《2024三年级上册数学竞赛试题-第04讲 寻找隐藏周期含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024三年级上册数学竞赛试题-第04讲 寻找隐藏周期含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四讲第四讲寻找隐藏周期寻找隐藏周期2024三年级上册数学竞赛试题-第04讲 寻找隐藏周期含答案7 其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出了预言周期现象无处不在，日常生活里有很多这样的例子，例如分针每 60 分钟就绕钟面一圈回到原来的位置，星期日再过七天还是星期日，地铁不断在线路上来回运行所以学好周期问题对于我们平时生活会很有帮助，本讲就先解决几个简单的周期问题在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数例题例题 1 1 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳
2、到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里那么这两个圆圈里的数乘积是多少？分析：跳几步一个周期？两只电子跳蚤分别落在了哪个圆圈中？练习练习 1 1 钟表上现在时针正对着数字 2，那么 121 小时后时针正对着数字几？有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期这就需要我们按照规律，把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算例题例题 2 2 伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数请问：当数到 200 的时候，1 2 3 4 5 6 7 正好数到哪根手指
3、？分析：开始数 1 的时候指着的是大拇指，下一次指到大拇指的时候是数几呢？几个数一个循环？练习练习 2 2 如图，在 A，B 两地之间有 11 个站，一辆车不停的往返于两地之间从 A 出发，每天走到下一站，到达 B 地后的第二天又回到 11 号站，第 1 天的时候它在 A 站，那么第 100 天时它在哪个站？例题例题 3 3 100 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来请问：最后一名同学报的是几？分析：试着把每位同学报的数都写出来，找找看有没有周期？练习练习 3 3 同学从左到
4、右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 6，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 2，再报出乘积的个位来请问：第 50 个同学报的是几？例题例题 4 4 84 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，第二位同学报 3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来 请问：最后一名同学报的是几？总共有多少人报的数是 3？练习练习 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 A 1 2 B 9 50 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 4，
5、第二位同学报 9，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来请问：最后一名同学报的是几？例题例题 5 5 甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石分配的规则就是：宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？分析：先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个表格来表示，试着再往下填几行：例题例题 6 6 一辆公共汽车在一条公路上行驶，公路上依次有 6 个汽车站 A，B，C，D，E，F汽车从
6、A 出发，每到一站即停车，到达 F 后又沿原路返回，仍是每到一站都停车，到达 A 后再返回，如此往返行驶如果汽车从出发后算起，每连续停车 8 次便需要在最后停车的那站加油，那么汽车在第 2013 次停车前的上一次加油是在哪站？分析：将停车的汽车站写出来看能否发现周期规律？甲 乙 丙 丁 第 1 天 10 7 5 4 第 2 天 7 8 6 5 第 3 天 第 4 天 第 5 天 哈雷彗星哈雷彗星 哈雷彗星是最著名的短周期彗星，每隔 75 或 76 年就能从地球上看见，哈雷彗星是唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期彗星，也是人一生中唯一可能以裸眼看见两次的彗星这颗彗星的周期最早是英国人爱德蒙哈雷测
