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1、【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷01（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设集合，集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的最小值为（）A-2BCD04已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为（）A-3B-1C1D35龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台现有一龙洗盆高15cm，盆口直径4
2、0cm，盆底直径20cm现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）ABCD6已知的展开式中的系数为80，则m的值为（）AB2CD17在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）ABCD8设，则下列关系正确的是（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照50，60）60，70）70，80）80，90）90，100
3、分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A图中的x值为0.020B这组数据的极差为50C得分在80分及以上的人数为400D这组数据的平均数的估计值为7710已知函数的部分图象如图所示，则（）ABCD11抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）AB延长交直线于点，则，三点共线CD若平分，则12如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是
4、棱的中点，则（）A直线为异面直线BC直线与平面所成角的正切值为D过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，若与共线，则 .14六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有 种排法15已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是 .16如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（本题
5、满分10分）在，中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知_(1)求B；(2)若的外接圆半径为2，且，求ac注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分18（本题满分12分）已知数列，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和.19（本题满分12分）某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.(1)求关于的经验回归方程；(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程
6、，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20（本题满分12分）如图所示，在梯形ABCD中，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，(1)求证：平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为21（本题满分12分）已知椭圆经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，三点共线(1)求椭圆的方程；(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，
7、过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点22（本题满分12分）已知函数（，）(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷01参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CDBDBAAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACDAD
8、ABBC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 1490 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10分）【解析】（1）选择条件：因为，在中，由余弦定理可得，即，则，因为，所以.选择条件：因为，在中，由正弦定理可得，即，则，因为，所以，则，因为，所以.（2）因为，所以，则，即，又，所以.因为的外接圆半径，所以由正弦定理可得，所以.18（12分）【解析】（1）依题意，.又.故为首项，公比的等比数列.（2）由（1）可知.所以.-得，故.19（12分）【解析】（1），则，所以，所以；（2）当时，所以2024年
9、顾客对该市航空公司投诉的次数为次；（3）可取，所以分布列为所以.20（12分）【解析】（1）证明：设，在梯形中，过分别作的垂线，垂足分别为，所以，则平面ABCD，平面ABCD，而，CF，平面BCF，平面BCF，平面BCF（2）以C为坐标原点，分别以直线CA，CB，CF为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设为平面MAB的法向量，由得取，则易知是平面FCB的一个法向量，当时，即与重合时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为21（12分）【解析】（1）解：由题意，将点代入椭圆的方程，可得，又由是轴上一点，且三点共线，可得所以，解得，代入，可得 ，所以椭圆的方程为.（2）解：当时
10、，此时直线的方程为，联立方程组，解得或，可得，此时，直线的方程为，当时，同理可得，此时，可得直线的方程为，由，解得，即两直线的交点为，下面证明直线经过轴上定点设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，则，所以直线的方程：令，可得因为，所以所以直线过定点22（12分）【解析】(1)因为，其定义域为所以当，即时，所以在上单调递增；当，即时，由得：，所以在上单调递增；得：，所以在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；(2)因为，所以，所以在上恒成立令，则，令，则，所以在上单调递增又，所以在上有唯一零点，使即，即，即，当时，当时，所以在处取得极小值，也是最小值.令，当时
11、，恒成立，所以函数在上单调递增，所以，即，即所以的最小值，所以，即，所以实数m的取值范围是【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷01参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CDBDBAAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACDADABBC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题
12、5分，共20分。13 1490 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10分）【解析】（1）选择条件：因为，在中，由余弦定理可得，即，则，因为，所以.选择条件：因为，在中，由正弦定理可得，即，则，因为，所以，则，因为，所以.（2）因为，所以，则，即，又，所以.因为的外接圆半径，所以由正弦定理可得，所以.18（12分）【解析】（1）依题意，.又.故为首项，公比的等比数列.（2）由（1）可知.所以.-得，故.19（12分）【解析】（1），则，所以，所以；（2）当时，所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数为次；（3）可取，所以分布列为所
13、以.20（12分）【解析】（1）证明：设，在梯形中，过分别作的垂线，垂足分别为，所以，则平面ABCD，平面ABCD，而，CF，平面BCF，平面BCF，平面BCF（2）以C为坐标原点，分别以直线CA，CB，CF为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设为平面MAB的法向量，由得取，则易知是平面FCB的一个法向量，当时，即与重合时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为21（12分）【解析】（1）解：由题意，将点代入椭圆的方程，可得，又由是轴上一点，且三点共线，可得所以，解得，代入，可得 ，所以椭圆的方程为.（2）解：当时，此时直线的方程为，联立方程组，解得或，可得，此时，直线的方
14、程为，当时，同理可得，此时，可得直线的方程为，由，解得，即两直线的交点为，下面证明直线经过轴上定点设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，则，所以直线的方程：令，可得因为，所以所以直线过定点22（12分）【解析】(1)因为，其定义域为所以当，即时，所以在上单调递增；当，即时，由得：，所以在上单调递增；得：，所以在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；(2)因为，所以，所以在上恒成立令，则，令，则，所以在上单调递增又，所以在上有唯一零点，使即，即，即，当时，当时，所以在处取得极小值，也是最小值.令，当时，恒成立，所以函数在上单调递增，所以，即，即所以的最小值，所以，即，所以实数m的取值范围是