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1、湖北省新高考联考协作湖北省新高考联考协作体体2022-2022022-2023 3学年高学年高二下学期二下学期 3 3 月联考试题含答案月联考试题含答案(九科九科试卷）试卷）目录目录1.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考地理试题含答案2.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考化学试题含答案3.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考历史试题含答案4.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考生物试题含答案5.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题含答案6.湖北省新高考联
2、考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考物理试题含答案7.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考英语试题含答案8.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考语文试题含答案9.湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考政治试题含答案2023 年湖北省新高考协作体高二年湖北省新高考协作体高二 3 月联考月联考高二数学试卷高二数学试卷一一、单选题单选题（共共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个是只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置
3、上）符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.数列12 1，12 2，123，12 4，L的通项公式为（）A.11nan nB.112nnanC.11nnan nD.12nnan2.已知抛物线2:2(0)C ypx p上一点(3,)(0)Mm m 到其焦点 F 的距离等于 4，则直线 MF 的倾斜角为（）A.2B.6C.3D.43.定义在区间1,42上的函数 f x的导函数 fx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数 f x在区间1,4上单调递增B.函数 f x在区间1,3上单调递减C.函数 f x在1x 处取得极大值D.函数 f x在0 x 处取得极大值4.在等比数列na中
4、，37,a a是函数321()4413f xxxx的极值点，则 a5（）A.2或2B.2C.2D.2 25.正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为 3cm 时，面积关于周长的瞬时变化率为（）A.23B.32C.38D.836.正项数列 na的前 n 项和为nS，且510S，1050S，若直线*11:3430Nnnlxyaan与圆2224:(1)025nnCxyaa相切，则15S（）A.90B.70C.120D.1007.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称 小学进行1 23100 L的求和运算时，他这样算的：1 100101，2991
5、01，5051101，共有 50 组，所以50 1015050，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前 n 项和的方法正是借助了高斯算法已知正数数列 na是公比不等于 1 的等比数列，且120231a a，试根据以上提示探求：若24()1f xx，则122023f af af a（）A.2023B.4046C.2022D.40448.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达芬奇方砖拼成图 2 的组合，这个组合再转换成图 3 所示的空间几何体若图 3 中每个正方体的棱长为 1，则下列结论错误错误的是（）A.点1C到直线 CQ
6、的距离是63B.122CQABADAA C.平面 ECG 与平面1BC D的夹角余弦值为13D.异面直线 CQ 与 BD 所成角的正切值为17二二、多选题多选题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，至少有两个至少有两个是符合题目要求的，全部选对得是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有错选得分，有错选得 0 分）分）9.下列求导运算正确的是（）A.1(ln7)7B.222 sin2 sin2 cosxxxxxxC.222eexxxxxD.1ln(32)32xx10.已知双曲线22:C
