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1、公众号：高中试卷君必刷小题3基本初等函数一、单项选择题1函数f(x)lg(3x)的定义域为()A1,3) B(1,3)C(，1)3，) D(，1(3，)答案B解析由题意可得解得1x3，即函数的定义域为(1,3)2(2023苏州质检)已知函数f(x)则f(f(1)等于()A0 B. C1 D10答案C解析f(f(1)f(lg 1)f(0)1001.3函数y2log2(x23)(x1)的值域为()A(2，) B(，2)C4，) D3，)答案C解析令tx234，因为y2log2t在4，)上单调递增，所以y2log244，所以y2log2(x23)(x1)的值域为 4，)4函数y3x与ylog3(x)
2、的图象可能是()答案C解析函数y3xx为R上的减函数，排除A，B选项，函数ylog3(x)的定义域为(，0)，内层函数ux为减函数，外层函数ylog3u为增函数，故函数ylog3(x)为(，0)上的减函数，排除D选项5已知alog3，be0.1，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcba Dcab答案B解析alog3e01，c，故ac0时，f(x)ln x，若f(e)f(0)3，e是自然对数的底数，则f(1)等于()Ae B2e C3e D4e答案D解析依题意得f(0)0，f(x)f(x)，因为f(e)f(0)3，所以f(e)ln e3，解得a8e，所以当x0时，f(x)ln
3、x，所以f(1)f(1)4e.7已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是()A. B.C1,6 D.答案A解析因为f(x)是R上的减函数，所以解得a6.8已知函数f(x)2 022xln(x)2 022x1，则关于x的不等式f(2x1)f(2x)2的解集为()A. B.C. D.答案C解析因为f(x)2 022xln(x)2 022x1，所以f(x)2 022xln(x)2 022x1，因此f(x)f(x)ln(x21x2)22，因此关于x的不等式f(2x1)f(2x)2，可化为f(2x1)2f(2x)f(2x)，又y2 022x2 022x单调递增，yln(x)单调递增，所以f(x)2
4、 022xln(x)2 022x1在R上单调递增，所以有2x12x，解得x.二、多项选择题9已知实数a，b，c满足a1bc0，则下列说法正确的是()Aaabb BlogcalogbaClogcaac D1bc0，aaabbb，故A选项正确，D选项不正确；又logaclogablogba，故B选项不正确；logca0，logca0)，则函数为g(t)t，由对勾函数的性质可知g(t)t在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故g(t)t在t1处取得最小值，g(t)ming(1)2，所以f(x)的最小值为2，故B错误，D正确；f(x)2x的定义域为R，且f(x)2x2xf(x)，所以f(x)为
5、偶函数，故C正确11已知函数f(x)ax22ax4(a0)，若x12时，f(x1)2时，f(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系与a有关答案AB解析函数f(x)ax22ax4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x1，当x1x22时，x1与x2的中点为1.f(x1)f(x2)，选项B正确；当x1x22时，x1与x2的中点大于1，又x1x2，点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离，f(x1)0时，f(x1)与f(x2)的大小与x1，x2离对称轴的远近有关系，但与a无关，选项D错误12已知2aalog2bblog3cc，则下列关系可能成立的是()Aabc BacbCab
6、c Dcba答案ABC解析依题意，令2aalog2bblog3cck，则2aak，log2bbk，log3cck，令y2x，ylog2x，ylog3x和yxk，则a，b，c可分别视为函数y2x，ylog2x，ylog3x的图象与直线yxk交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y2x，ylog2x，ylog3x和yxk的图象，如图，观察图象得，当k1时，acb，当k1时，a1时，abc，显然cb0.答案ln|x|(答案不唯一)解析由题设，f(x)在(0，)上单调递增且为偶函数，f(x1x2)f(x1)f(x2)，结合对数的运算性质及对数函数的性质，易知f(x)ln|x|符合要求15若函数f(x)a
7、bxc在区间0，)上的值域是2,1)，则ac_.答案3解析因为x0，)，f(x)abxc2,1)，所以0b1(因为函数值是有界的)，又f(x)取不到f(x)1的值，所以a0，所以函数f(x)abxc在区间0，)上单调递增，则f(0)ac2，当x时，abx0，所以c1，故a3，所以ac3.16某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了在理想情况下，对折次数n与纸的长边(cm)和厚度x(cm)有以下关系：nlog2.现有一张长边为30 cm，厚度为0.01 cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为_，该矩形纸最多能对折_次(参考数值：lg 20.30，lg 30.48)答案647解析由nlog2可知，当对折完4次时，即log24，即log26，64，即的最小值为64.由题知nlog2log23 0007.7，故矩形纸最多能对折7次公众号：高中试卷君