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1、第12讲 长方体和正方体学习目标1、能够以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;2、依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;3、求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。知识梳理一、专题简析在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:1、必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;2、依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;3、求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。二、常见问题在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情
2、况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题,必须掌握这样几点:1、将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变;2、两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;3、物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。解答有关长方体和正方体的拼、切问题,除了要切实掌握长方体、正方体的特征,熟悉计算方法,仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外,还必须知道:把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。典例分析考点一:重合或者挖出立体的面积及体积例1
3、、一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位:厘米)例2、有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米)例3、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?考点二:已知面积求体积或者已知体积求面积例1、把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。例2、一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体
4、积和表面积各是多少?考点三:体积转换例1、有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?例2、有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?例3、有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?例4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米
5、、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米?考点四:分割图形例1、 一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米?例2、 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?例3、 一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开的小正方体中:(1)三个面涂有红色的有几个?(2)二个面涂有红色的有几个?(3)一个面涂有红色的有几个?(4)六个面都没有涂色的有几个?例4、 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体表面积的
6、和最大是多少平方厘米?实战演练 课堂狙击1、一个长5厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体,被切去一块后(如图),剩下部分的表面积和体积各是多少?2、有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。3、有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少4、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米,而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米,那么它的体积是多少立方厘米?5、一块小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体
7、的表面积是多少平方厘米?6、有一个长方体,它的前面和上面的面积和是88平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?7、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。 课后反击1、有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?2、一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?3、有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后,水面上升
8、0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米?4、一个长方体,不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少立方厘米?5、一个长方体的体积是48立方厘米,并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米?6、把一个正方体的六个面都涂上红色,然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体,没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米?重点回顾在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。
9、解答上述问题,必须掌握这样几点:1、将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变;2、两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;3、物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。解答有关长方体和正方体的拼、切问题,除了要切实掌握长方体、正方体的特征,熟悉计算方法,仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外,还必须知道:把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。名师点拨在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:1、必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;2、依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;3、求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是