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1、点到直线的距离公式学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计选自2019人教版A版普通高中数学选择性必修第一册第二章第三节教材分析教材分析 一、教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一一,它是解决它是解决点线、线线距离的基础点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具要
2、工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化、向量逐步学会利用数形结合、算法、转化、向量等数学思想方法来解决数学问题等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣发现和创造的乐趣.从学生的认知基础看，学生对点、线的几何和代数表示以及两从学生的认知基础看，学生对点、线的几何和代数表示以及两
3、点间距离公式都很熟悉，本节课利用所学知识进行公式推导，其运点间距离公式都很熟悉，本节课利用所学知识进行公式推导，其运算或繁琐或难度较大，但公式推广应用比较简单，其中包含的运算算或繁琐或难度较大，但公式推广应用比较简单，其中包含的运算能力是解析几何学习中学生尤其需要掌握的核心素养，所以让学生能力是解析几何学习中学生尤其需要掌握的核心素养，所以让学生参与数学公式推理的建构过程，调动学生积极探索公式的形成显得参与数学公式推理的建构过程，调动学生积极探索公式的形成显得尤为重要尤为重要.二、学情分析学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分
4、析教材分析 三、教学目标 1.理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式及简单应用；及简单应用；2.经历点到直线距离公式的探索过程；体会推导过程中蕴含的数经历点到直线距离公式的探索过程；体会推导过程中蕴含的数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想，发展学生数学抽象、逻形结合、分类讨论、化归转化等数学思想，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养；辑推理、数学运算等核心素养；3.通过探索公式的推导过程，培养学生的意志品质；感受数学公通过探索公式的推导过程，培养学生的意志品质；感受数学公式的简洁美。式的简洁美。学情分析学情分析教
5、学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 四、教学重难点重点重点 点到直线距离公式及其应用点到直线距离公式及其应用难点难点 点到直线距离公式的推导点到直线距离公式的推导.包含包含选择选择解决问题的策略，解决问题的策略，化繁为简的计算方法化繁为简的计算方法;“设而不求设而不求”的解析几何运算策略，方的解析几何运算策略，方程组的演化。联系立体几何中，求点到面距离的办法引导出程组的演化。联系立体几何中，求点到面距离的办法引导出学生借助向量解决距离问题的策略。学生借助向量解决距离问题的策略。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教
6、学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 五、教学方法学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析学生为主体创设情境创设情境教师为主导启发启发引导引导点拨点拨独立思考独立思考自主学习自主学习交流合作交流合作启发式自主探究式问题式学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程4典例剖析、巩固提升典例剖析、巩固提升3探究新知，得出一般性的公式探究新知，得出一般性的公式2从特殊到一般（求点到直线的距离）从特殊到一般（求点到直
7、线的距离）5归纳总结归纳总结1小视频创设情境小视频创设情境学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程1小视频创设情境小视频创设情境沙漠喝水选择线路，垂直路线最短，引出本节课的主题。设计意图：通过趣味数学问题，引出在坐标系下探究点到直线距离的问题。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程2从特殊到一般（求点到直线的距离）从特殊到一般（求点到直线的距离）x0y0|y0|x0|xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0
8、|问题：问题：点点 到到 x 轴轴,y 轴的距离？轴的距离？点点 到直线到直线 x=x1,直线直线 y=y1的距离？的距离？设计意图：引例1,由点到特殊直线距离，总结出点到垂直于坐标轴直线的距离通法。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程直接法直接法学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程等面积法等面积法设计意图：引例2，学生说解题思路，一是让学生清晰有条理的表达自己的思考过程；二是其求解过程提示了接下来推导的途径
9、。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程问题问题3 能否推导出一般化的公式来能否推导出一般化的公式来求点到直线求点到直线的距离呢？的距离呢？（先考虑与坐标轴不垂直时）（先考虑与坐标轴不垂直时）已知点已知点P0(x0,y0)，直线直线l:Ax+By+C=0（A0且且B0）,如何求点如何求点P0到直线到直线l的距离？的距离？3探究新知，得出一般性的公式探究新知，得出一般性的公式学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程思
10、路一：思路一：直接法直接法 直线直线l的方程的方程直线直线 l 的方程的方程直线直线PQ的方程的方程交点交点直线直线PQ的斜率的斜率点点P的坐标的坐标点点Q的坐标的坐标两点间距离公式两点间距离公式 直线直线l的斜率的斜率lPQ点点P、Q之间的距离之间的距离|PQ|（P到到l 的距离）的距离）xyOQP探究新知探究新知xyOQ学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程xyP0(x0,y0)Od=d=当直线当直线l:Ax+By+C=0与坐标轴垂直即：与坐标轴垂直即：(1)当A=0时，且B0时，方程化为：时，方程
