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1、 哈师大附中2023-2024学年度高二上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8道小题，每个小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2. 已知过点的直线的斜率为，则等于A. 10B. 180C. 6D. 63. 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 164. 已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（ ）A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线5. 已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）A. B. C. D. 6. 已知圆与圆相交
2、于A，B两点，则=（ ）A B. C. D. 7. 已知中心在原点，焦点在轴上，焦距为4的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则此椭圆的短轴长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知方程表示曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）A. 当且时，曲线C是椭圆B. 当或时，曲线C是双曲线C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
3、D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则10. 在市某届马拉松比赛前5000名的成绩中抽取部分成绩，绘制如下频数分布表（单位：分钟）：分组频数20601601408040则下列选项正确的是（ ）A. 这组数据众数的估计值为160分钟B. 这组数据第62百分位数的估计值为325分钟C. 估计总体中成绩落在分钟内的选手人数为4500D. 在由以上数据绘制的频率分布直方图中，各组长方形的高度之和为0.0211. 已知椭圆上有一点P，分别为左右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 使得为直角三角形点共6个C. 若为钝角三角形，则D. 的最大值是912. 如图，抛物线的顶点为A，焦
4、点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6.和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是（ ）A. B. 四边形MNST的面积为40C. D. 的取值范围为三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分.13. 样本中共有5个个体，其值分别为.若的平均数为10，则该样本的平均数为_.14. 已知点在曲线上运动，则的最大值为_15. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则_.16. 椭圆中，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则四
5、边形的面积最大值为_.四、解答题：本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点，点A关于直线的对称点为B.（1）求的外接圆的方程；（2）过点作的外接圆的切线，求切线方程.18. 某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个.为挑选优秀团队，现用按比例分配的分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个.（1）应从大三团队中抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下：甲：125，141，140，137，122，114，11
6、9，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.分别计算两组成绩的平均数和方差，并分析应选择哪一组参赛，理由是什么？19. 从2021年秋季学期起，黑龙江省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到
7、低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级ABCDE人数比例赋分区间将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求，并估计此次化学考试原始分平均值；（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始
8、分为88，试计算其等级分（计算结果四舍五入取整）.20. 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；（2）已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.21. 已知双曲线的离心率为.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）动直线分别交双曲线渐近线于，两点（，分别在第一、四象限），且（为坐标原点）的面积恒为8，是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线，若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.22. 已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.（i）求证：；（ii）求的面积的取值范围.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司