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二阶非线性极化的耦合波方程麦克斯韦方程组和物质方程非线性介质：无源/不导电/非铁磁性/光学透明的介质。D/E:电位移矢量和电场强度矢量；B/H:磁感应强度和磁场强度矢量。若考虑到非线性相互作用,则极化强度应包含线性项和非线性项。代入上述麦克斯韦方程：相对介电常数张量：张量可对角化对方程1两边取旋度：得到波动方程：非线性介质的波动方程二阶非线性耦合波方程参与非线性相互作用的三个波为沿z轴方向传播的单色平面波，且频率满足总瞬时光场为：考虑条件有：u由于存在 E2 项，将出现新的频率 讨论：u但大多数极化波不能与 的平面波耦合，而是逐渐衰减以致消失，只有与这三个频率存在某种特定关系的极化波才能在晶体中传播。例如当 时，会成为以 频率振荡的光波的驱动源。将波动方程分成三个部分，以 为例，方程变为：第一项为：设光场振幅随距离变化很小第二项变为第三项变为二阶非线性极化耦合波方程三波相互作用，任何一种频率的光波不是孤立的，它必定受 d 以及其他两种频率光光波的制约。