《山东高中名校2023-2024学年高三上学期12月统一调研考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东高中名校2023-2024学年高三上学期12月统一调研考试数学试题含答案.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司绝密启用并使用完毕前绝密启用并使用完毕前山东高中名校山东高中名校 2024 届高三上学期统一调研考试届高三上学期统一调研考试数学试题数学试题2023.12注意事项注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答
2、非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合21,20Ax xBx xx，则AB（）A 01xxB.10 xx C.12xx D.02xx2.已知直线,m n和平面，满足n ，则“/m n”是“/m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 充分
3、必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数z满足i1zz，则1z 的最小值为（）A.22B.1C.2D.124.已知APQ、是半径为 2 的圆上的三个动点，弦PQ所对的圆心角为120，则AP AQ 的最大值为（）A.6B.3C.6D.35.已知函数 sin0,0f xAxA部分图象，则3f（）.的第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司A.1B.2C.3D.26.已知 lg sincosfxxx，则下列结论错误的是（）A.f x是周期函数B.f x在区间,4 2上单调递增C.yf x的图象关于4x 对称D.方程 0f x 在0,2有 2 个相异实根7 已知0.20.21.2ln 1.2e
4、,e,eabc，则有（）A.abcB.acbC.cabD.cba8.已知函数 f x是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有220f xfx，当0,2x时，lnf xx，则 f x在10,10上的零点个数为（）A.10B.15C.20D.21二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知ab，下列结论正确的是（）A.对任意实数22,c
5、 acbcB.若11ab，则0ab C.若0b，则112abab的最小值是4 2D.若22ab，则0ab 10.已知函数()32391fxxxx=-+，则下列结论正确的是（）A.f x在2,1-上的最小值为10.第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司B.yf x的图象与x轴有 3 个公共点C.yf x的图象关于点0,1对称D.yf x的图象过点2,0的切线有 3 条11.如图，长方形ABCD中，1,2,ABBCE为BC的中点，现将BAE沿AE向上翻折到PAE的位置，连接,PC PD，在翻折的过程中，以下结论正确的是（）A.存在点P，使得PAEDB.四棱锥PAECD体积的最大值为24C
6、.PD的中点F的轨迹长度为34D.,EP CD与平面PAD所成的角相等12.设12,nP PP为平面内n个点，平面内到点12,nP PP的距离之和最小的点，称为点12,nP PP的“优点”.例如，线段AB上的任意点都是端点,A B的优点.则有下列命题为真命题的有：（）A.若三个点,A B C共线，C在线段AB上，则C是,A B C的优点B.若四个点,A B C D共线，则它们的优点存在且唯一C.若四个点,A B C D能构成四边形，则它们的优点存在且唯一D.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
7、 分分.13.某学校报告厅共有 20 排座位，从第 2 排起后一排都比前一排多 2 个座位.若第 10 排有 41 个座位，则该报告厅座位的总数是_.的第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司14.已知3 sin,432 2，则cos2_.15.已知圆锥的母线长为l（定值），当圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角大小为_.16.已知ABC内角分别为,A B C，且满足cos2sin022BAC，则59sinsinAC的最小值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记
8、ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2224cosbcaA.（1）求bc：（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积.18.已知函数 22 lnmfxxmxx.（1）若 f x在 1,1f处的切线l垂直于直线210 xy，求l的方程；（2）讨论 f x的单调性.19.已知数列 ,nnab是公比不相等的两个等比数列，令nnncab.（1）证明：数列 nc不是等比数列；（2）若2,3nnnnab，是否存在常数k，使得数列1nnckc为等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20.如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面ABCD为平行四边
9、形，120BAD，侧棱1AA 底面,ABCD M为棱CD上的点.1112,1ADA AABDM.（1）求证：1AMAB；第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司（2）若M为CD的中点，N为棱1DD上的点，且52DN，求平面1AMN与平面1ABD所成角的余弦值.21.已知数列 na前n项和为nS，且对任意的正整数,n n与nS的等差中项为na.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：*122311232nnnaaannaaaN.22.已知函数 e1lnxfxaxxx，其导函数为 fx.（1）若 f x在1,不是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若 0f x 在1,恒成立，求实数a的最
