j T)G(s),G(j)Ts 11j T1 T 22KA()G(j)1T(w)arctanT j()jarctanT22KG(j)A()ee1T io22X Kx(t)sin(tarctanT)1T 11线性系统的数学模型关系如下：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性微分方程频率特性传递函数脉冲函数js dtds dtdj)(tgL)(1sGL12