7、 pxqyr，且 p，q，r 依次成公比为 2 的等比数列，则（）A.C 的实轴长为 4B.C 的离心率为3C.C 的焦点到渐近线的距离为2D.过焦点与 C 相交所得弦长为 4 的直线有 3 条11.已知等差数列 na，其前n项和为nS，若150S，981aa，则下列结论正确的是（）A.98aaB.当8n 时nS最大C.使0nS 的 n 的最大值为 16D.数列nnSa中的最小项为第 9 项12.已知函数()f x的定义域为(0,)，导函数为()fx，满足()()(1)exxfxf xx，（e 为自然对数的底数），且(1)0f，则（）A.3(2)2(3)ffB.(1)(2)(e)fffC.()
8、f x在2x 处取得极小值D.()f x无最大值三、填空题（共三、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知0,0,0O，2,2,2A，1,4,6B，(,8,8)C x，若OABC、四点共面，则x_14.已知定义在区间0,上的函数()sincosf xxxx，则()f x的单调递增区间是_15.已知双曲线22221xyab右焦点为(5),0F，点 P，Q 在双曲线上，且关于原点 O 对称若PFQF，且PQF的面积为 4，则双曲线的离心率e _16.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最
9、近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1 所示，图中共有 2 个正三角形）然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复 n 次，可得到如图 2 所示的优美图形（图有多个正三角形），这个过程称之为迭代，也叫递推在边长为 3 的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后递推得到如图 3 所示的图形（图中共有 n 个正三角形），则图中至少_个正三角形的面积之和超过91 327四四、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 70 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演
10、算步骤）说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在正方体1111ABCDABC D中，E为1DD的中点（1）证明：直线1/BD平面ACE；（2）求直线1CD与平面ACE所成角的正弦值18.已知数列 na的前 n 项和为nS，且11nnnSSa，_请在31520aa；2511，aaa成等比数列；20230S，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题（1）求数列 na的通项公式；（2）若1nnba，求数列2nnb的前 n 项和nT注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知函数32()61()f xxaxxa R，且(1)6f （1）求函数()f x的图象在点(1,(1)f
11、处的切线方程；（2）若函数()()g xf xm在区间 2,4上有三个零点，求实数 m 的取值范围20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，焦距为2 3（1）求 C 的方程；（2）若斜率为12的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，记直线OP，OQ 的斜率分别为OPk，OQk；线段 PQ 的长度为|PQ，已知OPk，12PQ，OQk依次成等比数列，求直线 l 的方程21.已知正项数列 na的前n项和为nS，且21nnSa.（1）证明：na是等差数列.（2）设数列1nnnSa a的前n项和为nT，若满足不等式nTm的正整数n的个
12、数为 3，求m的取值范围.22.已知函数()()ln3()f xxaxxaa R（1）若0a，求()f x的极小值；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）当2a 时，()f x恒成立，求的最大整数值2023 年湖北省新高考协作体高二年湖北省新高考协作体高二 3 月联考月联考高二数学试卷高二数学试卷一一、单选题单选题（共共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.数列12 1，12 2，123，12 4，L的通
13、项公式为（）A.11nan nB.112nnanC.11nnan nD.12nnan【答案】D【解析】【分析】由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式即可.【详解】解：数列1112 12 1，2112 22 2，3112 32 3，4412 412，所以第n项为12nn，所以通项公式为12nnan，故 A、B、C 错误，D 正确.故选：D2.已知抛物线2:2(0)C ypx p上一点(3,)(0)Mm m 到其焦点 F 的距离等于 4，则直线MF 的倾斜角为（）A.2B.6C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用焦半径公式求抛物线方程，即可求点M的坐标，再求直线MF的斜率，即可求解.【详解】依