7、量出来的，因此这颗彗星就以他为名 1695 年，已是皇家学会书记官的哈雷开始专心致志地研究彗星他从 1337 年到 1698 年的彗星记录中挑选了 24 颗彗星，用一年时间计算了它们的轨道发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，虽然经过近日点的时刻有一年之差，但可能解释为是由于木星或土星的引力摄动所造成的一个念头在他脑海中迅速地闪过：这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归但哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前搜索，发现 1456 年、1378 年、1301 年、1245 年，一直到1066 年，历史上都有大彗星的记录 在哈雷生活的那个时代，还没有人
8、意识到彗星会定期回到太阳附近自从哈雷产生了这个大胆的念头后，便怀着极大的兴趣，全身心地投入到对彗星的观测和研究中去了在通过大量的观测、研究和计算后他大胆地预言，1682 年出现的那颗彗星，将于 1758 年底或 1759 年初再次回归哈雷作出这个预言时已近 50 岁了，而他的预言是否正确，还需等待50 年的时间他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归，于是，他以种幽默而又带点遗憾的口吻说：如果彗星根据我的预言确实在 1758年回来了，公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的 在哈雷去世 10 多年后，1758 年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了，它准时地回
9、到了太阳附近哈雷在 18 世纪初的预言，经过半个多世纪的时间终于得到了证实后人为了纪念他，把这颗彗星命名为“哈雷彗星”课堂内外课堂内外 11 作业作业 1.“我是大好人大好人”依次重复排列，第 44 个字是什么？2.现在时针指着钟面上的数字“3”，那么过 30 小时后，时针指着数字几？3.110 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 3，再报出乘积的个位来，那么第 110 个同学报的是多少？4.数列 9，8，6，2 从第 2 个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第 99个数是多少？5
10、.如图，七个小矮人住在 A、B、C、D、E、F、G 这 7 座房子中，白雪公主第一天在 A 房子中做客，从第二天开始按照 BCDEFGFEDCBABC的顺序每天在一个小矮人的房子中做客 请问，第 150天白雪公主在哪个房子中做客？A C B D F E G 第四讲 寻找隐藏周期 1.例题 1 答案：12 详解：不论顺时针还是逆时针都是 7 步一个周期1007142=，相当于顺时针跳 2 步，落在 3 号圈中；2007284=，相当于逆时针跳 4 步，落在 4 号圈中，乘积为 12 2.例题 2 答案：食指 详解：第 1 次数大拇指是 1，下次是 9，也就是 8 个数一周期，200825=，正好
11、数到食指 3.例题 3 答案：3 详解：报数依次为 1，7，9，3，1，7，4 个数一周期100425=，最后一名报 3 4.例题 4 答案：3；42 详解：报数依次为 1，3，3，9，7，3，1，3，3，6 个数一周期84614=，最后一名报 3每个周期有 3 个人报 3，14 个周期共14342=个 5.例题 5 答案：各有 5、6、8、7 颗 详解：第 2 天早上分配完之后是（7、8、6、5），第 3 天（8、5、7、6），第 4 天（5、6、8、7），第 5 天（6、7、5、8），第 6 天（7、8、6、5）与第 2 天相同，所以 4 天一周期，除去第 1 天还有99 天，994243
12、=，所以应该与周期中的第 3 个即第 4 天相同，（5、6、8、7）6.例题 6 答案：C 站 详解：停车地点依次为 B，C，D，E，F，E，D，C，B，A，B，C，10 次一周期2013 102013=，这时在 D 站201382515=，上次加油后又走了 5 站，上次加油在 C 站 7.练习 1 答案：3 简答：12 个小时一个周期121 12101=，对着数字 3 8.练习 2 答案：3 号站 简答：下次回 A 站的时候是第 25 天，24 天一个周期，1002444=，应该在 3 号站 9.练习 3 答案：2 简答：报数依次为 6，2，4，8，6，2，4 个数一周期504122=，第
13、50 名报 2 10.练习 4 答案：4 简答：报数依次为 4，9，6，4，4，6，4，4，3 个数一周期()502316=，最后一名报 4 11.作业 1 答案：人 简答：周期是“大好人”，()442314=，是“人”字 12.作业 2 答案：9 简答：每个周期 12 个小时，301226=，369+=13.作业 3 答案：3 简答：前几个报的数为 1，3，9，7，1，3，9，7周期为 41104272=，所以第 110个人报 3 14.作业 4 答案：6 简答：9，8，6，2，4，8，6，2，4周期为 4，有头周期，头是 9，()9914242=，那么第 99 个数是 6 15.作业 5 答案：F 简答：从 A 到 G 再到 B 是一个周期，周期为 1215012126=，所以在 F 房