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1、第一章集合与常用逻辑用语1.2 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系新课导入 实数有大小关系实数有大小关系 如：如：53实数有相等关系实数有相等关系 如：如：5=5 类比类比实数之间的关系，两个实数之间的关系，两个集合之间集合之间是否也有类似的关系？是否也有类似的关系？下面我们通过具体例子探究这个问题下面我们通过具体例子探究这个问题.新知探究：子集问题1 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A=1,2,3，B=1,2,3,4,5；（2）C为立德中学高
2、一为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合；为这个班的全体学生组成的集合；其中一个集合中的其中一个集合中的每一个每一个元素都是另一个集合中的元素；元素都是另一个集合中的元素；这时我们称这两个集合具有这时我们称这两个集合具有包含关系包含关系 一一般般地地，对对于于两两个个集集合合A，B，如如果果集集合合A中中任任意意一一个个元元素素都都是是集集合合B中的元素中的元素，就称集合，就称集合A为集合为集合B的的子集.子集AB概念生成记作AB(或BA).读作A包含于B(或B包含A).如：1,21,2,3,5 符号语言：符号语言：对任意的xA，总有xB
3、，则AB图形语言：图形语言：Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.1880年Venn首次采用也称韦恩图或文氏图新知探究：集合相等（3）E=x|x是两条边长相等的三角形是两条边长相等的三角形，F=x|x是等腰三角形是等腰三角形.问题2 下面两个集合下面两个集合E、F有又有何关系？有又有何关系？集合集合E中的元素和集合中的元素和集合F中的元素相同中的元素相同两个集合具有相等关系两个集合具有相等关系追问：集合集合E、F是否也具有包含关系？是否也具有包含关系？概念生成集合相等若若集合集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B中的元素中的元素，且集合集合B中的任何一个元素都是集合中的
4、任何一个元素都是集合A中的元素中的元素，则说则说集合集合A与集合与集合B相等相等.记作记作A=B.如：x|x|=1=x|x2=1 符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：A(B)若AB且BA，则A=B.集合相等是集合包含关系中的特殊情况。集合相等是集合包含关系中的特殊情况。新知探究：真子集问题3 对比对比问题问题1与与问题问题2中的中的（1）、（）、（2）、（）、（3），每对集合间的关），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？系有什么共同点与不同点？（1）A=1,2,3，B=1,2,3,4,5；（2）C为立德中学高一为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，班全体女生组成的集合，D为这个班的全
5、体学生组成的集合；为这个班的全体学生组成的集合；（3）E=x|x是两条边长相等的三角形是两条边长相等的三角形，F=x|x是等腰三角形是等腰三角形.(1)(2)(1)(2)中都存在中都存在属于其中一个集合属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。但不属于另一集合的元素。此时此时(1)(2)(1)(2)中中的每对的每对集合集合具有具有真包真包含关系含关系共同点：共同点：不不同点：同点：都都具有包含关系具有包含关系概念生成真子集 若若集合集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B中的元素中的元素，但集合集合B中存在一些元素不是集合中存在一些元素不是集合A中的元素中的元素，则说则说集合集
6、合A真包含于真包含于集合集合B(或或集合集合B真包含真包含集合集合A).并称并称集合集合A是集合是集合B的的真子集真子集.符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：AB新知探究：空集问题4方程方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？我我们们知知道道，方方程程x2+1=0是是没没有有实实数数根根，所所以以方方程程x2+1=0的的实实数数根根组成的集合中没有元素组成的集合中没有元素.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集空集，记为，记为 ，并规定：空集是并规定：空集是任何任何集合集合A A的子集的子集.即即
7、A A.是任何是任何非空非空集合的真子集集合的真子集.深化理解追问1 包含关系包含关系aA与属于关系与属于关系aA有什么区别？有什么区别？追问2集合集合A B与与AB有什么区别有什么区别?a A是集合与集合之间关是集合与集合之间关系，系，a A是元素与集合之间的关系是元素与集合之间的关系.A B有两种可能：有两种可能：AB或或A B 追问3 0，0，三者之间有什么关系三者之间有什么关系?00,0 ；0 提醒：几种关系切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还几种关系切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系是集合与集合的关系.巩固练习练习练习2.用适当的符号填空：用适当的
8、符号填空：(1)a_a,b,c；(2)0_x|x2=0；(3)_xR|x2+1=0；(4)0,1_N；(5)0_x|x2=x；(6)2,1_x|x2-3x+2=0；=教材教材P80,1A=x|x3 A=1,1=P9习题1.2由集合之由集合之间间的基本关系，可以得到以下的基本关系，可以得到以下结论结论：常用结论(1)任何一个集合都是它本身的子集，即任何一个集合都是它本身的子集，即AA；(2)对对于集合于集合A,B,C，如果，如果AB，且，且BC，那么，那么AC；(3)对对于于两两个个集集合合A,B，如如果果AB，且且BA，那那么么A=B；(4)空集空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集是
9、任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.归纳小结CBA新知探究：元素个数与子集个数的关系(1)写出 的所有子集；(2)写出集合a的所有子集；(3)写出集合a,b的所有子集;(4)写出集合a,b,c的所有子集.你从中发现了什么规律？你从中发现了什么规律？集合集合元素个数元素个数 子集个数子集个数真子集真子集个数个数非空子集非空子集个数个数010a121a,b243a,b,c387a,b,c,n集合A有n(n0)个元素,则A的子集有2n个,A的真子集或非空子集有2n-1个,A的非空真子集有2n-2个(n1).结论：(1)因因为为3不是不是8的的约约数，所以集合数，所以集合A不是集合不是集合B的子集
10、的子集.(2)因因为为若若x是是长长方形，方形，则则x一定是两条一定是两条对对角角线线相等的平行四相等的平行四边边形，形，所以集合所以集合A是集合是集合B的子集的子集.解：典例解析例2判断下列各题中集合判断下列各题中集合A是否为集合是否为集合B的子集，并说明理由：的子集，并说明理由：（1）A=1,2,3，B=x|x是是8的约数的约数；（2）A=x|x是长方形是长方形，B=x|x是两条对角线相等的平行四边形是两条对角线相等的平行四边形.变式已知集合A满足1，2A1,2,3,4,写出满足条件的集合A.解：满足条件的集合A有：1，2，3，1，2，4，1，2，3，4巩固练习教材教材P8练习练习3 判断
11、下列两个集合之间的关系：判断下列两个集合之间的关系：（1）A=x|x0，B=x|x1；（2）A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN；（3）A=xN+|x是是4与与10的公倍数的公倍数，B=x|x=20m，mN+.注：连续数集借助数轴分析x=3k和x=32zA=B(1)a|a是立德中学的女学生(2)t|t是直角三角形 (4)4，5，6P9习题1.2(3)课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：（性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集,A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集,A（A）.（3）任何一个集合是它本身的子集，）任何一个集合是它本身的子集，A A.（4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为非空子集数为 ；真子集数为真子集数为 ；非空真子集数为非空真子集数为 .探究点二 无限集合的子集与真子集精讲精练BC探究点二 利用集合之间的关系求参数的值（范围）精讲精练C