14、题意可知|342pMF，2p，24yx，由条件可知，24 3120mm，2 3m，即3,2 3M，1,0F，3MFk，倾斜角3故选：C3.定义在区间1,42上的函数 f x的导函数 fx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数 f x在区间1,4上单调递增B.函数 f x在区间1,3上单调递减C.函数 f x在1x 处取得极大值D.函数 f x在0 x 处取得极大值【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断 A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断 C、D 的结论【详解】在区间1,4上()0fx，故函数 f x在区间1,4上单调递增，故 A 正确；在区间1,
15、3上()0fx，故函数 f x在区间1,3上单调递增，故 B 错误；当(0,4)x时，()0fx，可知函数 f x在(0,4)上单调递增，故1x 不是函数()f x的极值点，故 C 错误；当1(,0)2x 时，()0fx，f x单调递减；当(0,4)x时，()0fx，f x单调递增，故函数 f x在0 x 处取得极小值，故 D 错误，故选：A.4.在等比数列na中，37,a a是函数321()4413f xxxx的极值点，则 a5（）A.2或2B.2C.2D.2 2【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：37,a a是方程()0fx的两根，利用韦达定理和等比数列的性质即可求解.【详解】因为32
16、1()4413f xxxx，所以2()84fxxx.又因为37,a a是函数321()4413f xxxx的极值点，即37,a a是方程2()840fxxx的两根，则有374a a，由na为等比数列可知：25374aa a，因为3780aa，且374a a，所以370,0aa，则有50a，所以52a，故选：C.5.正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为 3cm 时，面积关于周长的瞬时变化率为（）A.23B.32C.38D.83【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出面积 y 与周长 x 的函数关系式，然后利用导数的概念即可求解.【详解】易得正方形的面积 y 与周长 x 的
17、函数关系为2116yx，求导得1()8yfxx，边长为 3，即12x，故3(12)2f 故选：B.6.正项数列 na的前 n 项和为nS，且510S，1050S，若直线*11:3430Nnnlxyaan与圆2224:(1)025nnCxyaa相切，则15S（）A.90B.70C.120D.100【答案】C【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，由直线与圆相切可得112nnnaaa，即可判断数列 na为等差数列，根据等差数列的前n项和性质即可求得15S的值.【详解】圆 C 的圆心为(1,0)，半径25nra，由直线*11:3430Nnnlxyaan与圆相切得：圆心(1,0)到直线l的距离11
18、223032534nnnaadra，整理得11255nnnaaa，即112nnnaaa，所以 na为等差数列在等差数列 na中，5S，105SS，1510SS成等差数列，所以051051512 SSSSS，则152(50 10)1050S，即15120S故选：C.7.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称小学进行1 23100 L的求和运算时，他这样算的：1 100101，299101，5051101，共有 50 组，所以50 1015050，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前 n 项和的方法正是借助了高斯算法已知正数数列 na是公比不等于 1 的等
19、比数列，且120231a a，试根据以上提示探求：若24()1f xx，则122023f af af a（）A.2023B.4046C.2022D.4044【答案】B【解析】【分析】根据倒序相加法，结合等比数列的下标性质进行求解即可.【详解】根据等比数列的下标性质由12022024311nnaaaa，函数24()1f xx，222214444()41111xf xfxxxx，令122023Tf af af a，则202320231Tf af af a，120232202220231242023Tf af af af af af a，4046T 故选：B8.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬
20、奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图 1，把三片这样的达芬奇方砖拼成图 2 的组合，这个组合再转换成图 3所示的空间几何体若图 3 中每个正方体的棱长为 1，则下列结论错误错误的是（）A.点1C到直线 CQ 的距离是63B.122CQABADAA C.平面 ECG 与平面1BC D的夹角余弦值为13D.异面直线 CQ 与 BD 所成角的正切值为17【答案】A【解析】【分析】通过空间向量的基底运算可得 B 的正误，利用空间向量的坐标运算可得 A,C,D 的正误.【详解】1112222CQCBBQADBAADAAABABADAA ，所以选项 B 正确；如图，以1A为坐标原点，111