10、小整数值.2e7.39第 1 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司绝密启用并使用完毕前绝密启用并使用完毕前山东高中名校山东高中名校 2024 届高三上学期统一调研考试届高三上学期统一调研考试数学试题数学试题2023.12注意事项注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，
11、再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合21,20Ax xBx xx，则AB（）A.01xxB.10 xx C.12xx D.02xx【答案】C【解析】【分析】分别求出集合,A B，再运用并集运算求解.【详解】11,02A
12、xxBxx，则12ABxx.故选：C2.已知直线,m n和平面，满足n ，则“/m n”是“/m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面关系，结合必要条件以及充分条件的定义，可得答案.【详解】充分性：当且仅当m时，由/m n，则/m，故“/m n”是“/m”的不充分条件；第 2 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司必要性：由题意可知：m与n无公共点，则/m n或者m与n异面，故“/m n”是“/m”的不必要条件.故选：D.3.复数z满足i1zz，则1z 的最小值为（）A.22B.1C.2D.12【答案】A【解析
13、】【分析】根据复数的几何意义，作图，利用点到直线距离公式，可得答案.【详解】设复数z在复平面上的对应点为,P a b，则iz 可表示为复平面上点,P a b到0,1A的距离，1z 可表示为复平面上点,P a b到10B,的距离，由题意可知：点P在线段AB的中垂线上，如下图：线段AB的中点为1 1,2 2，直线AB的斜率1ABk，则P的轨迹方程为1122yx，整理可得0 xy，由1z 可表示为点,P a b到1,0C 的距离d，min1 0221 1d.故选：A.4.已知APQ、是半径为 2 的圆上的三个动点，弦PQ所对的圆心角为120，则AP AQ 的最大值为（）第 3 页/共 25 页学科网
14、（北京）股份有限公司A.6B.3C.6D.3【答案】A【解析】【分析】将AP AQ 中向量进行分解，即：()()AP AQABBPABBQ=+，由B是PQ的中点，可将上式进行化简整理为23AP AQAB=-，所以只需求AB 最大，即BO的长加圆的半径即可，然后代入即可求得AP AQ 的最大值.【详解】因为弦PQ所对的圆心角为120，且圆的半径为 2，所以2 3PQ，取PQ的中点B，所以3BPBQ=，1BO，如图所示：因为()()()2AP AQABBPABBQABABBPBQBP BQ=+=+,因为B是PQ的中点，所以0BPBQ+=，BP BQBP BQ=-223AP AQABBP BQAB=
15、-=-，所以若AP AQ 最大，所以只需AB 最大，所以max1 23ABBOr=+=+=，所以()2max336AP AQ=-=.故选：A5.已知函数 sin0,0f xAxA的部分图象，则3f（）第 4 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】由图象求得函数解析式，可求3f.【详解】函数 sinf xAx，由图象可知，2A，函数最小正周期为T，有412126T，则322T，3，得 2sin 3f xx，由2sin 32sin212124f，取34，则 32sin 34f xx，3372sin 32sin 32sin234344fx.故选：
16、B6.已知 lg sincosfxxx，则下列结论错误的是（）A.f x是周期函数B.f x在区间,4 2上单调递增C.yf x的图象关于4x 对称D.方程 0f x 在0,2有 2 个相异实根【答案】B第 5 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据函数周期性定义可判断 A；根据特殊值，即4x 时，函数无意义判断 B；结合正弦函数的对称性判断 C；求出方程 0f x 在0,2上的根，判断 D.【详解】函数 lg sincoslg2sin()4f xxxx，定义域为52,2,Z44kkk，对于 A，2lg2sin(2)()4f xxf x，故 f x是周期函数，A 正确；
17、对于 B，当4x 时，sincosxx，则sincos0 xx，此时 lg sincosf xxx无意义，故 B 错误；对于 C，当4x 时，2sin()24x，即2sin()4yx的图象关于4x 对称，由于 f x的定义域为52,2,Z44kkk也关于4x 对称，故 yf x的图象关于4x 对称，C 正确；对于 D，令 lg2sin()04f xx，即2sin()42x，则2,Z44xkk，或32,Z44xkk，即2,Z2xkk，或2,Zxkk，则当0k 时，,0,22x，即方程 0f x 在0,2有 2 个相异实根，D 正确，故选：B7.已知0.20.21.2ln 1.2e,e,eabc，
18、则有（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】构造 eln11,1xf xxx，根据导函数得出函数()f x在0,上单调递增，即可得出(0.2)0f，所以ca；构造 e1,0 xg xxx，根据导函数得出函数 g x在0,上单调递第 6 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司增，可判断1c，再根据对数函数的运算性质得到ca.详解】令 eln11,0 xf xxx，则 1e1xfxx.当0 x 时，有1e1,11xx，所以111x，所以，()0fx在0,上恒成立，所以，()f x在0,上单调递增，所以，()(0)1 10f xf ，所以，(0.2)0f，即0.2e