11、化为：(2)当B=0时，且A0时，方程化为：时，方程化为：验证直线与坐标轴垂直的情况设计意图：以上推导培养学生严谨，周密的推理能力，得到一般性结论，形成完整的数学模型，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，形成科学的态度。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程(1)(1)方法方法:根据点到直线距离的定义根据点到直线距离的定义,将点到直线距离转化为两点之间的距离将点到直线距离转化为两点之间的距离.(2)(2)缺点缺点:思路自然但运算量较大思路自然但运算量较大.(3)(3)思考思考:仔细观察求解过程仔细观察求
12、解过程,思考引起复杂运算思考引起复杂运算 的原因是什么的原因是什么?(4)(4)对策对策:由此能否给出简化运算的方法由此能否给出简化运算的方法?能否不求点能否不求点Q的坐标？的坐标？追问追问4 4：能否从方程组中直接能否从方程组中直接求出求出？推导过程的感受探究新知探究新知式的平方式的平方+式的平方得：式的平方得：“整体代换整体代换”“设而不求设而不求”在上述方法中在上述方法中,若设垂足若设垂足Q的坐标的坐标(x,y）,则则结合方程组结合方程组 我们能直接求出，进而我们能直接求出，进而求出求出改进改进：用设而不求法推导：用设而不求法推导学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方
13、法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程思路二：思路二：间接法（等面积法）间接法（等面积法）xyOSRlQ面积法求出面积法求出|PQ|求出求出|PR|求出求出|PS|利用勾股定理求出利用勾股定理求出|RS|求出点求出点R的坐标的坐标求出点求出点S的坐标的坐标P探究新知探究新知P思路二：思路二：间接法（等面积法）间接法（等面积法）这个方法在这个方法在A0且且B0的前提下的前提下推导的。推导的。xyOSRlQ 六、教学过程l的一个方向向量为的一个方向向量为所以与所以与l的方向向量垂直的向量取的方向向量垂直的向量取 因为点因为点M在直线上，所以在直线上，所以Ax+By
14、+C=0，所以，所以Ax+By=-C，代入上式得代入上式得因此因此|PQ|=从而从而思路三：思路三：向量投影法向量投影法回忆立体几何中的点到面的距离的公式：回忆立体几何中的点到面的距离的公式：我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量的方法求点到直线的距离？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量的方法求点到直线的距离？M(x,y)xyOPn类比，点类比，点P到直线到直线l的距离，就是的距离，就是 的模。的模。模即是在l垂直方向上的投影绝对值。AlQPd向量法避开了求Q点坐标和求|PQ|的过程。直线与坐标轴垂直时也适用。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教
15、学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程平面内一点平面内一点P(x0,y0)到直线到直线Ax+By+C=0的距离公式：的距离公式：得出公式：1.用此公式时用此公式时直线方程必须直线方程必须先化成先化成一般式一般式2.当当A=0或或B=0时时，此公式也成立；，此公式也成立；注：注：3.当当P点在直线上时，上式分子为零，此公式也成立；点在直线上时，上式分子为零，此公式也成立；学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程备选思路：（备选思路：（1 1）直角）直角三角形角
16、中内角与倾斜角的关系三角形角中内角与倾斜角的关系作作PRPR平行于平行于x x轴与直线相交于轴与直线相交于R,R,学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程备选思路：（备选思路：（2 2）直角）直角三角形角中内角与倾斜角的关系三角形角中内角与倾斜角的关系yOSQPM1NT学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程备选思路：（备选思路：（3 3）距离问题转化成二次函数最值问题距离问题转化成二次函数最值问题在直线上任取一点在
17、直线上任取一点学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程1.求点求点A(-2,3)到直线到直线3x+4y+3=0的距离的距离.课堂练习课堂练习3.求求点点P(-1,2)到直线到直线3y=2的距离的距离.4典例剖析、巩固提升典例剖析、巩固提升2.求求点点P(1,0)到直线到直线 的距离的距离.4.你能说出代数式你能说出代数式 的的几何意义吗几何意义吗?学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 六、教学过程点点 到直线到直线 的距离公式
18、：的距离公式：我们尝试了三种研究点到直线距离的方法。我们尝试了三种研究点到直线距离的方法。第一，直接找进垂足求两点间距离，优点是思路自然，缺点是计算第一，直接找进垂足求两点间距离，优点是思路自然，缺点是计算量大。量大。第二，优化解法，通过设而不求，从方程组中演化出两点间距离公第二，优化解法，通过设而不求，从方程组中演化出两点间距离公式，式，体会到数学运算的巧妙。体会到数学运算的巧妙。第三，通过复习上一章点到平面距离向量方法，同学们形成了用向第三，通过复习上一章点到平面距离向量方法，同学们形成了用向量解决点到直线的距离，方法自然，计算量也小。量解决点到直线的距离，方法自然，计算量也小。是同学们体会数是同学们体会数学方法的灵活性和多角度。体会数学知识间的联系。学方法的灵活性和多角度。体会数学知识间的联系。5归纳总结归纳总结学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析 七、板书设计标题：点到直线的距离公式1.点到直线的距离定义：2.点到直线的距离公式推导推导过程3.例题解答过程4.课堂练习解答过程谢谢各位评委，不足之处请指教！