21、1,AF AB A A所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，则1(0,1,0)B，1(1,1,0)C，1(1,0,0)D，(0,1,1)Q，(1,1,1)C，(1,1,1)E，(1,1,1)G ,(0,1,1),(1,0,1)BD对于 A,1(1,2,1)QC ，(1,2,2)CQ ，设173|QC CQmCQ ，则点1C到直线 CQ的距离221495693dQCm，所以选项 A 错误；对于 B,2,2,0,2,0,2ECEG ,11,1,0,1,0,1BDBC ；设平面 ECG 的法向量的一个法向量为1,nx y z，则220220 xyxz，令1x 可得为1(1,1,1)n，同
22、理可求平面1BC D的法向量为2(1,1,1)n ，1212121cos,3n nn nn n ，所以选项 C 正确；对于 D，因为(1,2,2)CQ ，(1,1,0)BD ，所以12cos,61442CQ BD ，所以tan,17CQ BD，所以选项 D 正确故选：A.二二、多选题多选题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的至少有两个是符合题目要求的，全部选对得全部选对得 5 分分，部分选对得部分选对得 2 分分，有错选得有错选得 0分）分）9.下列求导运算正确的是（）A.1(ln7)7B
23、.222 sin2 sin2 cosxxxxxxC.222eexxxxxD.1ln(32)32xx【答案】BC【解析】【分析】根据求导法则以及基本初等函数的求导公式即可结合选项逐一求解.【详解】对于 A,(ln7)0,故 A 错误，对于 B，22222 sin2 sin2sin2 sin2 cosxxxxxxxxxx，故B 正确，对于 C，22222ee2eeexxxxxxxxxx，故 C 正确，对于 D，3ln(32)32xx，故 D 错误，故选：BC10.已知双曲线22:C pxqyr，且 p，q，r 依次成公比为 2 的等比数列，则（）A.C 的实轴长为 4B.C 的离心率为3C.C 的
24、焦点到渐近线的距离为2D.过焦点与 C 相交所得弦长为 4 的直线有 3 条【答案】AC【解析】【分析】根据等比数列求出双曲线的方程，结合选项逐一判断，A,B 通过方程可得正误，C通过点线距可得正误，通过最短弦长和对称性可得 D 的正误.【详解】因为 p，q，r 依次成公比为 2 的等比数列，所以2qp，4rp，即2qp，4rp所以 C 的方程可化为22142xy，则24a，2426c，即2a，6c 对于 A，C 的实轴长为 4，故 A 正确；对于 B，离心率为62，故 B 错误；对于 C，不妨设焦点坐标为6,0，一条渐近线的方程为22yx，则焦点到渐近线的距离为2626d，故 C 正确；对于
25、 D，交于同一支时弦长最小值为222ba，交于两支时弦长最小值为24a 根据对称性可知过焦点与 C 相交所得弦长为 4 的直线有 5 条，故 D 错误故选：AC.11.已知等差数列 na，其前n项和为nS，若150S，981aa，则下列结论正确的是（）A.98aaB.当8n 时nS最大C.使0nS 的 n 的最大值为 16D.数列nnSa中的最小项为第 9 项【答案】ABD【解析】【分析】根据等差数列的通项性质与前n项和性质逐项判断即可.【详解】等差数列 na，115158151520aaaS，80a，又981aa，980aa，890aa，98aa，A 正确；80a，90a，当8n，0na，9
26、n，0na，所以当8n 时nS最大，B 正确；890aa，16116891616022Saaaa，150S，使0nS 的 n 的最大值为 15，C 错误；当15n 时，0nS，16n 时，0nS；当8n，0na，9n，0na 当18n时，0nnSa，当915n时，0nnSa，0na 且递减，0nS 且递减，99Sa最小，故 D 正确故选：ABD.12.已知函数()f x的定义域为(0,)，导函数为()fx，满足()()(1)exxfxf xx，（e为自然对数的底数），且(1)0f，则（）A.3(2)2(3)ffB.(1)(2)(e)fffC.()f x在2x 处取得极小值D.()f x无最大值
27、【答案】AD【解析】【分析】由题意，构造函数，利用导数可得新函数的单调性，解得函数 f x的解析式，根据导数求得该函数的单调性，可得答案.【详解】解：设()()(0)f xg xxx，则22()()(1)ee()xxxfxf xxg xxxx，可设e()xg xcx，则(1)e0gc，解得ec ，故e()exg xx，即()xf xeex，令()0g x，则1x，故()g x在(1,)上单调递增，(2)(3)gg，即(2)(3)23ff，则3(2)2(3)ff，A 正确；()xfxee，令()ee0 xfx，解得1x，则()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，(1)(2)(e)
28、fff，()f x在1x 处取得极小值，无最大值，B、C 均错误，D 正确故选：AD.三三、填空题填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 20 分分请把答案填写在答题卡相应请把答案填写在答题卡相应位置上）位置上）13.已知0,0,0O，2,2,2A，1,4,6B，(,8,8)C x，若OABC、四点共面，则x_【答案】8【解析】【分析】OABC、四点共面，则存在唯一的、使得OCOAOB ，据此即可求出 x.【详解】0,0,0O，2,2,2A，1,4,6B，(,8,8)C x，(2,2,2)OA ，(1,4,6)OB ，(,8,8)OCx，OABC、四点共面，则有OCOAO
