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1、十一五国家规划教材现代工程图学3.1 3.1 投影法的基本知识投影法的基本知识000 曲面立体的形式变化万千，某些曲面立体的曲面可以看作由一条曲面立体的形式变化万千，某些曲面立体的曲面可以看作由一条线按一定规律运动形成，这条运动的线称为线按一定规律运动形成，这条运动的线称为母线母线，而曲面上任一位置的，而曲面上任一位置的母线称为母线称为素线素线。工程中用的最多的曲面立体是工程中用的最多的曲面立体是回转体回转体，如：圆柱、圆锥、球、圆，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。环等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。十一五国家规划教材现代工程图学3.1 3.1 投影法
2、的基本知识投影法的基本知识000一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线平面立体的各个表面均为平面多边形，多边形的边即为各表面平面立体的各个表面均为平面多边形，多边形的边即为各表面的交线（棱线）的交线（棱线）.因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制它的所有棱线和边线因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制它的所有棱线和边线及其交点（顶点）的投影，然后判断可见性，将可见的棱线和边线及其交点（顶点）的投影，然后判断可见性，将可见的棱线和边线投影画成粗实线，不可见的棱线和边线投影则画成虚线。投影画成粗实线，不可见的棱线和边线投影则画成虚线。常见的平面立体是棱柱和棱锥（包
3、括棱台）。常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。棱柱棱柱棱锥棱锥十一五国家规划教材现代工程图学3.1 3.1 投影法的基本知识投影法的基本知识0001 1.圆柱圆柱一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆柱的形体特征：圆柱的形体特征：顶顶 面面底底 面面圆柱面圆柱面圆柱面的形成：圆柱面的形成：u 圆柱由圆柱面、顶面和底面围圆柱由圆柱面、顶面和底面围成成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0001 1.圆柱圆柱一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆柱的形体特征：圆柱的形体特征
4、：顶顶 面面底底 面面圆柱面圆柱面圆柱面的形成：圆柱面的形成：u 圆柱由圆柱面、顶面和底面围圆柱由圆柱面、顶面和底面围成成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0001 1.圆柱圆柱一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆柱的形体特征：圆柱的形体特征：顶顶 面面底底 面面圆柱面圆柱面圆柱面的形成：圆柱面的形成：u 圆柱由圆柱面、顶面和底面围圆柱由圆柱面、顶面和底面围成成。u 圆柱面由直线绕与它相平行的轴线旋转而成圆柱面由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。u 圆柱面上所有素线都与轴线平圆柱面上所有素线都与轴线平行行。十一
5、五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0001 1.圆柱圆柱一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆柱的投影分析：圆柱的投影分析：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0001 1.圆柱圆柱一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆柱体表面上取点：圆柱体表面上取点：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0002.2.圆锥圆锥一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆锥的形体特征
6、：圆锥的形体特征：圆锥面的形成：圆锥面的形成：u圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥由圆锥面和底面围成。底底 面面圆锥面圆锥面十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0002.2.圆锥圆锥一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆锥的形体特征：圆锥的形体特征：圆锥面的形成：圆锥面的形成：u圆锥由圆锥面和底面围成圆锥由圆锥面和底面围成。底底 面面圆锥面圆锥面十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0002.2.圆锥圆锥一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆锥
7、的形体特征：圆锥的形体特征：圆锥面的形成：圆锥面的形成：u 圆锥由圆锥面和底面围成圆锥由圆锥面和底面围成。u 圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。u 圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。底底 面面圆锥面圆锥面十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0002.2.圆锥圆锥一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆锥的投影分析：圆锥的投影分析：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0002.2.圆锥圆锥一、常见回转
8、体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆锥体表面上取点：圆锥体表面上取点：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0003.3.圆球圆球一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆球的形体特征：圆球的形体特征：球面的形成：球面的形成：u 圆球由球面围成。圆球由球面围成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0003.3.圆球圆球一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆球的形体特征：圆球的形体特征：球面的形成：球面的形成：u
