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1、5.5.3 3 误差传播定律误差传播定律工程测量基础工程测量基础工程测量基础工程测量基础学学 习习 目目 标标推求单个线性函数或者是非线性函数的误差传播律；推求单个线性函数或者是非线性函数的误差传播律；1 1能应用误差传播定律解决精度评定的常见问题。能应用误差传播定律解决精度评定的常见问题。2 25.3.15.3.15.3.15.3.1误差传播定律误差传播定律5.35.3误差传播定律误差传播定律1 1说明：长说明：长a、宽、宽b为直接观测值，面积为直接观测值，面积s为函数值。为函数值。说明：说明：s的中误差与的中误差与a、b中误差的关系？中误差的关系？5.3.15.3.15.3.15.3.1误
2、差传播定律误差传播定律5.35.3误差传播定律误差传播定律2 2误差传播定律的计算步骤误差传播定律的计算步骤1.按实际测量问题的要求写出函数式2.对函数进行全微分3.变成中误差式5.3.25.3.2误差传播定律应用误差传播定律应用5.35.3 误差传播定律误差传播定律3 3 误差传播定律公式比较误差传播定律公式比较函数函数中误差中误差线性函数倍函数和差函一般线性函数非线性函数Z=k1x1+k2x2+knxn5.3.25.3.25.3.25.3.2误差传播定律应用误差传播定律应用5 5.3 3误差传播定律误差传播定律4 41.一般线性函数【例】【例】已知：在三角形中测得已知：在三角形中测得 m=
3、7042063.6，m=3113306.2。试求：。试求：角及其中误差角及其中误差m。解：函数式：=180-=780424 中误差式：最后写成：+m=7804247.15.3.25.3.25.3.25.3.2误差传播定律应用误差传播定律应用5.35.3误差传播定律误差传播定律5 5【例】已知：水准路线AB总共观测n站，每站测量高差的中误差 m站。试求：AB两水准点高差hAB的中误差 解：1.函数式：hAB=h1+h2+hn 2.中误差式：3.若n=10站，m站=2毫米 则有5.3.25.3.25.3.25.3.2误差传播定律应用误差传播定律应用5 5.3 3误差传播定律误差传播定律6 6典型函数误差传播定律应用典型函数误差传播定律应用【平均值中误差】已知：对某量同精度观测n次，观测值 L1，L2，Ln，观测值中误差 m，m，m,试求：平均值x及其中误差M 解：1.函数式：2.中误差式：THANKSTHANKS感感 谢谢 聆聆 听听