29、B ，即2,824,826.x 解得8x 故答案为：8.14.已知定义在区间0,上的函数()sincosf xxxx，则()f x的单调递增区间是_【答案】0,2#0,2#(0,2#0,)2【解析】【详解】对函数()sincosf xxxx进行求导，则()sincossincosfxxxxxxx，因为0,x，当0,2x，()0fx，故()f x的单调递增区间是0,2故答案为：0,2.15.已知双曲线22221xyab右焦点为(5),0F，点 P，Q 在双曲线上，且关于原点 O 对称 若PFQF，且PQF的面积为 4，则双曲线的离心率e _【答案】5【解析】【分析】根据条件得到22 5PQOF和
30、22220PFQFPQ，从而得到2PFQF，结合对称性得到1|22|PFPFa，利用双曲线定义得到1a，求出离心率.【详解】因为双曲线的右焦点(5,0),5Fc，设其左焦点为1F，因为PFQF，P，Q 关于原点 O 对称，所以22 5PQOF，由PQF的面积为 4，所以142SPFQF，得8PFQF，又22220PFQFPQ，故22242202 8PFQFPFQFPFQF ，所以2PFQF又由双曲线的对称性可得1|QFPF，由双曲线的定义可得1|22|PFPFa，所以1a，故离心率5e.故答案为：5.16.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如
31、图 1 所示，图中共有 2 个正三角形）然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复 n 次，可得到如图 2 所示的优美图形（图有多个正三角形），这个过程称之为迭代，也叫递推在边长为 3 的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后递推得到如图 3 所示的图形（图中共有 n 个正三角形），则图中至少_个正三角形的面积之和超过91 327【答案】7【解析】【分析】根据题意，设第 n 个正三角形的边长为na，面积为nb，第1n个正三角形的边长为1na，面积为1nb，然后结合等比数列的前n项和公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设第 n 个正三角形的
32、边长为na，面积为nb，第1n个正三角形的边长为1na，面积为1nb，易得234nnba，由条件可知：13a，19 34b，又由图形可知：222112122cos603333nnnnnaaaaa，所以22113nnaa，0na，所以113nnbb，所以 nb是首项为19 34b，公比为13的等比数列，nb的前 n 项和为27 31183nnS由91 327nS，解得6n，所以 n的最小值为 7故答案为：7四四、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 70 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答解答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程
33、或演算步骤）17.如图，在正方体1111ABCDABC D中，E为1DD的中点（1）证明：直线1/BD平面ACE；（2）求直线1CD与平面ACE所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）36【解析】【分析】（1）先利用中位线定理证得1/BDEO，再利用线面平行的判定定理即可得证；（2）建立空间直角坐标系，分别求出1CD 与平面ACE的法向量n，从而利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【小问 1 详解】连接直线 BD，设直线 BD 交直线 AC 于点 O，连接 EO，如图，因为在正方体1111ABCDABC D中，底面ABCD是正方形，所以 O 为 BD 中点，又因为 E 为1DD的中点，
34、所以1/BDEO，又因为EO 平面ACE，1BD 平面ACE，所以直线1/BD平面ACE【小问 2 详解】根据题意，以 DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，1DD为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图，不妨设正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，则10,0,2D，2,0,0A，0,2,0C，0,0,1E，故10,2,2CD ，2,2,0AC ，2,0,1AE ，设平面ACE的法向量,nx y z，则00AC nAE n，即22020 xyxz，令1x，则1y，2z，故1,1,2n，设直线1CD与平面ACE所成角为，则111243sincos,686CD nCD nCD n ，所以
35、直线1CD与平面ACE所成角的正弦值为3618.已 知 数 列 na的 前 n 项 和 为nS，且11nnnSSa，_ 请 在31520aa；2511，aaa成等比数列；20230S，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题（1）求数列 na的通项公式；（2）若1nnba，求数列2nnb的前 n 项和nT注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）1nan，Nn（2）12(1)2nnTn，Nn【解析】【分析】首先由11nnnSSa，可得 na为首项为1a，公差为 1 的等差数列.对于（1），当选时，代入11naan，可得数列 na的通项公式，若选，由112nn n