9、圆球由球面围成圆球由球面围成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0003.3.圆球圆球一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆球的形体特征：圆球的形体特征：球面的形成：球面的形成：u 圆球由球面围成圆球由球面围成。u球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0003.3.圆球圆球一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆球的投影分析：圆球的投影分析：十一五国家规划教材现代工程图学现
10、代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0003.3.圆球圆球一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线球表面上取点：球表面上取点：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0004.4.圆环圆环一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆环的形体特征：圆环的形体特征：圆环面的形成：圆环面的形成：u 圆环由圆环面围成。圆环由圆环面围成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0004.4.圆环圆环一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影
11、及其表面上的点和线圆环的形体特征：圆环的形体特征：圆环面的形成：圆环面的形成：u 圆环由圆环面围成圆环由圆环面围成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0004.4.圆环圆环一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆环的形体特征：圆环的形体特征：圆环面的形成：圆环面的形成：u 圆环由圆环面围成圆环由圆环面围成。圆环面由圆绕圆平面上不与圆心共线的圆环面由圆绕圆平面上不与圆心共线的直线为轴线旋转而成直线为轴线旋转而成。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0004.4.圆环圆环一、常见
12、回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆环的投影分析：圆环的投影分析：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 0004.4.圆环圆环一、常见回转体的投影及其表面上的点和线一、常见回转体的投影及其表面上的点和线圆环表面上取点：圆环表面上取点：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 求截交线的方法：求截交线的方法：当截平
13、面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。作截交线的步骤：作截交线的步骤：u 求特殊点求特殊点u 求一般点求一般点u 判别可见性并光滑连线判别可见性并光滑连线特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点截交线在对称轴上的顶点截交线在对称轴上的顶点极限位置点极限位置点为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。为了能光
14、滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。截交线是截平面和曲面立体表面的截交线是截平面和曲面立体表面的共有线共有线，截交线上的点是它们，截交线上的点是它们的的共有点共有点。十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 1.1.平面截切圆柱平面截切圆柱 立立体体图图投投影影图图交线交线情况情况 截平面平行于轴线，交截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线为平行于轴线的两条直线线 截平面垂直于轴线，交截平面垂直于轴线，交线为圆线为圆 截平面倾斜于轴线，交截平面倾斜于轴线，交线为椭圆线为椭圆 平面与圆柱
15、面的交线有三种情况：平面与圆柱面的交线有三种情况：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 1.1.平面截切圆柱平面截切圆柱 十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 1.1.平面截切圆柱平面截切圆柱 十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 1.1.平面截切圆柱平面截切圆柱 十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立
16、体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 2.2.平面截切圆锥平面截切圆锥 平面与圆锥面的交线有五种情况：平面与圆锥面的交线有五种情况：立立体体图图投投影影图图交线交线情况情况 截平面垂直于截平面垂直于轴线轴线(=90)，交线为圆交线为圆 截平面倾斜于截平面倾斜于轴线，且轴线，且 90,交线为椭圆交线为椭圆 截平面倾斜于截平面倾斜于轴线，且轴线，且 =，交线为抛物线交线为抛物线 截平面倾斜于轴截平面倾斜于轴线线,且且 ，或平或平行于轴线行于轴线(=0),),交线为双曲线交线为双曲线 截平面通过锥截平面通过锥顶，交线为通过顶，交线为通过锥顶的两条相交锥顶的两条相交直线直线十
17、一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 2.2.平面截切圆锥平面截切圆锥 十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 2.2.平面截切圆锥平面截切圆锥 十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 3.3.平面截切球平面截切球 平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据平面与投影面的相对位置平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据平面与投影面的相对位置不同，截交线的投影也不同：不同，截交线的投影也不同：十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 3.3.平面截切球平面截切球 十一五国家规划教材现代工程图学现代工程图学3.2 3.2 曲面立体曲面立体 000二、平面与曲面立体相交二、平面与曲面立体相交 4.4.平面截切组合回转体平面截切组合回转体