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1、2022年湖北省新高考联考协作体高二下学期3月考试高二数学试卷考试时间2022.lf-3月3日下午15:00-17:00试4满分：150分一、选撮II：本E共8小圃，每小姐5分，共40分在tlJ小Ii绘出的四个选项中，只有一项是符合醒目要求的l己知等比敛列。”中.a,=2，。，=16.则公比q=()A-2 B.2 2.双曲线C：王二L=1的虚轴长为（）3 4 A .Jj B.2.JJ c.4 c.4 D.-4 D.2 3.4菜因德纸柿是世界上矗古老的敛学著作之一书中有一道这样的题囚 犯100个面包分给5个人使每人所得成等差数列，且使级大的三份之和的1是较小的两份之和，则应小的一份为（）3 A.
2、5 B.IO c.15 D.30 4.函数f(x)=2x-ln x的单调递减区间为（）A.（咽，1s.cf楠）c.份D.(O，咽）5.已知抛物线y=2px(p 0）的焦点为F，过F作斜率为2的且线I与抛物线交子A,B两点，若弦AB的中；.到抛物线准线的距离为5，则抛物线的方程为（）,12 A.y zx,24 8.y x C.y=8x D.y=4x 6.ct存在过点（0,-2）的血统与幽线y=x和曲线y=x-x+a部相切，JllJ实敏a的值是A.2 B.I c.0 D.-2 7.设等比数列a，）的公比为q,Jtllu n项和为S”的n项狈为汇，JHIII足条付a,1,a.,21a2022 I,湖
3、北占新高考联-t协作体高二戴学1:.塔（共4页）事1页_a.,-1 辽可0，下列结论不阔的是（）A.S.,21 S,.,B a,.a,.,-10 c.1均 是时1J汇中的恩大也D.数列无E小倪s函数I（才3x阴函数记为f（x），则（2022)+.(2022)+/(-202习.r（却2导的创1+e A.-3 B.3 c.-2 D.2、选梅题本届共4小窟，每小Ii 5分，共20分在每小B始出的选项中有多项符合画目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有i!锚的得0分9.:S,ae(-f f)Jl1J1.f.fix川a=I可能桥下师些幽线（A.椭圆B.双幽线c.四10.己知数列a.),时，下列说法
4、正确的是A.若a.=2-Jn，时町，贝1Ja，）为边减数列B若鸟叫，b川4，neN，则 为等比数列c.若等比数列川的公比q=-2,11eN，则（为递减数列D.若叶的简n项初为S,=2n+I,n e N，则a，）为等差数列II.己知描圆C,:Sx+y斗，C，：二主：I，则 16 12 D.两条应线A.C1,C，的焦点部在x轴上且c,.c，的，.ff!相等c.c,.c，没有公共点D.C,离心e，比C，离心率e，小 2 12.已知函数J(x)=2二lnx.，若f(x）的图象存在两条相互垂直的切线则a的也可以应A.-4 B.-3 c.-2 D-I 湖北省耐高联考协作体高二敛学试（共4页第Z页12022
5、 年湖北省新高考联考协作体高二下学期 3 月考试高二数学参考答案123456789101112BCBCCABDABDABBCDAB1.B解：由12a，416a，得38q，所以2.q 2.C解：因为24b，所以2b，所以双曲线的虚轴长为24.b 3.B解：设五个人所分得的面包为2ad，ad，a，ad，2ad，(其中0)d，则有(2)()()(2)5100adadaadada，20a，由23(2)aadadadad，得333(23)adad；123da，5.d最少的一份为220 1010ad，4.C解：()2lnf xxx的定义域为(0,).121()2xfxxx，令()0fx，解得120 x，所
6、以函数()2lnf xxx的单调减区间是1(0,).25.C解：因为直线l的方程为2()2pyx，即2yxp，由22,2,ypxyxp消去y，得22460 xpxp，设11(,)A x y，22(,)B xy，则1232pxx，又因为弦AB的中点到抛物线的准线的距离为 5，所以|10AB，而12|ABxxp，所以1210 xxp，故3102pp，解得4p，所以抛物线的方程为28.yx6.A3yx的导函数为23yx，2yxxa的导函数为21yx，2若直线与3yx和2yxxa的切点分别为311(,)x x，2222(,)x xxa，过(0,2)的直线为2132yx x、2(21)2yxx，则有21
7、2222223311321(21)232xxxxaxxxx，可得12122xxa.7.B解：当0q 时，不成立；当1q时，不成立；故01q，且202120221,01aa，故20222021SS，A正确；2202020222021110aaa ，故B不正确；2021T是数列 nT中的最大值，C正确.8D 3231exfxx，则 222222e2e2999e1 2eee21 exxxxxxxfxxxx，所以，21e21exxfxfx，fxfx，因此，20222022202220222ffff.9.ABD当0时，21x，即1x 表示两条直线；当0,2时，0sin1，2211sinyx表示焦点在y轴
8、上的椭圆；当,02 时，1sin0，2211sinyx表示焦点在x轴上的双曲线，10ABA.当nN时，12312330nnanna，即1nnaa，A 正确；B.10b，nN，由已知得14nnbb，则 nb是以 4 为公比的等比数列，B 正确；C.当11a 时，22a ，34a，则32aa，C 错误；D.由221nSn得112213323,936,19910aSaSSaSS，2132aaaa，D 错误.311.BCD解：因为椭圆1C的标准方程为2215yx，所以1C的焦点在y上，所以A不正确;因为椭圆1C的焦距为2 514，椭圆2C的焦距为2 16124，所以B正确;作出椭圆1C，2C的图象，由