36、Sna可得数列 na的通项公式；对于（2），由（1）可知1nnban，则22nnnbn，后利用错位相减法可得答案.【小问 1 详解】11nnnSSa，所以11nnnSSa，即11nnaa，所以数列 na是首项为1a，公差为 1 的等差数列若选：由31520aa，得1121420adad，即122016ad，解得12a 所以1(1)2(1)11naandnn，即数列 na的通项公式为1nan，Nn若选：由2511,a a a成等比数列，得2111410adadad，解得12a，所以1(1)2(1)11naandnn，Nn若选：因为201120 1920201902302Sadad，解得12a，所
37、以1(1)2(1)11naandnn，Nn【小问 2 详解】1nnban，则22nnnbn，则1231 22 23 22nnTn ，234121 22 23 22nnTn ，两式相减得：23412 12222222212nnnnnTnn，故12(1)2nnTn，Nn19.已知函数32()61()f xxaxxa R，且(1)6f （1）求函数()f x的图象在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若函数()()g xf xm在区间 2,4上有三个零点，求实数 m 的取值范围【答案】（1）12210 xy（2）912m【解析】【分析】（1）利用(1)6f 可构造方程求得a的值，结合11(1)2f
38、可求得切线方程；（2）利用导数可求得函数()f x的单调性，结合区间端点值和极值可求得()f x在区间 2,4上取值情况，进而求出实数m的取值范围【小问 1 详解】2()326fxxax，(1)236fa，解得：32a ，323()612f xxxx，则311(1)16 122f ，()f x在点(1,(1)f处的切线方程为：116(1)2yx，即12210 xy【小问 2 详解】由（1）知：323()612f xxxx，则2()3363(2)(1)fxxxxx，当 2,1)(2,4x 时，()0fx；当(1,2)x 时，()0fx；()f x在 2,1)，(2,4上单调递增，在(1,2)上单
39、调递减，又(2)1f ，9(1)2f，(2)9f，(4)17f，max()17f x，min()9f x，由()()0g xf xm，有()mf x，即函数ym与()yf x的图像有三个交点，则有实数 m 的取值范围为912m 20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，焦距为2 3（1）求 C 的方程；（2）若斜率为12的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，记直线 OP，OQ 的斜率分别为OPk，OQk；线段 PQ 的长度为|PQ，已知OPk，12PQ，OQk依次成等比数列，求直线 l 的方程【答案】（1）2214xy（2）
40、5106 50 xy【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率公式、焦距的定义进行求解即可；（2）设出直线 l 的方程代入椭圆方程中，根据一元二次方程根与系数关系、根的差别式，结合直线斜率的公式、等比数列的性质、椭圆弦长公式进行求解即可.【小问 1 详解】由题意可得3222 3cac，解得23ac，又2221bac，所以椭圆方程为2214xy；【小问 2 详解】设直线 l 的方程为12yxm，11,P x y，22,Q xy，由221214yxmxy，消去 y，得222210 xmxm则2224814 20mmm，且1220 xxm，212210 x xm，得到 m 的范围为12m则22121212
41、121111122422my yxmxmx xm xxm 弦长22212121215|145222PQxxxxx xm，22121221212121111542|2424OPOQx xm xxmy ykkPQmx xx x，解得3 55m ，m 的范围为12m，3 55m，故直线 l 的方程为13 525yx，即5106 50 xy【点睛】关键点睛：根据一元二次方程根与系数的关系、根的判别式是解题的关键.21.已知正项数列 na的前n项和为nS，且21nnSa.（1）证明：na是等差数列.（2）设数列1nnnSa a的前n项和为nT，若满足不等式nTm的正整数n的个数为 3，求m的取值范围.【
42、答案】（1）证明见解析（2）6 10,79【解析】【分析】（1）先利用题意得到241nnSa，继而得到21141,nnSa2n，两式相减可得12(2),nnaan即可证明；（2）由（1）可得21nan，2nSn，所以11111482121nnnSa ann，然后利用裂项相消法可求出nT，继而分析nT的单调性即可求解【小问 1 详解】由21nnSa可得241nnSa，当2n时，21141,nnSa两式相减可得221142,nnnnnaaaaa22112nnnnaaaa，0,na 12(2),nnaan又由1121Sa可得1121,aa解得11,a na是以1为首项，2为公差的等差数列，【小问 2
