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1、第22讲 行程问题学习目标l 环形路线上的相遇和追及问题；l 速度行程问题与比例关系；l 钟面上的行程问题。知识梳理 问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。例2、甲、乙二人分别从、两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求、两点间的距离为多少米？ 典例分析 考点一：环型跑道行程问题例1、如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米
2、，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？例2、甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形，其中米，米，已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米，（、边上视为静水），两人第一次相遇在边上的点，那么在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇几次？例3、如图，在长为490米的环形跑道上，、两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从、两点出发反向奔跑两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25，乙把速度提高了20结果当甲跑到点时，乙恰好跑到了点如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追
3、上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米。考点二：钟面行程问题例1、某小组在下午6点多开了一个会，刚开会时小张看了一下手表，发现那时手表的分针和时针垂直。下午7点之前会就结束了，散会时小张又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了 分钟。例2、某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次。工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元。如果一个工人照此钟工作小时，那么他实际上应得工资多少元？例3、一个挂钟每天慢30秒。一个人在3月23日12时校正了挂钟，到4月2日14时至15时之
4、间，挂钟的时针与分针重合在一起时，标准时间应该是4月2日_时_分_秒（精确到秒）。实战演练 课堂狙击1、王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？2、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇。山道长 米。3、小明在1点多钟时开始做奥数题，当他做完题时，发现还没到2：30，但此时的时针和分针与开始做题时正好交换了位置，你知道小明做题用了多长时间，做完题时是几点吗？4、
5、有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点出发，那么当两个机器人在跑道上第迎面相遇时，机器人甲距离出发点点多少厘米?5、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出问他从乙
6、站到甲站用了多少分钟？ 课后反击1、小张和小王早晨点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时千米小王步行，速度为每小时千米如果小张到达乙地后停留小时立即沿原路返回，恰好在点整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙两地之间的距离是 千米2、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口甲在路口南边560米的点，乙在路口甲向北，乙向东同时匀速行走4分钟后二人距的距离相等再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等问：甲、乙二人的速度各是多少？2、如图，、两地位于圆形公路一条直径的两个端点。一天上午8点甲从出发，沿顺时针方向步行，同时乙从出发，骑自行车沿逆时针方向行进。8点40分时乙将自行车放在路边，自己改为
7、步行。当甲走到自行车停放地点时，就骑上自行车继续前进。结果在点的时候两人同时到达地。已知两人步行速度相同，都是每小时5千米，而甲骑自行车的速度是乙骑车速度的3.5倍，求乙骑车的速度。3、一个圆周长厘米，个点把这个圆周分成三等分，只爬虫，分别在这个点上。它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行，速度分别是厘米/秒、厘米/秒、厘米/秒，只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？4、如图，长方形的长与宽的比为，、为边上的三等分点，某时刻，甲从点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从、出发沿长方形顺时针运动甲、乙、丙三人的速度比为他们出发后分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形
8、，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？5、 如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?直击赛场 1、（奥数网杯）电子玩具车与在一条轨道的两端同时出发，相向而行。已知比的速度快，根据推算，第次相遇点与第次相遇点相距58厘米，这条轨道长_ 厘米。2、（第五届“走进美妙的数学花园”决赛）如图，甲、乙两只蜗牛同时从点出发，甲沿长方形逆时针爬行，乙沿逆时针爬行若，且两只蜗牛的速度相同，则
9、当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少?3、（第五届“走进美妙的数学花园”决赛）小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地，速度是小李的1.25倍当他追上骑车人后，速度提高了20结果小王、小李、小张三人一同于9点整到达乙地小王、小李、骑车人的速度始终不变骑车人从甲地出发时是几点几分，小张从甲地出发时是8点几分几秒？4、（第九届中环杯）如图， 、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行他们在离点米的点第一次相遇亮亮到达点后返回点，明明到
10、达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇整个过程中，两人各自的速度都保持不变求 、间的距离要求写出关键的推理过程 重点回顾 几个基本量之间的运算关系1、基本关系：路程速度*时间；2、相遇问题（相向而行）：相遇时两种运动物体的行程和等于总路程(相遇时间相等)；关系式： 甲走的路程+乙走的路程=总路程； 3、追击问题：同时不同地：前者走的路程+两者间距离=追者走的路程，同地不同时：前者所用时间-多用时间=追这所用时间；追及路程速度差=追及时间 追及路程追及时间=速度差 速度差追及时间=追及路程追及路程速度差=追及时间 追及路程追及时间=速度差 速度差追及时间=追及路程4、环形跑道同向追及：前者走的
11、路程-后者走的路程=环形周长；反向相遇：甲走的路程+乙走的路程=环形周长。名师点拨 解题方法:1，审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间” 就是从此时开始计时，“多长时间 后”就是从开始计时 看地点是指是同地还是两地甚至更多。 看方向是同向、背向还是相向 看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差 。 2，简单题利用公式 3，复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差 学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是