19、ln1.2 10，所以ab令 e1,0 xg xxx，则 e1xgx在0 x 时恒大于零，故 g x为增函数，所以11,0exxx，而ln 1.2e1 ln1.21a ，所以ca，所以ca，f x单调递增，A 选项中，当2,1x 时，f x在2,1上单调递增，在1,1上单调递减，所以()()()()3222329211f-=-+=-，()32113 19 1 110f=-+=-，所以 f x在2,1-上的最小值为10，A 正确；因为 f x在,1，3,上单调递增，在1,3上单调递减，()()()()()32=11319116fxf-=-+=极大值，()()32333 393 126fxf=-+
20、=-极小值，且当x 时，f x ，x 时，f x ，如图所示：所以 yf x的图象与x轴有 3 个公共点，B 正确；若 yf x的图象关于0,1对称，则有 2fxf x，因为()()()()()32322391391=62xxxxfxfxxxx-+-+-=-+，所以 C 错误；第 10 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司因为 2369fxxx，设 yf x的切点为()320000,391x xxx-+，所以()2000369fxxx=-，所以在切点()320000,391x xxx-+处的切线方程为：()()322000000391369yxxxxxxx-+-=-，当切线过2,0时，即
21、：()()3220000003913692xxxxxx-+-=-，整理得：320002312190 xxx+-=，设()32=231219m xxxx+-，则()()()()22=661262612mxxxxxxx+-=+-=-+所以 0m x时，1x 或2x ，当 0m x时，2 1x，m x单调递减，当 0m x时，得2x，令 0fx得02x，所以 f x在2,上单调递增，在0,2上单调递减；当02m时，令()0fx得0 xm或2x，令 0fx得2mx，所以 f x在0,m和2,上单调递增，在m,2上单调递减；第 18 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司当2m 时，0fx在0,上恒
22、成立，所以 f x在0,上单调递增；当2m 时，令()0fx得02x或xm，令 0fx得2xm，所以 f x在0,2和,m 上单调递增，在2,m上单调递减.综上，当0m 时，f x在2,上单调递增，在0,2上单调递减；当02m时，f x在0,m和2,上单调递增，在m,2上单调递减；当2m 时，f x在0,上单调递增；当2m 时，f x0,2和,m 上单调递增，在2,m上单调递减.19.已知数列 ,nnab是公比不相等的两个等比数列，令nnncab.（1）证明：数列 nc不等比数列；（2）若2,3nnnnab，是否存在常数k，使得数列1nnckc为等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
23、.【答案】（1）证明见解析 （2）存在，2k 或3k 【解析】【分析】（1）要证明证 nc不是等比数列，只需证221 3cc c即可，由此计算221 3cc c即可证明结论；（2）假设存在常数k，使得数列1nnckc为等比数列，则利用等比中项性质，列式化简求解，可求得 k的值，验证即得结论.【小问 1 详解】设 ,nnab的公比分别为,p q pq，为证 nc不是等比数列，只需证221 3cc c.而2222221 31111111 1()cc ca pbqaba pbqa b pq，由于pq，且11,a b不为零，因此221 3cc c，故 nc不是等比数列.【小问 2 详解】在是第 19
24、页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司假设存在常数k，使得数列1nnckc为等比数列，则有21211,2nnnnnnckcckcckcn，将23nnnc 代入上式，得211221111232323232323nnnnnnnnnnnnkkk ，即21111223322332233nnnnnnkkkkkk ，整理得12 2313 23kkkk，解得2k 或3k .经检验，当2k 时，111(2232)3)(3nnnnnnnckc，此时数列1nnckc为等比数列；当3k 时，111(3232)3)(2nnnnnnnckc，数列1nnckc为等比数列，所以，存在常数2k 或3k ，使得数列1nnc
25、kc为等比数列.20.如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面ABCD为平行四边形，120BAD，侧棱1AA 底面,ABCD M为棱CD上的点.1112,1ADA AABDM.（1）求证：1AMAB；（2）若M为CD的中点，N为棱1DD上的点，且52DN，求平面1AMN与平面1ABD所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）11 525第 20 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）先证明AMCD，则可得AMAB，继而推出1AMAA，即可证明AM平面11AAB B，根据线面垂直的性质定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，求出平面1A
26、MN与平面1ABD的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案.【小问 1 详解】证明：在平行四边形ABCD中，120,60BADADM，在ADM中，2,1ADDM，所以222212cos212 2 132AMADDMAD DMADM ，可得222ADAMDM，所以AMCD.又CDAB，所以AMAB.又侧棱1AA 底面,ABCD AM 平面ABCD，所以1AMAA.又11,ABAAA AB AA平面11AAB B，所以AM平面11AAB B，又1AB 平面11AAB B，所以1AMAB.【小问 2 详解】因为M为CD的中点，1,2DMCD，所以平行四边形ABCD为菱形，则四边形1111DCBA