9、图象可知，椭圆1C，2C没有公共点，所以C正确;因为椭圆1C的离心率为12 55e，2C的离心率为22142e，所以12ee，所以D正确.12.AB函数 22ln2xaxf xx，定义域为0,，1fxxax，12fxxaax，当且仅当1xx时，取等号，要使 f x的图象存在两条相互垂直的切线，则12,0,x x，121fxfx，所以 1fxxax的值必有一正一负，当4a 时，12fxxax，易知符合题意，当3a时，11fxxax，易知符合题意，当2a时，10fxxax，不符题意，当1a时，11fxxax，不符题意，所以a的值可以是-4 或-3.13.16解：因为1|MF，123|F F，2|M
10、F成等差数列，所以1212|6|MFMFF F，即26 2ac，所以1.6cea14.3x（答案不唯一）结合幂函数的性质可知3()=f xx是奇函数，当0 x 时，230fxx，则3()=f xx符合上述两个条件，4故答案为：3x（答案不唯一）.15.10当2n 时，112211nnnnnaaaaaaaa(92)(112)5 1nn(1)92512nn（）2286(4)10nnn ，所以数列 na中最大项的数值为1016.(2,2).解：设点0010(,(2)xB xxe为曲线C上任意一点，因为1(1)xyxe，则曲线C在点B处的切线l的方程为00001011(2)().xxyxexexx）（
11、据题意，切线l不经过点A，则关于0 x的方程00001011(2)()xxxexeax（）无实根，即200(2)20 xaxa无实根，所以2(2)4(2)0aa，解得22a，所以a的取值范围是(2,2).17.解：1(1)()ln31f xaxxx，则21()3afxxx，又(1)0f，故可得40a，解得4a；经检验4a 符合题意5 分(2)由(1)可知，1(1)()4ln31f xxxx，2(31)(1)()xxfxx，令()0fx，解得113x，21x，7 分又函数定义域为(0,)，故可得()f x在区间1(0,)3和(1,)单调递减，在区间1(,1)3单调递增.故()f x的极大值为(1
12、)1f，()f x的极小值为1()34ln3.3f10 分518.解：(1)因为111aSk，当2n时，145nnnaSSn，因为数列na为等差数列，所以11k ，即0k，且45;nan6 分(2)因为1111()(45)(41)4 4541nbnnnn，所以111(1).4414nTn 12 分19.解：(1)设(,)M x y，由题意得22(5)(0)593|5xyx，化简得221916xy，所以动点M的轨迹方程为：221.916xy6 分(2)由(1)知，双曲线3a，4b，225cab，所以1F和2F为双曲线两焦点，12|210FFc，设1PFs，2PFt，则有|26sta，再由余弦定理
13、得，22222222(2)2cos60(2)2(2)()64cststcstststcststst，所以12113sin606416 3.222F PFSst 12 分20.等差数列 na中，2123312aaaa，解得24a，公差28282ada，则224222naandnn，因此，2224nann，依题意，24nnban，所以数列 nb的通项公式4nbn，*nN.6 分(2)由(1)知，343nnnncbn，则214 3 8 344343nnnSnn ，因此，23134 38 344343nnnSnn，23111324 3333434(1 3)41 336 3143nnnnnnnSnnn1
14、(42)36nn，所以121 33nnSn.12 分621.解:()1=3ORCROFOF,3(0)3R，2(3)3R，,又(0,1)G则直线GR的方程为113 3yx 又(0,1)E则直线ER的方程为31yx由得3 3 4()55P，223 354135直线ER与GR的交点P在椭圆22:13xy上5 分()当直线MN的斜率不存在时,设:(33)MN xtt 不妨取22(,1),(,1)33ttM tN t31GNGMkk,不合题意当直线MN的斜率存在时,设:MNykxb1122(,),(,)M x yN xy联立方程2213ykxbxy得222(1 3)6330kxkbxb则2212(31)
15、0kb 22212213133316kbxxkkbxx，7 分又 321111212212122211xxbxxbkxxkxyxykkGNGM即221212(32)3(1)()3(1)0kx xk bxxb将22212213133316kbxxkkbxx，代入上式得0322 bb7解得3b或1b(舍)直线过定点(0,3)T12 分22.解：(1)当22ea 时，22()ln(1)2ef xxxx，2()ln1fxxe x，1 分令2()()ln1g xfxxe x，2 分因为当0 x 时，21()0g xex，则()fx单调递增，又221()ln20fee，则当210 xe时，()0fx；当2
16、1xe时，()0fx，所以()f x在21(0,)e上单调递减，在21(,)e上单调递增；5 分2(2)()ln(1)f xxxa x，()ln12fxxax，令()()ln12h xfxxax，1()2h xax，当1x时，11x，则()12h xa，若21 0a ，即12a，则()0h x，()fx在1,)上单调递减，()(1)120fxfa，从而()f x在1,)上单调递减，所以()(1)0f xf，符合题意，7 分若0a，则当1x时，ln0 xx，2(1)0a x ，从而()0f x，不合题意，9 分若102a，当1x时，由()0h x，得120ax，即210axx，解得112xa，则当1(1,)2xa时，()fx单调递增，从而()(1)120fxfa，所以()f x单调递增，此时()(1)0f xf，不合题意，11 分综上分析，a的取值范围是1(,.2 12 分