43、 详解】由（1）可得1(1)221nann，21212nnnSn，所以2211112121441nnnSna annn1111111442121482121nnnn，所以1111111111114834835482121nTnn11111111483352121nnn11114821nn11148 218nn因为11,48 21yx yx 在0,内单调递增，所以11148 218nnnT，*Nn单调递增，因为367T，4109T，所以满足不等式nTm的正整数n的个数为 3，m的取值范围为6 10,7922.已知函数()()ln3()f xxaxxaa R（1）若0a，求()f x的极小值；（2
44、）讨论函数()fx的单调性；（3）当2a 时，()f x恒成立，求的最大整数值【答案】（1）4（2）答案见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据题意，求导得 fx，然后即可得到()f x的极小值；（2）由题意得到 fx，令()ln(0)ah xxxx，然后由 h x的正负即可判断函数()fx的单调性；（3）根据题意可得存在0(2,3)x 使得00fx，从而得到函数 f x的最小值，从而得到结果.【小问 1 详解】当0a 时，()ln3f xxxx，()f x的定义域为(0,)，()ln1 1lnfxxx ，所以()f x在区间(0,1)，()0fx，()f x递减；在区间(1,)，()0fx，
45、()f x递增所以当1x 时，()f x取得极小值(1)4f【小问 2 详解】()()ln3f xxaxxa的定义域为(0,)，()ln1lnxaafxxxxx 令()ln(0)ah xxxx，221()axah xxxx，当0a 时，()0h x恒成立，所以()h x即()fx在(0,)上递增当0a 时，()h x在区间(0,)a，()0h x，()h x即()fx递减；在区间(,)a，()0h x，()h x即()fx递增【小问 3 详解】当2a 时，()(2)ln1f xxxx，2()lnfxxx，由（2）知，()fx在(0,)上递增，(2)ln2 10f ，2(3)ln303f，所以存
46、在0(2,3)x 使得00fx，即002ln xx()f x在区间00,x，()0fx，()f x递减；在区间0,x，()0fx，()f x递增所以当0 xx时，()f x取得极小值也即是最小值为000000000242 ln121 1f xxxxxxxxx ，0(2,3)x，004134,3xx，所以()010,33fx骣琪-琪桫由()f x恒成立，得0fx，故的最大整数值为4湖北省新高考联考协作体*历史试卷（共 6 页）第页12023 年湖北省新高考协作体高二 3 月联考高二历史试卷考试时间：2023 年 3 月 17 日下午 14：30-17：05试卷满分：100 分注意事项:1、答卷前
47、，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题:本题共 16 小题，每小题 3 分，共计 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中华民族的祖先饮茶始于药用。秦汉成书的神农本草经有“茶”的记载。三国两晋时期，有关茶的诗词歌赋日渐问世。进入唐代之后，780 年陆羽著茶经，以后又出现大量茶书、茶诗。宋代塞外的茶马交易和茶叶对外贸易都逐渐兴起，宫廷中设立茶事机关，茶仪已
48、成礼制。在下层社会中，有各种茶文化习俗。元朝时，北方民族希望在茶中表现自己的清节，磨练自己的意志。由元朝到明朝中期以茶表现自己的苦节。到清朝茶叶出口已成一种正式行业，茶书、茶事、茶诗不计其数。材料表现了A.饮茶之风开始于秦汉时期B.清朝出售茶叶成为正式行业C.各少数民族都盛行茶文化D.茶文化改变了中国社会生活2 中国明清时期引进推广耐旱高产的玉米、甘薯等美洲作物，使得以前不适宜耕种的荒山、丘陵、沙地等得以利用，扩大了耕地面积，从而使得棉花、花生等经济作物种植面积大大扩大。据此可推断出美洲高产农作物引进有利于中国人口的增长有利于丰富人们的生活有利于农产品的商品化有利于生态环境的保护AB.C.D.
49、3 在戊戌变法的 103 天中，皇帝一共发出改革谕旨 286 件，平均每天近 3 件，此种施政行为说明A变法存在失败的必然性B维新变法政令畅通C维新派缺乏施政的经验D皇帝权力有所加强4.张謇代鄂督条陈立国自强疏说：若地势阻隔，不能相通，故必铁路成，则万里之外，旦夕可至；小民生业，靡不流通；朝廷法旨，靡不洞达；山川之产，靡不尽出；风俗之陋，靡不尽除。使中国各省铁路全通商民货物之蕃息，当增十倍；国家岁入之岁，亦增十倍。材料主要说明A.铁路开通可推动各地人口的流动B.铁路修建可稳定晚清的统治C.铁路开通可加速经济文化的交流D.铁路建设开始打破封闭状态湖北省新高考联考协作体*历史试卷（共 6 页）第页
50、25.目前由中国倡议的总部设在北京的亚投行成员国过百，亚投行成员中联合国安理会五大常任理事国占 4 席：中国、英国、法国、俄罗斯二十国集团（G20）国家中占 16 席；西方七国集团占 5 席；金砖国家全部加入亚投行。作为由中国提出创建的区域性金融机构，和世界银行一道致力于世界经济发展。亚投行设立有助于从亚洲域内及域外动员员更多资金在全面投入运营后，亚投行将运用多种支持方式主要为亚洲乃至全球的基础设施项目提供融资支持。材料表明亚投行A.其设立冲击了传统全球治理体系B.是世界性的国际金融组织C.是新兴国家主导国际金融的体现D.主要进行亚洲基础设施建设6.古埃及人在买卖房屋过程中双方在议会或祭祀团成