27、也为菱形，则四边形11A ADD为直角梯形，则22152(2 1)DD，由（1）知：1,AB AM AA两两垂直，分别以1,AB AM AA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则点11130,0,2,2,0,0,1,3,0,2,0,3,022ABDDM.第 21 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司13,3,0,2,0,2,1,0,0BDABMD .设平面1ABD的一个法向量为1111,nx y z，则有11100n BDnAB，所以1111330220 xyxz，令11x，得11,3,1n.因为155,2DDDN，所以1113,1244DNDD，则133,
28、1,0,3,244MNMDDNAM ，设平面1AMN的一个法向量为2222,nxyz，则有22100nMNnAM，所以2222233044320 xyzyz，令22x，得22,2 3,3n，所以12121226311 5cos,25525n nn nn n ，由原图可知平面1AMN与平面1ABD所成角为锐角，所以平面1AMN与平面1ABD所成角的余弦值为11 525.21.已知数列 na前n项和为nS，且对任意的正整数,n n与nS的等差中项为na.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：*122311232nnnaaannaaaN.【答案】（1）*21nnanN （2）证明见解析【解析】【
29、分析】（1）根据na与nS之间的关系，利用构造法结合等比数列分析求解；第 22 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司（2）根据题意分析可得112kkaa，1111232kkkaa，进而求和分析证明【小问 1 详解】由题意可得：*2nnanSnN，1n 时，111211Saa ，可得11a；2n 时，2nnanS，1121nnanS，两式相减得：12212nnnaaan，即1212nnaan.可得11212nnaan，且1120a ，可知1na 是以2为首项，2 为公比的等比数列.所以12nna ，即*21nnanN.【小问 2 详解】因为1112212112,1,2,112122 22
30、222kkkkkkkkakna，所以122312nnaaanaaa；又因为11121112122 21kkkkkaa11111,1,2,23 222232kkkkn，所以1222311 111111123 22223223nnnnaaannnaaa，综上所述：*122311232nnaaannnaaaN.22.已知函数 e1lnxfxaxxx，其导函数为 fx.（1）若 f x在1,不是单调函数，求实数a的取值范围；.第 23 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司（2）若 0f x 在1,恒成立，求实数a的最小整数值.2e7.39【答案】（1）,e （2）7【解析】【分析】（1）求出函数
31、的导数，根据题意可知 fx在1,有变号零点，由此结合函数的单调性，解不等式即可求得答案；（2）法一：采用分离参数法，将原不等式变为即为2elnxaxxx x在1,恒成立，构造函数 2elnxm xxxx x，求函数的导数，利用导数求其最小值，即可求得答案；法二：求函数 e1lnxf xaxxx的导数，利用导数判断其单调性，求得函数最小值，结合解不等式即可求得答案.【小问 1 详解】22e11 e1 e111xxxxaxxax xxfxaxxxx；因为 f x在1,不是单调函数，所以 fx在1,有变号零点；因为10 xx恒成立，令 exg xax，则 g x在1,有变号零点；因为 21 e0 x
32、xgxx，所以 g x在1,单调递增，因为 1ega，当x的值趋近正无限大时，exx趋近于正无限大，a 为待定的参数，故 g x趋近于正无限大，故只需e0a，即ea ，所以实数a的取值范围是,e.【小问 2 详解】（法一）令 1ln(1)xxx x，第 24 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司因为 110 xx 在1,恒成立，所以 x在1,单调递减，所以 10 x，所以 0f x 在1,恒成立，即为2elnxaxxx x在1,恒成立，令 2elnxm xxxx x，则 222eln12ln1lnxm xxxx xxxxxx x 22e1 ln2lnxxxxxxx x，令 ln2h xx
33、x，则 110h xx在1,恒成立，所以 h x在1,单调递减；因为 110,4ln420hh；所以 h x有唯一零点0 x，且0200001,4,ln2,eexxxxx当01,xx时，0h x，即 0m x，所以 m x在01,x单调递增；当0,xx时，0h x，即 0m x，所以 m x在0,x单调递减；所以0220max02200000000ee()e7.39ln2xxm xm xxxxxxxxx ；所以实数a的最小整数值为7.（法二）e1xxaxfxx由（1）得，当ea时，f x在1,上单调递增，所以 1e0f xf成立.当ea 时，存在01,x，使得 00e0,xfxax 当01,xx时，0fx，当0,xx时，0fx，第 25 页/共 25 页学科网（北京）股份有限公司所以 f x在01,x上单调递减，在0,x上单调递增；所以000min0000e()1ln1 ln2lnexxxf xf xaxxaaaax ，令2ln0aa得ln2a；解之得2eea.综上，2e7.39a ，所以实数a的最小整数值为7.【点睛】方法点睛：解决不等式恒成立问题，常用方法有：（1）将原不等式变形整理，分离参数，继而构造函数，转化为求解函数的最值问题解决；（2）直接构造函数，求导数，求解函数的最值，使得最小值恒大于(或大于等于)0 或恒小于（或小于等于）0，解不等式即可.